Riassunti Ricerca operativa

Riassunti operie .2 Cap.

{ fmin la formulazione di Problemi ottimizzazione "' problema ottimizzazione è di di un→ 5 ottimizzazione× E ilcuiin minimosi cerca .)( maxfflxi )fedemia - . )( RnR'f Sfai R Eiobiettivo → detta funzione obiettivo :è . (S Piammissibile )detto liminsieme in illimpuò annotaè essere. . .xes soluzionedetta ammissibileè .=pS PO dice inammissibilese il si . )tt PO(7M fax ilfa illimitatoMxes diceM il siper» » maxse , e: - .flxfefcxittxesfflx-p.fmZÌES ) Pdil ammetteilse soluzione ottima: per max ."XEIR

Problemi tipi di di di ottimizzazione

CiOttimizzazione-0 continua se: possono." "SEIRvincolatatipi IRvincolata S2 seessere non: se =, ." CiPROBLEMI XEZDISCRETAd sedi ottimizzazione essere a: possono- . ]Zn Se faiottimizzazione booleanatipi interiprogrammazione numeri se se: sea ,PROBLEMI→ interevariabili vincolate adalcuneMISTI solose essere: sono .gilxtzbtipodelquelletutte disuguaglianzeProblemi programmazione matematica vincoloMATEMATICAdi sono:o- fatti }gmffizlrmfaE-fannoche gslxszscrivereci : . . ,,soddisfattoUn punto glielovincolo in epuò essere se: un .gettaloviolato Epuntoin seunattivo Ein punto giàe )seun = Sridondante eliminazione cambialase sua noncon .)fa lo{ min maxfcxidel→ PO tipo 'è un : leiCHE igi =L m.. ,,, quelli vincolipunti dell' ammissibileinsieme i qualii verifipersono sono .( )PL fai )lineari (tipi tutte linearidi le→ due ) sonosono gicx t.twse: c.e x.. ( PNL )lineari delle funzionialmeno definiscechesenon una• problema lineareil ènon .

Modelli e programmazione matematica

Consistono realiMODELLI alleinPROGR variabiliassociare grandezzeMATEMATICA 1--0 :. problemache delcostituiscono le incognite .l'esprimere formalmente obiettivo2- massimizzaredaminimizzareo .legamiesprimere variabiliesistentii le3- trale limitazioni vincoliche esprimeranno ie , .

Cap 3. MIR

reale f.variabili realifunzione lineareFUNZIONI dicedi silineare → seuna n :fcxitfcyfcxty"ttx IR ha ) )ye si =- ,txe "IR te f-IR Afiaha txt(si- ,Ovvero costanti realinella formascrivere tcnxn cnpuòsi cixitczxzt con 4se . ... . ,,fcxAbbiamo funziona ExlineareobiettivoPROGRMODELLI LINEARE )→ =: -. finito vincolidinun :- . bst azn Xnt aXoh . . .,, bzt aznXst Xn 2421 . . . ::: : bn9ms Xsf t amn Xn Z. .. Chi Chan ):( , -- ainncimaAmcon . .{ fine ctxQuindi zbA- ×Modelli ottimaCLASSI diallocazionediDI risorseMODELLI PLDI -0 :- limitate lorodividere tra trainvarie esigenzerisorsecome ;camp .Modelli di miscelazione :- trasportoModelli di :-

Formulazione problema allocazione risorse di di

:MAAbbiamo fabbrichiamoRsrisorse PaprodottiRa Pa PnRmm: e n . ,,,.. , .. .,( Per intende )disponibilitàd' materierisorse macchinari primesi dimano opera oo, .ladeterminareBisogna quantità di Ps ilinPn massimizzaremodo profittoda: .., . ,Ps Pj pn. ... laRI dellaquantitàsi rappresentadove E-an aij 11 nain aj- =- -- m- ., ,., , ,., .' .. unitàfabbricare delrisorsa prodottonecessaria PjRi. per. una .Ri aimaijais --.- --' ../ ,Rm dm ammamj -- ---,Ogni bivaloreRirisorsa può superare unnon .profittoOgni unità fa nettodi Pj ci ricavare cjun .( )fabbricatoilconcorrenti bene deve tutterisorseFORMULAZIONE le1 risorse: usareVARIABILI rappresentanti prodottola PapaXs Xn di Priquantità ciascun: . ., , , . . ,Èf-FUNZIONE CjCXObiettivo Xj): = g. bavincoli produttiveVINCOLI di dincapacità EXut: Xan -1: , .. bztX azh Xn421 Et, ..7 '\ ,1bmXit ETann Xnama -.vincoli di negatività ixizo 1 nnon : = ,, ..limitazionivincoli xizli.it) domandavincoli( extra diinferioridi Xi : n: , ...limitazioni superiori di E-Xixi Eni a n: ,,interezzavincoli di prodottiha frazionariconsiderare ise: non senso interiaggiunto sianocheva xi .(FORMULAZIONE alternative )fabbricatorisorse il necessitabene esclusivamente2 : di risorsa1quantitàlerappresentanti prodotto fabbricareVARIABILI di tjXij usandoPj da: È ÈIÈf-FUNZIONE CHE CnXiztCI + XinOBIETTIVO Xia ca: t . .,, bzformadella Clinton EtVINCOLI Xiian -1: sono : .. bztXzit azh421 EXzn..7 '\ ,Ibmannsxmf Etamnxmn--vincoli inegatività sidi 1 =L n=xijzo: manon , ,., .. ,. ,,

Formulazione problema di miscelazione

Abbiamo diversesostanze delleSs qualiciascunasa sn contengain: una,, ., . utilicerta componentiquantità deglidi cmciascuno cz.czm ,. . .,Ogni unitariosj ha costo cj .Bisogna contengaottenere miscela piùla quantitàeconomica che una non: inferiore bi di ciciascunaSnSjsa - -- ..Cz djdu 9in-- --' quantità, dove rappresenta laiaij 1 je sm' n= ,., , .. .,..,.C. i presente sostanzadidis componente nellaaij sjdin ci- --. .i,\ IchimiCm amj amm-n --FORMULAZIONE : .snla sasostanzaquantitàvariabili di saciascunarappresentanoXs xa: xn , . ., .,, . ., Èfunzioni f-obiettivo cjxjche:Vincoli vincoli quantitàla misceladi qualità inferioreconteneredeve an on: : unalei componentedi ciascun ci ibiaijxj e i 1 m= ,...,vincoli negatività f-di 1Xj n20:non . ,, .,delleinflimitvincoli variabili xjzldi ME 1 nxjsup :a . ... . .,,ulteriori vincoli qualità ladi superioreatàmiscela conteneredevese una non: componentedi di ciciascuna .È di iEaijxj s mi= . . ,,,booleani vuolevincoli appartenga allasostanzasi certachese: unamiscela solo altra vi appartienese un' .

Formulazione problema trasporti di

Abbiamo località località destinazionedi 9,02 diOmorigine Da Pa Dm: e ,. ., , ...,Ogni fornire disponibilitàOi certaorigine dipuò aizomerceunaAd richiestaDj quantità bj diogni è una merce .Il trasportodelcosto èdi DJOida cijmerce aBisogna pianificare delletrasporti destinazionile richiestesoddisfaredamodoi in: ilminimizzando trasporti complessivocosto dei .ÈÈInoltre prodotta trasportatatuttadisponili la devebj complrichai merce essere= camp = . ,..Ognidestinazione destinazione bjdeve esattamentein richiestalaricevereuna merce ..

Formulazione :variabili la trasportarerappresentano qtà DjOidiXij dada Sono: merce a mm. .DnDjDa --- -Qs fanXjX i -- ."Xiii\ ,di XinXij- -- i" . :ÒM XmnXmjXms - -- - inmfunzione ÈÈobiettivo fai cijxij: = Èvincoli tuttavincoli la prodotta siaioriginedi xij: ai mercea ma: = = .. . , trasferita destinazionialle .È bjdestinazione tuttajevincoli di laXj cheso in= arriva: merce, . . ,, richiestadesti uguale allaalle sia .negativitàdivincoli i f-1Xjzonon : e nm= , .. ,. ., . ,,

Scambio degenere

870ho iSCAMBIO esimainDEGENERE ma→ auna var -, . ugualed. 'rispettivo b 0èil B-diposizione cui a .Prendo 'i. esimalaKai rigavedo B- ndi e,vedo le componenti relative basealle fuori×la farejtrovo ladiverse da Così possoezero .matrice di pivot .Se losi scambio degenerefarepuònon erelativoil ' eliminarevalore b puoialloradi B- è zero ,la riga .I­ AP( 5 di punti segmentoilcoppia →µ" ttx( )Ex CEIRUn CINSIEMI insieme ECONVESSI y-0 è y Econvesso se , , .