Relazione sulle onde

Relazione sulle onde

I moti oscillatori sono dei moti periodici, perché si ripetono con regolarità nel tempo. Durante un’oscillazione completa il corpo ritorna in posizione iniziale con la stessa velocità iniziale.

• Periodo T: il tempo necessario per compiere un’oscillazione completa.
• La frequenza f è il numero di oscillazioni in un secondo.

Frequenza e periodo sono legati dalla relazione:

f = 1/T

Il più importante dei moti periodici è il moto armonico.

L’oscillatore armonico

Consideriamo una massa m fissata all’estremo di una molla con costante elastica k. La massa si muove su un piano orizzontale privo di attriti. Il tutto è legato con la relazione:

F = -kx

Dove x è lo spostamento della massa dalla posizione di equilibrio.

L’accelerazione è data dal secondo principio della dinamica:

-kx = ma

Quindi:

a = - k/m x

Il moto armonico

Si dice moto armonico il moto di un corpo che ha accelerazione direttamente proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e verso opposto.

Si dimostra anche che:

La legge oraria di un oscillatore armonico, che parte da x = A con velocità nulla, è:

x = A cos (√ k/m * T)

Relazione tra moto circolare uniforme e moto armonico

La proiezione di un moto circolare uniforme lungo un diametro della traiettoria è un moto armonico.

In questa situazione i lati sono in proporzione, in particolare:

VqVp/OQ = VpP/OP

Ossia:

a/x = a/r

Quindi sostituendo, abbiamo che:

ax = - ω^2 x

Queste affermazioni valgono per qualsiasi moto armonico. E con ciò possiamo affermare altre formule:

T = 2π/ω

f = ω/2π

Periodo e frequenza dell’oscillatore armonico

Possiamo mettere a sistema le due formule e otteniamo:

a = - k/m x           }

ax = - ω^2 x           }                                        ω = √ k/m

Il pendolo

Il pendolo è un sistema formato da un piccolo corpo appeso all’estremo di un filo inestensibile con massa trascurabile.

Per piccole oscillazioni, cioè quando l’angolo massimo di oscillazione è molto piccolo, il moto del pendolo è un moto armonico.

Il corpo si muove lungo un arco di raggio L: lo spostamento x lungo l’arco è legato alla misura dell’angolo θ.

Fpx = - mg/L *x

Isocronismo del pendolo

Nel caso di piccole oscillazioni l’accelerazione tangenziale a è data dal secondo principio della dinamica:

- mg/L *x = ma                                                      a = - g/L *x

Sostituendo l’accelerazione del moto armonico a quella del pendolo, otteniamo:

ω = √ g/L

Per piccole oscillazioni, il periodo di un pendolo non dipende dall’ampiezza delle oscillazioni.

Onde meccaniche

Un’onda meccanica è un’onda che si propaga nello spazio, trasferendo energia e non materia.

Esistono due tipi fondamentali di onde meccaniche: onde trasversali e onde longitudinali.

In generale si distinguono:

• Onde trasversali, quando le particelle del mezzo oscillano in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda.
• Onde longitudinali, quando le particelle del mezzo oscillano nella stessa direzione di propagazione dell’onda.

La rappresentazione matematica delle onde armoniche

Supponiamo di muovere un con moto armonico di ampiezza A e periodo T l’estremo di una corda s perpendicolare a essa. All’istante t=0 s la corda ha la forma spaziale in figura:

e con equazione:

y=Acos(2π/λ x − 2π/T t)