Rette - prontuario formule

La retta

Distanza fra due punti

Distanza fra due punti P₁(x₁; y₁) e P₂(x₂; y₂): d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²].

d = y₂ − y₁: distanza fra P₁ e P₂ se P₁ e P₂ appartengono ad una retta parallela all’asse y, cioè se x₁ = x₂.

d = x₂ − x₁: distanza fra P₁ e P₂ se P₁ e P₂ appartengono ad una retta parallela all’asse x, cioè se y₁ = y₂.

Punto medio e baricentro

x_M = (x₁ + x₂) / 2; y_M = (y₁ + y₂) / 2: formula del punto medio di un segmento di estremi P₁ e P₂.

x_B = (x₁ + x₂ + x₃) / 3; y_B = (y₁ + y₂ + y₃) / 3: formula del baricentro di un triangolo di vertici P₁, P₂ e P₃.

Rette particolari

y = 0: equazione dell’asse x.

x = 0: equazione dell’asse y.

y = k: retta parallela all’asse x.

x = k: retta parallela all’asse y.

m = y / x: retta che passa per l’origine, con y e x che sono le coordinate di un punto della retta.

L’equazione di una retta passante per l’origine O e per un punto P₁(x₁; y₁) è data da y = mx.

y₁ = mx₁; m = y₁ / x₁, dove x e y è la relazione tra le coordinate di un punto generico, P(x,y), in modo che appartenga alla retta.

Equazioni della retta

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁): coefficiente angolare della retta che passa per due punti P₁(x₁; y₁) e P₂(x₂; y₂).

Equazione della retta che passa per due punti P₁(x₁; y₁) e P₂(x₂; y₂): è la relazione tra le coordinate di un punto generico, P(x,y), in modo che appartenga alla retta.

(y − y₁) / (y₂ − y₁) = (x − x₁) / (x₂ − x₁).

y − y₁ = m(x − x₁): equazione della retta passante per il punto P₁(x₁; y₁) e di coefficiente angolare m.

y = mx + q (forma esplicita). L’equazione della retta si ricava da una delle 2 formule della riga precedente a seconda dei dati.

ax + by + c = 0 (forma implicita).

m = −a / b; q = −c / b: coefficiente angolare se la retta è nella forma implicita e intersezione della retta con l’asse y.

m = 0: la retta è parallela all’asse x.

m non esiste: la retta è parallela all’asse y.

m₂ = m₁: le rette sono parallele.

m₂ = −1 / m₁: le rette sono perpendicolari.

Bisettrici e asse di un segmento

y = x: equazione della bisettrice del I e III quadrante.

y = −x: equazione della bisettrice del II e IV quadrante.

(x − x₁)² + (y − y₁)² = (x − x₂)² + (y − y₂)²: equazione dell’asse di un segmento di estremi P₁(x₁; y₁) e P₂(x₂; y₂).

Distanza di un punto da una retta

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²): distanza di un punto P(x₀; y₀) da una retta ax + by + c = 0.