Riassunto esame Matematica 2

Argomenti trattati

• 1. Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza (dim.). Serie a termini non-negativi. Criteri di convergenza per serie a termini non-negativi: confronto (con dim.), confronto asintotico (con dim.), rapporto, radice. Assoluta convergenza. Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno. Serie di funzioni (cenni, convergenza totale). Serie di potenze: raggio di convergenza, serie di Taylor, funzioni analitiche.
• 2. Equazioni differenziali. Introduzione: il modello di Malthus per la crescita di una popolazione isolata. Nozione di equazione differenziale. Equazioni differenziali del primo ordine, problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni del primo ordine lineari: formula risolutiva (con dim.). Equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Struttura dello spazio delle soluzioni. Individuazione di una base dello spazio delle soluzioni e formula risolutiva per equazioni omogenee a coefficienti costanti (con dim. in caso equazione associata con discriminante positivo). Caso non omogeneo: ricerca di una soluzione particolare per somiglianza. Il problema di Cauchy per equazioni lineari del secondo ordine.

Definizione

>÷Definizione venerdì 28 febbraio 2020 16:42 Ma

Criteri necessari per la convergenza

Criteri necessari per la convergenza venerdì 28 febbraio 2020 18:39

Serie notevoli

Serie notevoli venerdì 28 febbraio 2020 18:41 !! !Attento EIQuarto anATTO vale se senato va- ,' "Aggiustata ( VEN ES )RA SENE ÷÷.ie:è"→ ?3@ ="3E o=88µs]

Serie a termini non negativi

Serie a termini non negativi venerdì 28 febbraio 2020 18:41 mia

Serie a segno alterno

Serie a segno alterno domenica 8 marzo 2020 20:26 Rozzezza narrata

Criterio della convergenza assoluta

Criterio della convergenza assoluta domenica 8 marzo 2020 20:47

Serie di potenze

Serie di potenze giovedì 12 marzo 2020 14:43 ie

Le funzioni analitiche

Le funzioni analitiche giovedì 12 marzo 2020 16:00nELENCO HANNOMICUNTLOM PRIMITIVE EUEMENCHE NON .Queste primitivaEra lorofunzioni nesono laMAovinmcantine sulneltrite seminaremloro vivere e' elementareesprimerne tramite tensionenon eX2g). #con teÈ. ×rinx- ×treminutilxz )cosi. I. enxES IXYconsiderando sin: /finPrimitive rinvii CEIRninlxiidt conm te→ =COUAUONLDIFFERENIALEAEL ORDNEN 'EOUANOMEIA1ELENENmME ENEUAAUNCOENITALVNA CUNMONEY VARUAILE XE CHE SNSEEIAONVE FEA X, YEALFENO DEE HE OEMIUAIEUNA MNAUAKOEAEOE ' (Xxl'oraine a un 'EoUanoE aifEErenmAiE E L'OUNE HAu moY=lINTERE EENErAE E LNL L(XCUNA AHUGUA DI MAATASUENCOCTENGOMOSIE SOUUUM PVAMETPAANLOUAQCI DETEnunAn VALOrl CuE AIAENodno MAUE ConoiLOVLAMCOAMUCo L'WIEGrAE A IMEMQR2 LeeleDAncoAPEIGENE RALEENISONO SUILOUICIAMAEINOLTRE SOUALON TIN GOIALSOMOOUAU NON CONIFNIE NEUA SOUUOLF (ENFrALEI(E NON CESIE VAOLE DE ArnROCHE PAMETMO CHE AUALeeVHOTI(oN INI= XC V= eY- y NoAà@TfETp" RGmu(Gn =----- L Sono SOu9Uu+V- ux+e)Vnz* EUAHESONOK ELE HENTARI, NEUM FONIA,O RUOLO NLNDE(OAU0noMG1 Ki NFGRAnno ARO I MEHrIidL

Equazioni a variabili separabili

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Teorema di esistenza e unicità di Cauchy

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Equazioni omogenee

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Equazioni lineari

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Problema di Cauchy per le equazioni lineari

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Argomenti affrontati

• 3. Curve piane. Curve nel piano (cenni a curve nello spazio). Curve rettificabili e curve regolari. Ascissa curvilinea. Equazione polare di una curva piana. Integrali curvilinei di prima specie.
• 4. Calcolo differenziale per funzioni di piu` variabili. Richiami sullo spazio Rn. Sottoinsiemi aperti e chiusi di Rn. Funzioni di piu` variabili; insieme di definizione; grafico. Limiti e loro propriet`a di base. Continuit`a e teoremi base. Derivate parziali. Differenziabilit`a. Differenziabile implica continua (con dim.). Equazione del piano tangente al grafico di una funzione di due variabili. Derivate direzionali: definizione e formula per il calcolo di una derivata direzionale tramite il gradiente per funzioni differenziabili. Teorema di Schwarz per le derivate seconde miste.
• 5. Ottimizzazione. Definizione di punto di massimo e minimo, assoluto e relativo per funzioni di piu' variabili. Punti critici, condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sulla matrice Hessiana in corrispondenza dei punti critici (dim. della condizione necessa- ria). Ricerca di massimi e minimi assoluti in insiemi compatti per funzioni di due variabili. Vincoli regolari nel piano e ricerca di estremi su curve. Moltiplicatori di Lagrange.
• 6. Integrali doppi. Definizione di integrale di una funzione di due variabili su un rettangolo e relative formule di riduzione. Definizione di integrale su un dominio qualsiasi e area di domini piani. Propriet`a degli integrali di funzioni di due variabili. Domini normali del piano: formula di riduzione, area di un dominio normale. Formula per il cambio di variabili. Coordinate polari. Uso delle coordinate polari negli integrali doppi. Campi vettoriali e integrali curvlinei di seconda specie (lavoro). Campi conservativi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza e formula di stokes (con dim. a partire da formule di Green). Formula per calcolo di area di domini piani tramite integrale curvilineo (dim. tramite formule di Green).

Equazioni differenziali del secondo ordine

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Equazioni omogenee lineari a coefficienti costanti

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Equazioni lineari a coefficienti costanti

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