Regime sinusoidale

Circuiti in regime sinusoidale

La maggior parte degli apparati utilizzatori dell’energia elettrica è collegata a reti di distribuzione.

In tali reti di distribuzione dell’energia elettrica per l’utilizzo in ambiente domestico e industriale le tensioni e le correnti variano nel tempo con legge sinusoidale.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Grandezze sinusoidali

ω π = = e(t) E_M sin ωt E_M sin(2πft)

e(t) valore di picco
Ε valore picco-picco
Μ 0 T −Ε Μ

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Grandezze sinusoidali

ω π = = e(t) E_M sin ωt E_M sin(2πft)

• E_M → ampiezza
• ω = 2πf → pulsazione
• f = 1/T → frequenza
• T → periodo

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Reti di distribuzione civile e industriale

Nelle reti di distribuzione civile e industriale dell’energia elettrica:

In Europa

• Frequenza = 50 Hz f
• Periodo T = 20 ms
• ω pulsazione = 314 rad/s

In U.S.A.

• Frequenza f = 60 Hz
• Periodo T = 16.67 ms
• ω pulsazione ≈ 377 rad/s

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Grandezze sinusoidali

Simbolo del generatore sinusoidale di tensione
Simbolo del generatore sinusoidale di corrente

+ e(t) i(t)

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Circuiti contenenti generatori sinusoidali

S Consideriamo il circuito R-L serie nel caso in cui il generatore sia sinusoidale.

i_L(t) t > 0
R ++
e(t)
L(t) v_L
circuito, supposto a riposo
− per t < 0, è descritto da:

ω = di e(t) E_M sin t = + e t L( ) Ri(t)
M dt
di = = = ( ) v_L(t) L i(t) i(t) 0−
L = = + dt t 0 t 0

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Costante di tempo del circuito R-L

Riordinando e introducendo la costante di tempo del circuito R-L si ottiene:

e(t) di i(t) = + L
τ = τ L dt R
= = i(t) i(t) 0−
= = + t 0 t 0 t−
= + τ

La soluzione sarà del tipo: i(t) ke i(t)_p

L’integrale particolare, a causa della linearità della equazione, sarà della stessa forma del termine noto.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Integrale particolare

L’integrale particolare può essere calcolato ponendo:

ω ω ω θ = + = − i(t) I₁ sin t I₂ cos t I_M sin(ωt θ)_p

Sostituendo nella equazione risolvente ed utilizzando il principio di identità dei polinomi si ottengono i valori di I₁ e I₂ e da questi i valori di θ:

eI_M ω   LE_M θ − = =   1_M ; tgI_M   ω + R² 2 2R L

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Uni