Riassunti scienze delle costruzioni, teoria ed esercizi - Sanavia

Scienze delle costruzioni

Scienze delle costruzioni

Riassunti teoria

Cinematica corpi rigidi

Corpo rigido e vincoli

Corpo rigido è un corpo che non varia la propria forma e volume.

Vincolo è un qualunque dispositivo meccanico che limita o elimina del tutto uno o più spostamenti, come i vincoli - concetti non impongono restrizioni a gradi di moto:

• Lisci: privi di attrito.
• Perfetti: indescrivibili.
• Rilasteri: limitato agli spostamenti in entrambi i versi.

Gradi di libertà _L: parametri indipendenti necessari a descrivere il campo di spostamento di un modello geometrico, per il corpo rigido:

• In (R2 C.U. SORD) _GDL 2 traslazionali e 1 rotazione.
• In (R3 C.U. COSO) _GDL 3 traslazionali e 3 rotazione.

Grado di vincolo _V è il numero di spostamenti imposto, cintato, da un dato vincolo si possono avere:

Vincoli interni _VE: limitato agli spostamenti relativi tra due corpi che appartengono ad una stessa struttura.

Vincoli esterni _VEE: vincolano gli spostamenti assoluti dei corpo sui cui agiscono.

Labilità: un sistema vincolato si dice labile quando precata uno o più cinematicissi ovvero sì precata almano au moto piccolo.

Grado di labilità _Y: numero di uascin di libertà non vincolati.

Vincoli indeffici (o sovrabbondanti): vincoli che dipendo l'azione di altri vincoli e quindi non eliminano GDL. Possono essere eliminati senza modificare il comportamento cinematico della struttura.

Isostaticata: un corpo possiede un numero di GDL pari al numero di _√

Iperstaticata: un corpo possiede un num. di V. superiori al num. di GDL.

Grado di iperstaticata: numero di vincoli sovrabbondati.

_λ = _L + _V - _L

Spostamenti e rotazione rigida

Spostamenti: i punti dei corpo sono soggetti a traslazione e rotazione nel caso di rotazione rigida si ha:

_s(P) = -R(1-cos(θ))♦ + Rsin(θ)♥

Rotazione rigida

Ogni qualvolta si verifica che ε e ω sono molto minori delle dimensioni dei corpi allora possiamo introdurre l'ipotesi di piccole ε e piccole ωᐧ

Si(P) = R(0ᐧᐧ)*Poiché ẋ⃗ = k*A _PP

Si(P) = R(0ᐧ) = R(0ᐧ)k*A = 0kA + k_r = Si ottiene così lo spostamento dovuto alla rotazione rigida.

Si(P) + lo spostamento dovuto alla traslazione rigida.

Si(P) = S(0) 0ᐧ Si ottiene la relazione generale della cinematica del corpo rigido.

Si(P) = S(0) 0ᐧ_Aᐧ(P-0)

Teorema di Eulero: un qualsiasi spostamento di un corpo rigido nel suo piano medio può essere assimilato ad una rotazione intorno ad un punto C detto centro di rotazione apparente.

I° Teorema Corteje cinematiche: condizione necessaria e sufficiente perché il sistema vincolato ha una volta cadere che per ciascuna coppia di corpi asinnesi A (B) i centri assoluti di rotazione Cᵃ e Cᵇ e quello relativo C_{ᵢ ʲᵏ} siano allineati.

II° Teorema carcance cinematiche: condizione necessaria e sufficiente affinché il sistema vincolato ha almeno tre corpi rigidi sia una volta cadere che per ciascuna tripla di corpi i, j, k i tre centri relativi C_{ᵢ ʲᵏ} siano allineati.

Osservazioni

Si(P) = S(0) 0ᐧ_A (P-0)

N(P) W(P) X(P)Φₓ Φᵧ ΦᵤΦ˳_ₓyₓyΦ_ₓᵦₓᵦΦ_ₓᵏₓᵏ

W⁽P) =l^ᵢ(P-0) = _{υ^ₓₒ - ᵞ^Uυₒₒ}Ÿ ˙ ˙ _ₒS(0ᐧᐧ + W(P-0ᐧ)

Dove WT = W e W = è una matrice anti-simmetrica, derivata dal tensore di rotazione rigida infinìtesima.

Statica - corpi rigidi

1° Postulato fondamentale della statica: una struttura è in equilibrio se il sistema di forze e momenti, di qualsiasi natura (attive e reazione vincolari), agenti in ciascuna parte, ha risultante nulla R=0 e momento risultante nullo M=0.

2° Postulato fondamentale della statica: se un corpo (a) esercita una forza sul corpo (b) allora il corpo (b) agisce sul corpo (a) con una forza uguale e contraria.

Classificazione statica e cinematica

Classificazione statica e cinematica: risolvere il problema statico significa risolvere un sistema algebrico a coeff. costanti di l equazioni in v incognite:

• A_lxv matrice statica.
• X vettore delle v reazioni vincolari.
• L vettore dei carichi.

Analizziamo la risolvibilità tramite il Roceine-Capelli, il quale ci dice che