Complementi di algebra: i radicali in R
Definizioni
Con la scrittura √ indichiamo un radicale. Il numero n viene detto indice del radicale; il numero a si chiama radicando. Se il radicando è scritto sotto forma di potenza, l’esponente si chiama esponente del radicando.
Condizione di esistenza dei radicali
Nell’espressione, il radicando deve essere un numero reale positivo o nullo. Quando il radicando è un’espressione letterale, bisogna porre la condizione che essa sia maggiore o uguale a 0, indipendentemente dall’indice di radice.
Esercizio svolto
Determinare la condizione di esistenza dei seguenti radicali:
- Il radicando è il prodotto di tre fattori e deve essere positivo o nullo:
- 6 è un numero positivo;
- 4 è sempre positivo o nullo, sia che a sia negativo sia che a sia positivo o nullo, poiché il suo esponente è pari;
- b5, avendo esponente dispari, assume il segno di b. Quindi, affinchè sia positivo o nullo, occorre che sia:
Pertanto le C.E. comprendono una sola condizione: b ≥ 0.
Casistiche particolari
L’esponente della radice è dispari, il radicando può assumere qualunque valore reale. Scriviamo, in simboli: ∀ x ∈ R.
La radice è pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero. Studiamo il segno della frazione:
5x ≥ 0 → x ≥ 0
2 - 4x - 2
Studiamo il segno dei tre fattori:
- 5x ≥ 0 → x ≥ 0
- -2 > 0 → x > 2
- x + 2 > 0 → x > -2
Riportiamo nel quadro dei segni: -2 < x ≤ 0 ∨ x > 2
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