Riassunti di Fisica

2103 Lezione 1

Fisica —> descrive le leggi fondamentali della natura e tutte le scienze si basano su queste leggi.

Ci serve per comprendere fisiologia, il funzionamento del corpo umano, il sistema circolatorio, la propagazione del potenziale d’azione, il metabolismo e la biomeccanica.

La fisica è definita scienza sperimentale perché usa il metodo scientifico come indagine.

Fare osservazioni sperimentali in fisica significa misurare delle grandezze fisiche e applicare operazioni di misura.

La fisica si occupa di tutto ciò che è misurabile e della sua interpretazione —> le leggi fisiche interpretano relazioni matematiche.

Grandezze fisiche

Una grandezza fisica è una proprietà osservabile che va definita in modo quantitativo tra la grandezza in esame e una grandezza campione.

—> Per misurare un tavolo si usa come grandezza di riferimento il metro e/o i suoi sottomultipli —> si fa un confronto usando sottomultipli ottenendo un margine di errore inferiore.

Misura diretta = misura in cui si confronta direttamente la grandezza da misurare con il campione.

Misura indiretta = si misura una grandezza attraverso tecniche alternative (es. altezza di una montagna, tempo misurato da una clessidra).

—> Non si misura direttamente ma ci si arriva conoscendo come la grandezza in esame è legata alla grandezza che osservo direttamente.

Ogni grandezza si può misurare con diversi campioni —> istituzione del SI (sistema internazionale) di unità di misura che definisce le grandezze fondamentali con i loro campioni.

Il metro è definito ora come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299792458 s.

Il secondo è definito come il tempo necessario perché un atomo di cesio 133 completi un certo numero di oscillazioni in opportune transizioni indotte.

Il chilogrammo è la quantità di massa, il cui peso è necessario per compensare una certa forza (definita a partire dalla costante di Planck).

I simboli A e K sono maiuscoli perché si riferiscono a persone, invece le unità di misura sono scritte in minuscolo.

Per esprimere una grandezza fisica devo unire valore algebrico a grandezza fisica.

Fare analisi dimensionale = osservare come una grandezza fisica dipende dalle grandezze fondamentali.

Le grandezze derivate sono definibili in termini delle grandezze fondamentali.

In una relazione fisica tutti i termini devono avere le stesse dimensioni.

Errori di misura e cifre significative

Ogni misura è affetta da un errore dovuta ai limiti strutturali.

L’errore è una stima di quanto il valore misurato si discosta dal valore vero —> la misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore, ci sono limiti legati alla sua risoluzione.

Risoluzione = differenza minima tra due valori della grandezza fisica che è possibile separare con lo strumento stesso.

L’errore si indica con risultato della misura il suo errore.

L’errore è sull’ultima cifra significativa.

Le cifre significative sono rapportate allo strumento.

Le incertezze sono legate al numero di cifre significative con cui si esprimono i valori.

Esempio:

• 21,26 cm —> errore nell’ordine di 0,01 cm.
• 8,5 s —> errore nell’ordine di 0,1 s.

Calcoli con errori

Prodotto e divisione —> il risultato ha un n di cifre significative pari a quelle del fattore con numero minore di cifre significative.

A volte bisogna arrotondare il numero per scrivere il risultato con le corrette cifre significative.

Somma e differenza —> risultato ha un errore pari a quello del termine con errore maggiore (con minor numero di decimali).

In V0 l’errore è sulla 3 cifra decimale (4 cifra significativa).

In V1 l’errore è sulla prima cifra decimale (2 cifra significativa).

Notazione scientifica

Un numero si esprime come prodotto di un numero con parte intera (compresa tra 1 e 9) per una potenza di 10.

Come si fa?

Si prende il numero e si sposta la virgola finché non si ottiene un numero con 1 cifra intera (si sposta la virgola 24 volte, numero moltiplicato per 10²⁴).

Massa della terra = 5,97*10²⁴.

Se alla fine del numero abbiamo degli zeri nascono ambiguità perché non sappiamo il numero esatto di cifre significative, non si sa se l’errore sia sul primo 0, sul secondo.

Se si esprime un numero intero con notazione scientifica non si ha più l’ambiguità sul n di cifre significative perché il n di cifre significative è legato al decimale.

Multipli e sottomultipli

Sono espressi usando dei prefissi che si aggiungono all’unità di misura per specificare la potenza del 10.

—> Si fa precedere l’unità di misura da un simbolo (= potenza del 10).

Conversioni

Convertire = passare da un’unità di misura all’altra.

1 miglio = 1,609 km.

Convertire km/h in m/s 1 km = 1000 m 1 h = 3600 s (km/h)/3,6 = m/s.

Litro-volume.

1 l = 1 dm³.

Ordine di grandezza = potenza del 10 più vicina al numero considerato.

4103 Lezione 2

Cinematica

Cinematica: studio del moto di un corpo, descrive come la posizione, la velocità, l’accelerazione di un oggetto cambia nel tempo.

Per fare ciò si usano i punti materiali, cioè oggetti che possiamo immaginare di dimensioni molto piccole rispetto alle scale spaziali coinvolte nel moto.

In cinematica bisogna sempre definire un sistema di riferimento —> se do una posizione di un corpo devo rapportarmi a riferimenti fissi; il sistema di riferimento può avere una, due, tre dimensioni a seconda del moto dell’oggetto.

La posizione cambia con il tempo —> x(t): è la posizione in un determinato tempo e la curva che il punto materiale percorre nel suo moto si chiama traiettoria.

Bisogna definire:

• Una direzione.
• Uno o più assi con un verso positivo.
• La posizione iniziale dell’oggetto che sarà poi rapportata ad una posizione finale.
• Una scala che segue un’unità di misura.

In cinematica devo definire la legge oraria: cioè definire come cambia la posizione (x) con il tempo (funzione x(t)).

Lo spostamento indica di quanto sia variata la posizione. Si ottiene dalla posizione finale-posizione iniziale e si indica con ✗.

La velocità media è lo spostamento/tempo impiegato per effettuarlo ÷ tutto ciò quando ci rapportiamo ad una sola dimensione.

L’unità di misura nel SI è il m/s.

Il tempo non va indietro, quindi sarà sempre positivo; invece lo spostamento dipende dal moto rispetto al verso che si è scelto nel sistema di riferimento —> la velocità media può essere positiva o negativa.

La velocità istantanea viene definita come la velocità media, ma prendendo intervalli di tempo molto piccoli —> si usa il concetto di limite.

Si chiama istantanea perché la posso definire istante per istante.

L’accelerazione è una grandezza che ci dice in un moto generico quanto rapidamente cambia la velocità nel tempo.

Si parla di accelerazione media che è la variazione di velocità / tempo trascorso ÷.

L’unità di misura è il / s²M.

Ogni corpo lasciato libero di cadere sotto la forza di gravità terrestre ha una v che aumenta ogni secondo di 9,81 m/s.

Si può definire anche un’accelerazione istantanea, cioè un rapporto per tempi piccoli.

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Significa che l’accelerazione nel tempo rimane costante.

1 legge = indica come varia la velocità nel tempo in un moto con accelerazione costante.

Vo indica la v al tempo = 0.

2 legge = dice come cambia la posizione x con il tempo.

Xo è la posizione al t = 0, cioè la posizione iniziale.

C’è una terza legge, sottolinea che l’accelerazione non varia nel tempo ma rimane costante.

Grafico 1 —> mostra come cambia l’accelerazione nel tempo —> accelerazione costante —> retta parallela asse x.

Grafico 2 —> esprime la 1 legge del moto, la pendenza dipende dal segno dell’accelerazione.

Maggiore è a, e maggiore è la pendenza.

Grafico 3 —> esprime la 2 legge del moto —> parabola verso l’alto se a>0.

Se a<0 —> si parla di moto ritardato o decelerato.

Esempio di moto accelerato sulla terra —> corpo sotto la F di gravità.

Sulla terra bisogna anche tenere conto dell’aria che provoca una F di attrito; se la trascurassimo, l’accelerazione sarebbe costante, e l’accelerazione di un corpo in assenza di F attrito sotto l’effetto della F di gravità è la stessa sui corpi ed è indipendente dalle loro masse.

—> È una costante chiamata accelerazione di gravità indicata con g = 9,81 m/s² —> la gravità di per sé è un concetto, non una grandezza.

Esercizio sul moto di caduta

Esercizio: calcolare il T di caduta e la velocità finale per un corpo che cade da fermo (Vo = 0) da un altezza h = 10 m.

—> Moto unidimensionale perché riguarda solo la caduta sull’asse verticale.

Bisogna definire un sistema di riferimento con un’asse verticale y dove si sceglie un origine (terra), dove il moto si interrompe e il verso dell’asse che punta in alto.

Posizione iniziale del corpo da fermo yo = h = 10 m.

Dopo aver disegnato il sistema, scrivo le due equazioni fondamentali del moto generali.

Alcuni fattori li posso sostituire già con i dati del problema in quanto ci sono delle condizioni di contorno.

Yo = h.

A t = 0, la sua vo = 0.

L’accelerazione è l’accelerazione di gravità, in questo caso ha un verso negativo perché a va al contrario del sistema di riferimento —> a = -g.

Sostituisco poi queste condizioni con le costanti, ma non sostituisco numeri, continuo con un sistema algebrico e solo dopo aver ottenuto la formula finale procedo con i calcoli veri e propri.

VIIfatt £9É↳Xotvott 0 = 9✗ = ⇐→ - naaaaa, -☐

A questo punto sostituisco i numeri e ottengo come risultato 1,4 s —> fare attenzione alle cifre significative.

Poi passiamo alla Vfinale.

Scrivo la prima legge del moto e poi sostituisco prima con le mie conoscenze in base al problema e poi con i numeri.

Vo = 0 V-Notat-DU-O.gg#MA = -g.

Sostituisco con i numeri e ottengo v = -14 m/s.

Vettori

Non tutti i moti sono unidimensionali, ma alcuni avvengono nello spazio e quindi bisogna usare i vettori.

2 tipi di grandezze:

• Scalari —> caratterizzate da un numero e un’unità di misura (t,m,T).
• Vettoriali —> oltre a essere definite da un numero e un’unità di misura, hanno anche un verso e una direzione (spostamento).

Nelle grandezze vettoriali per definire una direzione e un verso utilizziamo un vettore, cioè l’ente matematico in grado di descrivere queste grandezze vettoriali.

Nei grafici un vettore è un segmento orientato che ha una sua direzione, una freccia che indica il verso e la lunghezza del segmento equivale al modulo (= valore numerico) E.

Per indicare il vettore si usa il simbolo della grandezza con una freccia sopra III.

Per definire solo il modulo o si usa il simbolo ‘v’ senza freccia, o il simbolo del vettore tra due segmenti verticali.

Due vettori con uguale lunghezza, direzione e verso sono uguali, anche se applicati in punti diversi.

Se tra due vettori cambia solo il verso si dice che i due vettori sono opposti.

Il punto dove termina il vettore si dice vertice e dove origina si chiama origine.

Anche se due vettori sono uguali, bisogna a volte specificare il loro punto di applicazione, in particolare se si parla di forze.

Operazioni con i vettori

• Moltiplicazione di un vettore per uno scalare.

Si parte dal vettore A (velocità) e lo si moltiplica per un numero scalare (esempio: 3) —> 3A.

Si ottiene sempre un vettore, la direzione finale è la stessa di quella di partenza, il verso dipende dal segno dello scalare.

(Se è positivo il verso non cambia e viceversa).

Il modulo è = modulo del vettore * valore assoluto dello scalare.

Se moltiplico per -3, cambiano modulo e verso, ma non la direzione.

• Somma di due vettori.

Si sommano degli spostamenti, siamo in due dimensioni e dobbiamo fare uno spostamento.

Si possono fare diversi percorsi per raggiungerlo.

Lo spostamento che effettuo ha come origine il punto di partenza e come e come vertice il punto di arrivo -> questo moto lo ottengo come somma di due spostamenti.

Per sommare due vettori devo affiancarli in modo che l’origine del secondo coincida con il vertice del primo.

—> Lo spostamento finale è il mio vettore ottenuto.

Un altro modo è la regola del parallelogramma: prendo i due vettori e faccio coincidere la loro origine, poi disegno due segmenti che partono dai vertici dei due vettori e paralleli ai due vettori —> costruisco un parallelogramma, il vettore somma è definito come quello che ha origine nell’origine comune dei due vettori e il vertice coincide con il vertice del parallelogramma.

Il vettore somma viene definito risultante —> C = A + B→→ →.

Per trattare i vettori anche da un punto di vista matematico devo usare i versori.

Nel sistema di riferimento costituito dai due assi x,y, definisco due versori j e i, cioè due vettori paralleli agli assi con lo stesso verso e direzione.

Sono chiamati così perché hanno modulo unitario, cioè modulo = 1.

Scomposizione di un vettore

Si prende un corpo P che si trova in un certo punto.

Il vettore che parte dall’origine degli assi e ha come vertice il punto P si chiama vettore posizione.

P si trova in un punto preciso ed è individuato da due coordinate, x e y (1,36 m; 0,634 m).

Rx e Ry sono le proiezioni del vettore R sugli assi.

Rx = componente scalare del vettore sull’asse x, ha direzione // asse x ma il modulo = proiezione del vettore R sull’asse x.

—> Rx si può scrivere come il prodotto tra Rx (componente scalare) e il versore i (i è un vettore con la stessa direzione e verso dell’asse x e modulo = 1) ÈPER ✗.

Ry = ‘‘ Y, vale lo stesso discorso IoRJ Rg = .

Il vettore R posso scriverlo come TI Ì ]Ry = p +✗.

Per descrivere un vettore in maniera numerica in due dimensioni devo definire due valori numerici, uno per Rx e l’altro per Ry.

Un altro modo per ottenere le componenti Rx e Ry è quello di sfruttare la conoscenza dell’angolo che R forma con l’asse x.

—> Usiamo l’angolo teta per ottenere le componenti.

R cosaRx = . senoRg R = . -1%7%-0 -1-90LEILÌRx = Rgse Ho Solo e → Ritroso = /PITAGORAR RPOSSO TEOREMAOTTENERE CON IL di →.

Esercizio: immaginiamo di avere un vettore di modulo 3,5 m e angolo rispetto l’asse x di 66. Quali sono le componenti scalari Ax e Ay?) 66º( 1,4mAAx 3,5mcosa cos == -= ( 660 = 3,2)A Jen3,5mAg mseno == .È?À ( )( )1,4m 3,2m+ -

Convenzioni

È l’angolo che il vettore forma rispetto all’asse x ed è definito come l’angolo che costruisco partendo dall’asse delle X e muovendomi in senso orario verso il vettore.0

Il sistema generico prevede 4 quadranti e il vettore può essere in qualsiasi.

• Vettore nel 1 quadrante —> componenti scalari entrambe positive.
• Vettore nel 2 quadrante —> —> Ax<0 e Ay>090702130º.
• Vettore nel 3 quadrante —> Ax e Ay hanno versi opposti ai versori —> sono entrambe negative.
• Vettore nel 4 quadrante —> Ax è positiva e Ay è negativa.

Posso sommare due vettori o anche scomponendoli nelle rispettive due componenti, sommare le componenti x tra loro e le componenti y tra di loro per poi ottenere la risultante.

La stessa cosa se si fa una differenza tra due vettori.

La differenza tra due vettori A e B, vuol dire sommare -B ad A, cioè un vettore che ha uguale direzione e modulo di B ma verso opposto.

Il procedimento equivale ad una somma: prendo un vettore B, ne faccio l’opposto cambiando il verso e sommo ad A -B.

Le componenti scalari sono come nella somma: sono date dalla differenza tra le componenti lungo x e y dei due vettori di partenza.

Esercizio per casa

Esercizio per casa:

Considerare due vettori.

A ( 2) (1,015i2 += ,

B 1)( ( 9) Ji t 3.1= ,

1. Calcolare le componenti del vettore C = 2A+B.
2. Determinate il modulo di C e l’angolo che forma con l’asse x.

Cinematica in 2D

In cinematica il punto di partenza è individuare la posizione di un corpo, cioè definire un sistema dí riferimento a due dimensioni e ottengo la posizione di un punto.

Si definisce la posizione del corpo nel sistema di riferimento con il vettore posizione, ha come origine quello degli assi e come vertice il corpo.

Può esserci in un sistema di riferimento uno spostamento da un punto P1 a un punto P2.

Vettore di posizione P1 —> ri.

Vettore posizione di P2 —> rf.

Il vettore spostamento (. ) è il vettore che ha origine nel punto iniziale e vertice nel punto finale, è dato dalla differenza Drtra vettore rf e ri.

La velocità media in due dimensioni è uguale a quella in una dimensione: spostamento / tempo per effettuarlo.

Traiettoria = insieme dei punti che il punto materiale copre durante il moto.

P1 —> punto iniziale.

P2 —> punto finale.

Spostamento. —> vettore che ha come origine P1 e come vertice P2.

Il vettore velocità media avrà la stessa direzione e verso del vettore spostamento, ma con modulo che equivale a spostamento/tempo —> parallela a vettore spostamento.

Ci interessa di più la velocità istantanea, dove si prendono intervalli di tempo piccolissimi —> la posizione finale si avvicina sempre si più a quella iniziale fino all’ottenimento di un vettore tangente alla traiettoria.

Tangente = retta che intercetta la traiettoria in un solo pu.