Quadrilateri: SCHEDA

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Appunti sui quadrilateri

• Un quadrilatero è un poligono con quattro lati, quattro angoli e due diagonali; ciascun lato è minore della somma degli altri tre; la somma dei lati si chiama perimetro e si indica usualmente con 2p (di conseguenza il semiperimetro si indica con p); due quadrilateri con lo stesso perimetro si dicono isoperimetrici.
• La somma degli angoli interni vale sempre 360°.
• Contrariamente a quanto avviene coi triangoli non sempre è possibile tracciare una circonferenza inscritta (tangente internamente tutti i lati) e una circoscritta (passante per tutti i vertici).
• Condizione necessaria affinché si possa tracciare una circonferenza inscritta a un quadrilatero è che siano uguali le somme dei lati opposti. Per tracciare una circonferenza circoscritta a un quadrilatero è necessario che siano uguali le somme degli angoli opposti (visto che la somma degli angoli interni vale sempre 360°, allora la somma degli angoli opposti deve essere 360°:2=180°, si dice, più brevemente, che gli angoli opposti devono essere supplementari).

Classificazione dei quadrilateri

• Trapezio: sono i quadrilateri con almeno due lati paralleli; i due lati opposti paralleli prendono il nome di basi (spesso la base maggiore viene indicata con B, e la minore con b) mentre gli altri due vengono chiamati lati obliqui, in tutti i trapezi gli angoli adiacenti a uno stesso lato obliquo sono supplementari.

Si distinguono tre tipi di trapezi:

• Trapezio scaleno: tutti i lati disuguali.
• Trapezio rettangolo: un lato obliquo perpendicolare alle due basi.
• Trapezio isoscele: lati obliqui congruenti, proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore congruenti, diagonali congruenti. Inoltre, poiché gli angoli alla base sono congruenti, gli angoli opposti sono supplementari e tutti i trapezi isosceli sono inscrivibili in una circonferenza. I trapezi isosceli hanno un asse di simmetria.
• Parallelogrammi: sono i quadrilateri con i lati opposti paralleli (e congruenti). Gli angoli opposti sono congruenti, gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari, le diagonali non sono congruenti, si tagliano scambievolmente a metà (si bisecano), il punto di incontro delle diagonali costituisce il centro di simmetria. In generale, i parallelogrammi non hanno asse di simmetria e le diagonali non sono bisettrici degli angoli.
• Rombi: sono i parallelogrammi con tutti i lati (l) congruenti (equilateri). Le diagonali di un rombo sono fra loro perpendicolari e bisettrici dei rispettivi angoli, essendo generalmente disuguali prendono il nome di diagonale maggiore (D) e diagonale minore (d).