Ricerca operativa

Programmazione lineare

PROGAA f\.\MA'l-.\ON\: UNcAf(.€@) uo.na'o\\\d,11'\S\faUe® oob(etb\lOw.\ì~OM do.. 1V'Ylll'I\IY\\aate ~~II Y\llè ~~~ d,·U\l\CO\,· LA6 .U~ ~8€9f'°'~© dd\\Jlf\CO\i°. 71 i=:)()iQ '(~ d\WJ'\OOh OQ6o.UU.\td'fOì ì~\ \€• T) co\,• t<I \l\'fl• flOì V'lQ(ÀatlUrn?-- SU--rutl:( \e 1~1 \-f• N\O'i. f(x_) -f(l(.-=- )- IYHO~~Sl l'eStntt\\Je.l"()f) • MLn {rtGl'lQLCOlonn.e.Ì -'-rn>Y1=fldondan~/1""ç,oss,ti11.2.'- rn .d l uno. Sola.. &)\1Jè\O<I.Q. OMM l ~S,b1 ~ ·~SOLU ètON I \ùOIU?:ton..Q x"" vettore e~" ru.'spe.t:to., -tuih:C.IM. 01ocol,·-<-.(t.c.0MM1SS1b1\.Q, x~o)At:.b ,Sdtt e.~~~oM ;;:; ~re v.. 1ultcis l.~C'A'lQ. wncoh· e .Ll eu1 CostoA.OlhM ~èQ del.k04u l0r€f'C{) eh. qu.o.\S\OC\ S.OIU-2\orut,ailiQss,b1lJLQMMI ➔(t.c. ~oA'X'!.b, c.Tx,,. o,o)~c.Tx \/--J. : AY..=b, ..PRD8lENA :e- . ptOblw..t.o. dl lUilY\.Ak-o.wMlO/ IY\Q~ ..o..l..u..leuo u.na...8-e.. j ~UC.CQ.,S~lOrut{t~1~:;iILLIM1rnro ScR.u2:ton1dl .O.IY\M1ss1bì\i .ew,.fl'i-=)=-~4-.c . [+!Xl]~-)00[Ae AajA: IY\)(rn con ~\oante.

Soluzioni e sistemi

1AB:•N.OTTÌCQ non n\.le11-h'o,\o..detl~e,):l=O,n,u\\o; ➔• collohl'\Sì :: IY\-d1Men~1ooal!lSp::lt:-\O eùc.Hdeo PJD' es~eltlY\.QJ"\to di Rm espres.so rra::io~ , 1n.futtote1YL\MrteUm\lOCO COmbioa.~Of\Q de,ilR...W)(lcolon(\Q__ di ABs,steMCl -. uoo As:bXBAs·)(=b ~pte,am~ clR.""oola.')una. Solu2\ooa.(Eri ==~ ~SolU-2tO(lQ d1 X"' [:]• \Je.J;:t0r€ dlMet')~\OflQ~fl- AV:-:bSo1Uè\Ol1Q. S\S\-e,Mo..1bo.~ aata. ,.Olio_ Matn·CQ. Aa.S&:> 80 to.irebik• Xs"' ohuona A'o'· b'I-e = ~• Se. pia- d1· '1/anab\'lt · d,&)\u.èlorui. _, ba&e.2e<Otx)... ~ r e,a.1YH"I bJ.at~~ ~ pe.u ~d1 rn umcoh)• (8e\e d.D.>vtt\2:\0(lQ_ ~rw.ract'. uno..l'N2.nte. , hci1OOM.df8ASc ➔ S\~\emo.. {Y\.€w..eosrn.Q.X1\-€. À,~euh\!~ ~&lu~oM d1 _. xs~ctose QMMlS'Slbll..Q..

Teorema della P.L. fondamentale

TEDRB--lA de,ùQ P.L.FoNDAMtNTT\Lc ' nr s. , c.oo m umc.oli ,nwW11-\e, m -etridi"uo prob\e~o...l);:\h:, rifuoorep~MM.02WM im~ (A)~ m : ~uno.fs\sk sclu es1s1-e.e una.1 ,Qw,u~~1b,1.a. ~tu~oM&)\o .al Me(lo&-e~I\Q.,~bilQ dtO.NN.\IS~I bo.~ehQ. ,lU,LCVtQ. ~u.n0t ~lut1o<lQ.2 fs1sk esisl-eeOOJ.N-Qle ee una.solo &:lu~o~,a\ivte{)Oictb.MaJe 'oa&ed\chQ. nu.Ci\Q.DIMOSTRA~Of\12 -1.. X• &Jlui!:lorlQ a:,l..OMt--llS.S1'oi\Q S\S\.emo.. A'i(.:.be. lo [MI .. ,Anl. .A A=~tflCQ.· qwnd1· esseres1skroo..il ISC/UJ:tOA\(~ b PJo'" co,vu_ b osowto COIYlb InW(YlQ onQ2:{t.nrore caAe Q:,\onM• .CUto AP,. d, CDm~Mnh ( P nOJJl'NX'O I:: f 10non n.u,ùe x IY\tdt CtUrha ote )(,d1 crCC€ffi01~ [ - - T"Xp• '/..: X .. · · • O ... . i r:J,:.~~qwndt b [ b,Aej&JJa- uero Asil" =ctl.Q. 11AI I • ••• Pensardo cl,alle ecmçx::,Mm\ cii~ (Q)lonnQ ..atte..assoa.Q\-eA . A* , • · · · , Af)nullelì())s, duedts+tn~possono &tuo.~om@'303) Le cdoona. sere fu12.arlY\Q.fltek, ... 1nd1~d.QxmApp !:: p= b:J&eS\C.UrQl-\tn\t '2m SolU2:iexlQ- t d1IV\ l_. p dato rn-prn • <S~ co\onM h::\eeformanoL una.Ct1Qtu\-e eu..-ettoretoll' ,·i:LA-Li Ai Cok>nNt"'·P X Sot\A~oi1.Q..UI\O..I • •• • I m-;)00~ ..all.O...d1 Wrfl ~~f)d.Qlì\€ AB = [A, AL .. . . . .b:)~ A,♦ "·r~C\"1 +A~X"+ ... .. . ... Ap"Xp iO ~A, :b·O- -i Ai1~de~re alcu.l\Q..do\-o rose• &J\u'.80~ ooMporu.rrtl dt &Jroa~0so3) Le d1f€,fde<moolonn.Q. A!!., •.. ful.wrft\Q.llte&::llìoApISOlU2:{0m con"~ro:le decre.sc.onte di.O.MMISS1b1\\ ru.dli.nonW'\ COMpor'le/lnru.tMQ.ro* ..al coeffiuexrhfìro l'ùdur& -\ul,·ca~o cu,1n d1,a. .furM1no un ms1etvtt.i d1\laflo.lo,li'~ .fut.ea (ca~")rMfl ()~ 1nd 1~ \ : . \ fp cceffi~n\.\'• Inroih ck, -tuhnoo--tufudt , ... . , n.u.l.li Ard.~ ..es1~00 oCX\Qo ~➔ f!A.dx.r~fjJ)::.b 1ntm:bt\-o d:uet\Ore n-dtN\0ì.Stono.l.Q. di ...• [d~ dp0 000➔ /(x+Ed):b ~è bidet\io la...s10v ,(HMJ\\éo t) ,e ➔b• Yé cW.X-+A'l Uebt()re S~1101U ncno\S\e.MO. A'/--=,annullare ➔• Deu.o do. p-:ciects ~e;;e E '" b,en-u:-&ù'.la.Modo .e ·..aMM\ S~\~eompon.Qflt€. Cli EdUOQ 4 ~• W\S\d€{oodo Ed ,u.ascuno.. conX+COmpon.a,n-1-e EuettOte f:~ ·.~• ds:ao Edr-=-+ \Jé;°iJ+ 'f..s )O -¾xj. ~dJ• &i edJ ~oLo _ . ~é• 8e. x-;rdJ -"x:r~o >,,+ éd-s)O __. V8 cE ~ tLO2.DI oTR OO t--EA~\IVI oos,uno.. ìSo\u~o<lQ.•

Ipotesi e colonne

Ipohlt:0 d1 .,oue.re othMa~i -~o poso1b'ilf1I(ga.SO,V Le colonru. A1, •·· •,~ Sono ~r1YW1te 10d1perda.nb~ ➔· Lo &olu~oni coos,dero-1-ct una. dt dtMos-tn;.rroleor€Mo.bo~~o\lAi¼()(LQ..Q-@3) ~aentiLe colonnt. lìnwrMOnie&)('o➔• lbttt.ubando ì\ ilX c.o&-o éà)ll€tlor€ C'Cij U\en.Q, Malti\c.a\"O {X+Inaan'~• X-t fd -i [~e,é'-€.(.tMM\SìS1b1li E~~ ➔ ~d3Je lx+ru.u.lo e., cTct_ l'\Q.CQ.ssanOWJ\{e t- drumothM~ cTxInfolh cT\J~lsire Gd.)f= ,e~Je [ee\J,"€o eEcTd• qumd, [et. Etdato )oLo e E.uE~ _. tro.)j CklQ...e =~fofte\.c,Tc\ 0 xo conctu.StcM· ì \o éd. e<S{X)S\-oMeot-o E,alo &pos\a.~ .do.~.arn1Y11SS\b1LQ ea-t (~e. é<A'4e•.aueru,ctte.. ~'!'Nln-heo.t oltre ,QMM1~1bì~ cthlYlolttd' lJcosto cos\-o <ècTSolu~o<te uecdJ),a. · - dQ=l'ù.WIJQ ASSuR0O ça<nvo='ISOILA~On.R.. uno. ottiM.O.foltAt\OIUott\cYla.aswrdo una..pochvo dQ 1$olu.?:\()(\Q.à?.\MtT Ul) O ~\M~LE6S0 ,.So\Ll~Of\.Q....0.MM\SS 'ò1\.Q.\~ ~otnMa.I \'31 NOII basesmP Wl'llb\O• Nel IQp.,nio -lùnX ➔obb2100/1 haietti'lO re e2~alo , J \:•}e.spX ci••e,'COMI-nM1 LT bi~ [ ci' 0➔• t• XCOI\ID\l:JONE ~ e-s,s~DI othMolQ ~~.Sufi altro.ft)(\ &hJ.MllQ, ,0.M/YllMibil.Qorn c..onMAL IT'A' uqlore -fun~onalQ &\retta c.erMtnore.MQnte di xs• &..lffiCAen\e MO.. OOfl l'\Q.CQ.SSCfÌO.Solut:toM. &rlo\\fil,QMM\SS1b1lQ. 'oA'(-:Abxb + -=-bAr,nfr.Jcwe Xs:As1.b 1X0 - A6-Ab""'lAr-JXr,J,: AN~ N1n C.O ~p) ()de o~ olt' una. _. crx::. c'sX5+ e,1)(N~e n'W &>lL.l~O(lQ la ·t.o.X e[ (c.J _Asi, b= + ~A& "'-Ar-.1))(r,1'è,J= +CT'X )(r,IéJcrx +• "2,., tt..1Xs 1-X.e,:::. A6- -ArfY.N ~•

Teorema e scelta di una nuova base

Te.or€ ro&e. . cdura e~-so..Cxm:>._\\J\Q. _. o\\O <ia.-\ise assob,~ B /MM\.SS\ cceffiullTU,O o\ C.OStO,!,, 11.Lde" CiA - !l.ACl-I- e, .8 ,-.Ns '~ ~MF-u~ ' 'eo..• &)10 e ~,aJJ.Oro.. ~ B00 c,thf'-'<>-~ il çrobleN<°' oh ()L! ~cor,::i\'21.002.- nQ.(]SSa~o. &t ffi~ ~ i- 1ctti1\J\Q\mtes~\e• St. oo~;&fu'2:l~ ctbh'kllQ. eh(JJ'().. ~,~te ,o.lmoo uno. \:xl~ o1\Mo.lil.qu.o.LQ. &Joo,OJ.l.Q Ccefi\òanua&soc1.ati ~tod.>.' nw\o\\o 11,IJ;b ~Lrm.' ùlXà" \~ le ro~-h.Hk &iu~oo, dt &:no ,.alkro..fO'I ~ ,- <3id>JM(l(2 dill'A<ili. ,a.,urc:t caPfirufll\'e.o~di --fu.iliC\ldo\b l'O\ ~ CO\dlU è\one\ - . en.eCQSsotta. J..tffiCleJ\teoceLTA d1 NUOv'AUNA di&JW~IO BAS~AMM\SSNf IBILé• '3~a,e UC'O.. O.lte:'.2-\00Q SSI,OMMI b \\Q.& onPLnf'P .fu.n'd° e;eu'.l<l.• --() uto\ar€......... - ,et,lcununo i.._,._ €o..iS()oS"uMQ.()m nudueltdtQ. \\_. vmCJAf o~\O.UtnCOIO~~&o. roReX:;; corrente[ lo. d,&lù 2:IO(IQ r~:l1L obbiettivo una..delef(YHnar€ nuovo..,l -&:>lu'boNl i=..QM~,s~1bìlQ~sempre 'JL~reedi xbJ&e cTx xd,enQ. <StQ e!:I)'.)\ Txk roo sICk Solu e~2\orl.Q \.e.rei" una.ol:bmolQ.€ _. cet\.kO. Mante. ffi!Yle.nO poCO<Y1 IW'lte1 ""°nd0costo-tipo eN delJ uectcre COeA-naecrndci dJ.'\-€ù,tyettQMQ,(1 l Oc'.ìJdelHetodo .SlMple\S60---+ b'-euJ..~ù:a&posta.Ma.tlt-o . ... uno....QMMlSSlbìlQ plu r-.<aj1{\c.are v<HtQbtQ&:;lo.,fuo1A.I 'oofe~4 IQinereffiU)m.nclo Canpo1Wlt€ Y..NUffi0{€ tirComspond..Q()\€ .al c.ceffiCLQnle CoS\bdt fidotto noaibvo -fùn2-1onQ-1- ,· -cr ···f;:::}• Obb1-ettNo d1M1riu1raSi. X(Ol • [:~ + ~(So)"[ild::-• Po~odo 1Rl\'IAs~AN-eJ" X st X+ per{J) :;; )..ecosw~oo.a q~nque_~\<:À--4' J ie~ J ,valore d,· elo)punto solu2<o{lQ..~i i<cet. proble uMo. d1 fle.s~• Per ce;e .au~bi\t &x:1dlsfut1'€4MM1 ssl S()jdtsfa. d,LUfl~·~~oì ~UlmVlnCoh' 'di non ~nw.J. a~o ecm~ xr-J~o le &)ro -tw:ie ·rcn na.aohue, queua. d1X,·; di-5 it 13X( t ➔ ~J •casi : • ~odi µ.aw,cre&e tt.Ltto ~"a.d,1•~ ,Q 'ili /)()()J➔od, '-• 6-( f - ~( di.LO\;{,i. :di ~ o•. J sod.d\·~Jo.. lo x,_~ !Y''n {-~ I: f =AMM1SS1b1 ~ ¼ <SCQJJ:-o (',nQ_~I di }1:dL0Cute ~8 _.C M ~ deatma.nto€ ~ r e ~lè nel &*ua.lorE' pieudo--t =d?,UQ -funbont oti)leti\ \10n-mN-6. fReJ"' Uet&ore le eo1Y1(X)Mnnd1 ocln.u.u.e&onoCl.u.. queueci,ecG~oNl'is,..a·spooolQ.n~OO'l'U. -1.\JQtQciLQ.PI\JOTva11ab1l.Q u.sc.e.n\e )(.(li Mfoocto.. u~ .cckoem~ uno sp,~Pt\J 01:::. 8f(}StQIYle.nto p::(ieo.roa?.Q...o,tbro,{)J) À,l..f'\· effettuo:ro~ nuu.o8'~ bo&e ~ ) PQSsoCO'\ =-0 ( -t e.a.tnuono.tn., oomb10..bas-e.so(u2wru2 dtcempoS\ rosed2Uo. N\OlriCQ. dtètoAATEOR8v1 A 1G case un >-~,... ,xfl'\Sio._ ,AM1{'1Rml(rn wm \J€~muno.. e uru:ore qeuetu.co.

Dimostrazione e scambio di base

SianoAB_=_{A",Ai,_ .• . d1 SiC.\e/ ~ ~cwo~d,urn~ una. COMb-1na:2too.Q v :Ca:.ffiClerlu d, cA'1lAB&,JefuAlloro., -%\~ As\A;s v') con ():)lonna. O\tJ {o~ut-a. una..IY\QmC.Q. d\Scamb10.ndo v Al As-)è uno. o.!:xl~Mc.oro. at e solo M >..-s-4DIM0 6TR~zJONE rose. e:_&. éCONDlllO/\.E' S.u ffiCLENTE: \ i"-4'0 Aa uro. d1,oJ.,loro., 1 ùetb:J'l.(da.o. .lfai \.u.-u. ..annullo..i:roClcé, m-0Ltip€t·ca.to'Ù. eh.e.n co1r1b1no.2\0nsl1L;,i, oo AU )-lì:;At WIqC,1.e,UQ= il-I\. f',.v~ +JJ.1Ai :O,l"-1._i,,j,iW a elo..Sfntttooctc d, m.t.dlan\:e que-stura.wre~~M d\" Ae; eqw.\fa.len-teCofur\nt\j ,O..JL + ceaou.·}J &a. piuno..tle.UO..cornpa1onotu,ttt· )... J.1,1,.,•Ai)J.ì Ai ctlQ rw.L(lÀi • i:bMMatona.Sf>COrda,i,fft~ ,;_t-t;r"'icici ~ - )A:11'JA1 .\jJi )Ai+,J,.,j.1.,V . .Dato l'urnco.. .futoo.re .t"ecoeonfllctlR. As una. cornb1na21ona de.uQ ptoct.umè \:xli€ _. CKlR.~UQquello.. 'rona.lS!.ru.u.lo èU-e.ttxìr€➔Per o€/l.Ue..annu.l\Qr€ C01V1b1na=à,()(\Q f.f';rÀJ=OIO\.. {JJj +_µi)...,c. o,µ,,. _•Esse.udo o _,. d?.u.ono e&8ù'€ .a. .f~f-fa11J1t.u1L.. ,,a.uck\5!. 1,;.~2er0 ---o·-- - coeffict 1etìb €.A-. · -;, " ' ]A ",1,~-e' u..niCQP0ttQnto e&nwre annul\Q lecomblna~o colont'\2. Ae'o tt2 G\ueuo.. loanalQ.c11· rtut k.,,.11,1-tto;i As ' una base-è~Se a.s~urdo \J=o --t ro..ppre~r1on.a.,a;Jora. dt v m.e.d1ankru,Uo., aiAa ..cwrebbev-; "[ v't-,Ai • sarebbe ,fu,tearm.ante eu,pMru kda\ Letro1i iA, T'ij.--t,~ liI~ rooNon fD rer-R> una..trebt>e ba~Ma ca) (J .b:l&e.&oMblo Ml '3\1'(\plessol USW\\€\JOL ➔Il oo·duettore U:ettore= cceffiCJ.Q,Ot\ le eolooot dL Aa+carv1l~n.w.a. d A-s~~-2\a lQ.~fxuh: IA,di" Ab-d t\\:, (-AtA:r),. .-AJ=➔ ~WMbtoPI\JOT oon fa_ fu. -funti.Or'lR...Qu/Yl..Q.mart> obbiettivo~(l'.)JL\·colare >OIn 1 nnr