Riassunto esame Matematica generale, prof. Di Maiolo, libro consigliato Strumenti quantitativi per la gestione aziendale, Waner, Costenoble

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Author: alematassa02

Revisionato il 16/07/2026

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Riassunto per l'esame di Matematica Generale, comprensivo di esercizi e appunti basati sulle lezioni del Prof. Sebastiano Di Maiolo. Libro consigliato: Strumenti quantitativi per la gestione …

Esame metodi quantitativi per l'amministrazione delle imprese: matematica generale

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Di Maiolo Sebastiano

Università Università degli Studi di Parma

A.A. 2021-2022

107 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Funzione quadratica e il suo grafico

F(x) = ax² + bx + c, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0

Cos'è il grafico di una funzione?

- Insieme delle coppie del dominio della funzione
G_f = {(x, f(x)), x ∈ dom f}

- Gli elementi caratteristici di una funzione quadratica sono:

Vertice della parabola che rappresenta il grafico di f:
- x_v = -b/2a
- y_v = f(x_v) = -∆/4a
Intercette sull'asse x: y = ax² + bx + c = 0 (asse delle y)
Intercette sull'asse y: y = ax² + bx + c = 0 (asse delle x)

Esempi

F(x) = x² + x - 2

y = x² + x - 2, (0, -2)

Punto di tangenza tra parabola e Δx

Funzioni quadratiche

f(x) = ax² + bx + c, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0

Cos'è il grafico di una funzione?

Insieme delle coppie (x, y) che sono nel dominio della funzione
G_f = {(x, f(x)), x ∈ dom ℝ}

- Gli elementi caratteristici di una funzione quadratica sono:

Vertice della parabola che rappresenta il grafico di f:
- x_v = -b/2a
- y_v = f(x_v) = -Δ/4a
Intercette sull'asse x: y = ax² + bx + c = 0
Intercette sull'asse y: y = ax² + bx + c = 0

Esempio

f(x) = x² + x - 2

V(-1/2, -9/4)

a = 1
b = 1
c = -2
x_v = -1/2
y_v = f(x_v) = f(-1/2)
y = 1/4 - 1/2 - 2 = -9/4

Punto di tangente tra parabola e Δ_x

Ripasso matematica

1. Ricavo -> Rq°

Es.: 10 pg. 280

p: 100 - 90 = 10
p: 100 - 9q = 90

8q = 100 - 9q (domanda ricavare)
p: 100 - 9q

100 - 10:10 + b90 = 100 + b

-10/10 = q/-1/2
100 = 100 - 8q
b = -40 + 100
b = 40

R = q p - ( -1/2 p + 420 )
R = -1/2 p + 420
pqx = Rqy - qy = -1/2 ² + 420
y = 0
1/2 ² + 420 = 0² + 280 = 0

(0;0)
(280;0)

=0 → =0

Il peso massimo è 140
Il ricavo massimo attuale è 9800

Eser. 30 pag 200

p = 2
p = 50
q = 558

q = mp + b

Dom: costruire una funzione lineare per il 30
q = 230 = m ⋅ 2 + b
12 ⋅ 558 = m ⋅ 4.5 + b
-230 = -1,5q + b
b = 1,384

q = -552p + 1284
p = 552
b = 1/2

Dom 2: 50 € = costo fisso
Scrivere il profitto massimo
R - C dove R - q ⋅ p e C = 30 €
P - (-552 p² + 128p) ⋅ p
P - (- 552 p² + 128p ⋅ p - 30)

P = -552 p² + 128p ⋅ p - 30p - prezzo
P = y e p = x
Quindi se ρ = 1,25 € P = 833,50 €

Esercizi di ripasso 1 pag 208

f(x) = x² + 3x + 2

x_u = -³/₂
y_u = ⁹/₄
x_o = ^{9 - 18 + 8}/₄ = ^-1/₄

9q = 4p + 100p ⋅ p ⋅ ρ

14 pag 209

q=-5p+1200
R=p.q - 0
R (-5p+1200)
p =.5p+1200pp
x = R-y
50 y -5x+1200
p xu =1200 = 1200 euro pezzo unico
y/u=.5(120) +1200(10)=72'000€

26 pag 210 Peschio

p=2 q=600
Scrivere l’eq di dom Linear: q=mp+b
p=9 q=200
Lavoro da ridurre la funzione del modo (600 2 800 m =b1600 6 4000 1b800 6 mm=-50b=800

R=p.q 0R.-(-50p+800)p =-50p+800p 0 yj=-50x²+800x
P y R C 0 p = -50p+800p+500
xu = -800 - q. peso per divuni maggiore prezzo
yu=50(9)+800(9) .500 = 2'700£ euro maggiore partita vincita

21 pag 210 Rosso

p=200'000 q=10
Dom di ottenere la domanda lineare
p=200’000 q=60 (40 2 800 2 1 8bq= mp+8b(60=200'000.ab+b8b - 160.000q=2 p +40 -608 40’000 m = 20b b 360 b= b 40+100b k 10

R=q.p - Bq(- - (1 5000 p+140p)
p =1 5000 p+140p
R- y p=x - y . = 0 +140xu=+10200 +10000 x=10'0001/2 200.000+10.0 =40'000yu1 40 1 +100 =70
R. dom 10⁵ q = 50 p = 120 000 q = 20 50 = 120 000 mu+b

120 = 1 000 mu+b
50 – 120 000 mu+b ( – ¹/₁₀₀₀ ) b
50 = 1 000 b b = 260
0 – 9q = – ¹/₁₀₀₀ p + 260
R – q p – p o
R = – ¹/₁₀₀₀ p + 260 p_s = 1 p + 2 000 p
R = y p x
y = ¹/₁₀₀₀ x 2 1 000 x
v = ²⁶⁰/_{21 + 1/1000} + 260. 500 + 120 000 q = 1/1000 10 000
Dimostrando ilce massimo

Reapitolando

Forma modello quadratico q = ax² + bx + c
x_u = ^b/_2a

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