Moto armonico semplice

Il moto armonico semplice

Si definisce moto armonico semplice il moto descritto dalla proiezione sull’asse x di un punto che si muove di moto circolare uniforme.

P si muove di moto circolare uniforme e di conseguenza ha una velocità angolare costante.

ω=∆θ/∆t

Da cui deriva che:

θ=ωt

La proiezione di P sull’asse x si chiama P’.

Il raggio della circonferenza si indica con la lettera A ed è l’ampiezza del moto armonico.

I punti A e B sono gli estremi di oscillazione.

O è il centro di oscillazione.

L’angolo P’ è retto. Per questo motivo si possono applicare le funzioni goniometriche.

OP^'=OP∙cosα

Legge oraria del moto armonico semplice:

x=A∙cosθ=r∙cos⁡(ω∙t)

Nel moto armonico ω si chiama pulsazione e

ω=∆θ/∆t

Rappresentazione grafica della legge oraria del moto armonico semplice:

• θ=ωr t x=A∙cos⁡(ωt)
• 0 0 A
• 90◦ T/4 0
• 180◦ T/2 -A
• 270◦ 3T/4 0
• 360◦ T A

La velocità nel moto armonico semplice

Si indica con v la velocità con cui la proiezione P’ del punto P (che si muove di moto rettilineo uniforme) si sposta sull’asse x.

Modulo: v= -ωA∙sen(ωt)

Direzione e verso: la proiezione ortogonale del vettore velocità tangenziale di P su AB.

Rappresentazione grafica della velocità nel moto armonico semplice

• θ=ωt v=-ωA∙sen (ωt)
• 0◦ 0
• 90◦ -ωA
• 180◦ 0
• 270◦ ωA
• 360◦ 0

L’accelerazione nel moto armonico semplice

Si indica con la lettera a.

Modulo: a=-ω^2 Acosωt

Siccome Acosωt=x, si può anche utilizzare la seguente formula a=-ω^2 x

Direzione e verso: la proiezione ortogonale del vettore accelerazione centripeta sul diametro AB

Rappresentazione grafica dell’accelerazione nel moto armonico semplice

• x=A∙cos⁡(ωt) a=-ω^2 x
• A -ω^2 A
• 0 0
• -A ω^2 A
• 0 0
• A -ω^2 A

Tutti i moti con un’accelerazione a=-ω^2 x sono moti armonici.