Riassunto e formulario Analisi 1

Algebra e geometria 1

Limiti notevoli e stime asintotiche

Lim → 0 lim = 1! → #1 − 1 1 $ lim = 1 − ~ → 0$ 2 2! → # ~ → 0 lim = 1! → # ~ → 0 lim = 1! → # ~ → 0 lim = 1! → # log (1 + ) log (1 + ) ~ → 0 lim = 1! → # ! − 1 ! − 1 ~ → 0 lim = 1! → # %(1 + ) − 1 %(1 + ) − 1 ~ → 0 lim = ! → # 1 ! lim (1 + ) = ! → ± '1 − lim = 0! → # 1

Derivate fondamentali

• Derivata di una funzione costante (= = 0
• Derivata della funzione identità (= = 1
• Derivata della potenza ∝ ( ∝*+ = =∝
• Derivata della radice quadrata ( = √ = Derivata della radice quadrata 2√( = =
• Derivata del seno ( = = −
• Derivata del coseno ! ( ! = =
• Derivata della funzione esponenziale ! ( ! = = = ln = 1
• Derivata del logaritmo 1( = log = ∗ log , , Derivata del logaritmo 1( = ln = = ln = 1
• Derivata della tangente $[ ] = = 1 + $ 1
• Derivata della cotangente $[ ] = − = −(1 + )$
• Derivata dell’arcoseno $√1 − 1[ ] = −Derivata dell’arcoseno $√1 − 1[ ] =
• Derivata dell’arcotangente $1 + 1Derivata dell’arcotangente [ ] = − $1 +

Operazioni con le derivate

• Derivata del prodotto di una costante per ([ ()] ∗ = ∗ () una funzione
• Derivata della somma di due funzioni ( ([() ()] () + = + ()
• Derivata del prodotto di due funzioni ( ([() ()] ()()∗ = + () ()(1 ()
• Derivata del reciproco di una funzione G H=− $() ()( (()() ∗ () − () ∗ ()
• Derivata del quoziente di due funzioni I J= $() ()( ([(())]
• Derivata di una funzione composta = K()L ∗ ()1*+[ ()] =
• Derivata della funzione inversa ()(!(#)0123(!)4 -(!) ∙ 013(!) = -(!)[()] % ()() ∙ !(#) % ()[()] ∙ ) ∙ () + .()

Integrali immediati

• Primitiva di una potenza con ≠ −1 %N = ++11+ *+
• Primitiva di = N = || + !
• Primitiva della funzione esponenziale con ! !N = + base 1
• Primitiva di una funzione esponenziale ! !N = + con base ln
• Primitiva del seno N = − +
• Primitiva del coseno N = + 1+
• Primitiva della funzione N = + % $ 89: ! 1+
• Primitiva della funzione N = − + % $ :;1 ! 1+
• Primitiva della funzione N = + %√+*! $√1 − 1+
• Primitiva della funzione N = + % $1 + +7! 1 1$ $ !Primitiva della funzione √ − " "! ! ! !− = ∙ 0 1 + − + ! 2 2

Integrali immediati generalizzati

• Primitiva di una potenza con ≠ −1 %7+()( %()N ∙ () = ++1( ()N = |()| + ()( 3(!) 3(!)()N ∙ = + ( ()N ∙ ()