Concetti Chiave
- Un circuito RC è composto da una resistenza R e una capacità C, insieme a un generatore di f.e.m. e un interruttore.
- La carica del condensatore non avviene istantaneamente; richiede tempo per completarsi una volta chiuso l'interruttore.
- La legge di Ohm generalizzata è fondamentale per comprendere il comportamento del circuito, considerando il condensatore come una forza elettromotrice.
- L'equazione differenziale che descrive il circuito RC esprime la carica in funzione del tempo, permettendo di calcolare la tensione sul condensatore.
- Grafici e animazioni offrono una rappresentazione visiva dell'evoluzione della tensione nel circuito RC nel tempo.
Circuiti RC 
Circuito per la misura della d.d.p.
Come funziona il circuito RC?
tra le
armature di un condensatore durante la
carica con una tensione continua Circuito per la misura della intensità di
corrente in un circuito RC durante la
carica con una tensione continua Un circuito RC è un circuito del quale fanno parte come elementi una resistenza R e una capacità C, comprendente anche un generatore di f.e.m. x e un interruttore I. Supponiamo che inizialmente il condensatore sia scarico e l'interruttore I sia aperto, portando l'interruttore nella posizione di chiusura, la corrente comincia a fluire e il condensatore si carica però ciò non avviene in modo istantaneo, ma dura un certo tempo.
Equazioni differenziali nei circuiti RC
Possiamo spiegarci tale risultato applicando la legge di Ohm generalizzata al circuito. Infatti possiamo considerare il condensatore che fa parte del circuito come una forza elettromotrice come una f.e.m. di valore q/C che si oppone a quella x del generatore di corrente. 
Perciò abbiamo l'equazione: 
dove R è la resistenza totale del circuito, comprendente anche quella interna del generatore. Per D t molto piccolo, ossia al limite per D t tendente a zero possiamo sostituire nell'equazione precedente i con D q/ D t e abbiamo: 
Ma, come è noto dalla matematica, il limite del rapporto D q/ D t per D t tendente a zero, non è altro che la derivata della carica rispetto al tempo, che si preferisce scrivere dq/dt, per cui l'equazione prece dent e diventa: 
Soluzione dell'equazione differenziale
JPG[/imgforce] Questa equazione, nota come equazione differenziale in cui l'incognita è la funzione q=f(t), che esprime la carica in funzione del tempo, può essere scritta nella forma: [imgforce alt=" " width="105" height="41px;" width="72" height="41"]https://cdn.skuola.net/news_foto/staticimages/fisica/rc_circuiti/rc_circuiti0879.
Soluzione dell'equazione differenziale
JPG[/imgforce] Questa equazione, nota come equazione differenziale in cui l'incognita è la funzione q=f(t), che esprime la carica in funzione del tempo, può essere scritta nella forma: [imgforce alt=" " width="105" height="41" class="img_force" /> integrando membro a membro si avrà: 
ed infine 
con k costante d'integrazione passando dai logaritmi ai numeri la precedente equazione può essere scritta: 
poichè per t=0 è q=0, deve essere : risolvendo rispetto a q si avrà: 
e fattorizzando 
la f.e.m V tra le armature del condensatore è: 
si ricava l'intensità della corrente : Caolcolando la derivata 
cioè: ESEMPIO 
Voltaggio sorgente del generatore: 
Resistenza: 
Capacità: 
Constante di tempo in questo circuito: 
Tensione sul condensatore al variare del tempo 
Tensione sulla resistenza al variare del tempo Cliccate sul riquadro rosso per vedere l'animazione relativa alla variazione di e 
al passare del tempo 
Grafici e animazioni
JPG[/imgforce] GRAFICI DELL' EVOLUZIONE IN FUNZIONE DEL TEMPO DELLA TENSIONE SULLE ARMATURE DI UN CONDENSATORE E SULLA RESISTENZA DI UN CIRCUITO RC animazione a cura di Carlo Elce [imgforce alt=" " width="130" height="44px;" width="33" height="21"]https://cdn.skuola.net/news_foto/staticimages/fisica/rc_circuiti/rc_circuiti0961.
Grafici e animazioni
JPG[/imgforce] GRAFICI DELL' EVOLUZIONE IN FUNZIONE DEL TEMPO DELLA TENSIONE SULLE ARMATURE DI UN CONDENSATORE E SULLA RESISTENZA DI UN CIRCUITO RC animazione a cura di Carlo Elce [imgforce alt=" " width="130" height="44" class="img_force" /> 
Forza elettromotrice: 
Resistenza:
Capacità:dove 
è un nanosecondo
Domande da interrogazione
- Qual è la composizione di un circuito RC?
- Come si comporta un condensatore durante la carica in un circuito RC?
- Qual è l'equazione fondamentale che descrive il comportamento di un circuito RC?
- Come si determina la carica in funzione del tempo in un circuito RC?
- Quali informazioni possono essere ottenute dai grafici e dalle animazioni relative ai circuiti RC?
Un circuito RC è composto da una resistenza R, una capacità C, un generatore di f.e.m. e un interruttore. Inizialmente, il condensatore è scarico e l'interruttore è aperto.
Durante la carica, la corrente inizia a fluire e il condensatore si carica nel tempo, non istantaneamente, a causa della resistenza presente nel circuito.
L'equazione fondamentale è derivata dalla legge di Ohm generalizzata, dove la f.e.m. del condensatore si oppone a quella del generatore, portando a un'equazione differenziale che descrive la carica nel tempo.
La carica in funzione del tempo è espressa dall'equazione differenziale q=f(t), che può essere risolta integrando e considerando le condizioni iniziali, come q=0 per t=0.
I grafici mostrano l'evoluzione nel tempo della tensione sulle armature del condensatore e sulla resistenza, fornendo una rappresentazione visiva del comportamento del circuito durante la carica.
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