Riassunto esame Dispositivi elettronici

Proprietà elettriche dei materiali

Conduttibilità elettrica

Teoria delle bande permesse nel cristallo

Singolo atomo isolato

4πε_o rORBITALI

Stati energetici stabili = 2e^- con collasso

Principio di esclusione di Pauli: in ogni stato energetico possono stare 2 e^- (con spin opposto)

2 atomi "molto distanti", non interagenti

Il principio di esclusione si applica indipendentemente ai due atomi separati.

I atomi interagenti (vicini ma non troppo)

Gli stati più esterni sono perturbati:

• Energia degli orbitali interni: quasi gli stessi degli atomi isolati, pos modificati di un atomo degli atomi esterni.
• La differenza interna è suddivisa in coppie di stati delocalizzati molto vicini tra loro.

N atomi disposti su un reticolo cristallino

I quasi esterni si suddividono - e^- può muoversi in tutto il cristallo

a^- — ISOLANTE la posizione di e^- che si possono spostare

CONDUCTORE hanno molti e^- che si spostano — In base al passo reticolare (N atomi, IV gruppo)

Bande energetiche

• Banda di conduzione
• Banda proibita
• Banda di valenza

E_V = MAX della BV, E_C = MIN della BC

E_G = E_C - E_V

AMPiezza della banda proibita (energy gap)

T = 0 K

T = 300 K e^- in BC

Proprietà elettriche dei materiali

Conduttibilità elettrica

Teoria delle bande permesse nel cristallo

Singolo atomo isolato

Principio di esclusione di Pauli:

2 atomi "molto distanti", non interagenti

I atomi interagenti (vicini ma non troppo)

Sommma sottomitt stati delocalizzati

N atomi disposti su un reticolo cristallino (1D)

Quasi esterni si intercalano in base al passo reticolare... N atomi (IV gruppo)

Bande energetiche

Banda di conduzione

3N2NN bensale

E_V = MAX della BV

E_C = MIN della BC

E_g = E_C - E_V

Ampiezza della banda proibita (energy gap)

Anologia dell'autorniesse di Shockley

T = 0

T = 300 K = elettronico

Cristallo intrinseco

→ Perfetto (atomi in posizioni "ideali")

→ Senza impurità (atomi identici)

n = #e^- in BC [cm^-3]

p = #lac in BV [cm^-3]

→ Caso intrinseco n = p = n_i

Teorema della massa efficace

Ipotesi: materiale cristallino → periodicità spaziale

Un elettrone in BC si muove come se fosse una particella classica e libera di massa m^* (massa efficace degli e^- in BC). Il moto di M^* dipende dal cristallo.

Una lacuna in BV si muove come se fosse una particella classica e libera di massa m_p^* (massa efficace delle lacune in BV). m^* — m di salto

Nell'approssimazione di massa efficace si usano le leggi della meccanica statistica della teoria dei gas perfetti.

Probabilità di occupazione di uno stato a energia E ∝ e^-E/k_BT (distribuzione di Boltzmann)

Drogaggio

• Sostituzione di alcuni atomi del cristallo con altri di tipo diverso:
• Del V gruppo (As): 4e^-/5 occupati in legami, il 5^o va in BC → Drogaggio donatore (o di tipo 'n') → Incrementa la popolazione di e^- in BC
• L'atomo drogante è ionizzato As⁺ → Carica fissa
• Del 3^o gruppo (B): 3e^- occupati in legami, ne serve un altro (da BV) per completare 4^o legame. Stato legato addizionale E_B, avvicina a E_V

Valutare concentrazioni di carica libera in cristallo drogato

∫_EC^∞d_n(E)dE → n = ∫_EC^∞d_n(E)dE⊕ funzione di distribuzione in energia degli e^- in BC

#e^- in [E, E + dE] = d_n

dν = dν [cm^-3]

∫_V^E_Fd_p(E)dE→ p = ∫ d_p(E)dE

d_n(E) = N_n(E)f_n(E)

d_p(E) = N_p(E)f_p(E)

con N_n(E) = (2m^*k_BT/ħ²)^3/2(E - E_C)^1/2

con N_p(E) = (2m_p^*k_BT/ħ²)^3/2(E_V - E)^1/2

f_n + f_p = 1