Quaderno Campi Elettromagnetici

Quaderno Cemgeneraliappunti

Proprietà dei prodotti misti

O ob bazbzdi axbx ayby a ×+ =+= azayax bzbybxc) a)(b) (( b bDEI PRODOTTI Misti aPROPRIETÀ a C c• × •× == xo: 82×-1d'2% ≤× CotyDI cos'DUPLICAZIONE un' za-1g2FORMULE 2 ✗601 ✗ ✗ 2 =2 ✗✗ ✗: un Un cose ✗= = -= - Coty2. ✗2tg1- × )°P '()+9) )+9 9 PP P (DI ( (PROSTAFERESI -FORMULE -: UnuncosiUn 2un 2rem pp unqq Eos+ == .. - 222 2 )-29P)-29P ()-129P) (-129P (( cos2.cosecose Eoscose un-2remq cos+ qp p= = .. --d%% Yo Zo✗NABLA +: +o= d, -2y- , 012''2 dd✗ Yo 2-LAPLACIANO +: o += ◦2dy d -2201×2- ddd ∅∅∅ Yo✗ 2-grad +∅ += ◦o=∅ dzdidx ¥dd FzFyFxdire FF ++=. = dydi -20yo✗ o (%(% Lg )% )(§ § )F FxF Fyrot d Fzdd FxFy✗ ZoYoFz += ✗ + --o -= = ,dy ,dz01 ✗ FzFyFxDI MAXWELLEQUAZIONI :HE JW DI MAXWELL✗ µ "1= $ EQ OMOGENEA- .30-09-2020 VELOCITÀ1V. -ELETTRICO TINDUZIONECAMPO MAGNETICAM CAMPO ADpp 9"I SIVETTORI [INDICANO SOTTOLINEATELETTERECON a.i , FB)/( ( LORENTZE 9)Fe / DIll EFmINCARICA MOVIMENTO llAGISCE FORZA9 a+ qFORZA +SU ✗CHE UNA : == ,( )F FUNZIONI )EB IN ) B A)B (E (SPAZIO /E 2 -1-1SONO -1DELLO DEL 2E TEMPOGENERALE : ;zy= × z× g. ;=, , ,,, ,, INDUZIONE ELETTRICA☐ " 1) |HD )(( IL MAGNETICO SIAimimDIELETTRICO INTENSITÀ- MAGNETICOHDAED L'CAMPOSPOSTAMENTO OTTENGONOLO CAMPORAPPRESENTA DEL_ "10-121 N'D E E 2-9 2 DIELETTRICA2D H ( RELATIVA8,854 - Er~Eo FE Eo -Er COSTANTED 10ED =LEGAME MTRA M ==.= -.↑3g DIELETTRICA VUOTONELCOSTANTEDBBH °t 11H -B -- RELATIVAH H- MAGNETICAPERMEABILITÀ41T 10 1,256.10DLEGAME M=NoTRA µM=e =-= = -. ,µµ µ ,, PERMEABILITÀ MAGNETICA VUOTONELDEquazioni di Maxwell INDUZIONEDELL' MAGNETICA1-COMPONENTE☐§ |) -0¥ 015B.5d FARADAYE DIno LINEA5 SUPERFICIELEGGE$ sDALLACONTORNATA= =. _s sVARIAZIONE FLUSSO TEMPONELDEL☐ MAXWELL INTEGRALEDIEQUAZIONI IN FORMAaSUPERFICIALE DIDENSITÀ CORRENTETI|| ))§ % AMPÈRE015D. Mo015 J DI VERSOREH no No+ =LEGGEa=. .◦s ss DI JFLUSSO☐ SPAZIO-TEMPORALIVARIABILINELLE 4DÒS [| § I1)DI )/DISTOKES FARADAY DIFFERENZIALIAMPEREIL LEGGI SI RELAZIONIF 015APPLICANDO -10015FNoTEOREMA INOTTENGONO LEEALLE FORMA= LOCALE✗ .. I lss LINEAINFINITESIMO CHIUSA VARIAALL'TANGENTE PUNTODELLA APUNTOELEMENTO DA☐ ,dB )(E Evortici DiROTOREa✗ = - dt FENOMENI cui ciIIN DISUFFICIENTEMENTEMANIERADESCRIVONO ACCURATA OCCUPEREMO ;4 RELAZIONIDIFFERENZA INTEGRALE VALIDERISULTANOTUTTAVIA INDELLEA FORMA SEMPRENON,,Dd J )H ( Di HVORTICI ROTORE+✗ = ada -f) SDIDds DI GAUSS CARICA SUPERFICIEQUANTITÀ RACCHIUSONo CONTENUTA9 VOLUMENEL NELLALEGGEq ☒ ==.s SUPERFICIE CHIUSA☐ FLUSSO UNAATTRAVERSOB 015Mo 0 MAGNETICIMONOPOLI MAGNETICIÈ POLIDIMAGNETICOIL ESISTONO=' ✗ FLUSSO NULLODEL :CAMPO MANON SOLO,|RELAZIONI 015DIFFERENZIALICORRISPONDENTI F dvDIVERGENZA FIL NoPERLE SONODELLATEOREMA :=◦ .,DDISORGENTID $=p✗ DI MAXWELLEQUAZIONI INULTIME4 LOCALEDUE FORMADI BSORGENTIB 0 NULLE✗✗ =Calcolo differenziale '''d Zodd 2 d dd✗ Yo ✗ Yo Zolaplaciano+NABLA ° + += : o +: =OIY 201di dy d -2201×2- -2 .DIFFERENZIALEDI CARATTERISTICHE VETTORIALITIPOOPERATORE CHE HAD ddd ∅∅∅ Yo✗) grad Zo( FUNZIONESIA +∅iyiz INDICA=UNA +✗ oSCALARE =∅ VARIAZIONE SPAZIALE∅ SPAZIALE: DELLA GRANDEZZALA☐ ∅dy olzdi/ ))F ( ))( ( Fy FzZiosia Fx Yo✗ È:z +× yiz × yiz× g. z× y UN+ VETTORE☒o= ,, , ,, RIGADI PRIMASVILUPPO RISPETTO ALLALAPLACE-20Yo✗ o (È(%(§! Lg )È )' )ddd FF dire F 'F ' 'rot ° FxFz Fy✗ FxFyFy FzFx Fz Yo°° ° Zo+= ✗• ++ o= = -+ --= dydy dzdi ,dydi dzFy FzFx06-10-2020Corrente di conduzione )( DI ≥DENSITÀ SUPERFICIALEJ AniCORRENTE: = ÈSi DIRETTA L'DIPRINCIPALE VERSO ESTERNONORMALE8|) È015SCORRENTE Ig IL JDIAJ ÈNo CORRENTE FLUSSOSUPERFICIE SCALARELA UNO4CHE UNAATTRAVERSA DATA = .: ,S )(} VELOCITÀQUANTITÀ DI VOLUMETRICA MEDIADENSITÀ IN DIREZIONEASSOCIATE llCARICA INCARICHEfSONO miUNADUE ADQUESTE CON EMODULOMOTODOVE LE SONO[ .DIÈ ÈJ fu SIDENSITÀ VETTORE☒ MUOVECORRENTE CHE UNUNA= , il DIMINUZIONEINDICA DI CARICA FLUSSOSEGNO USCENTEMENO UNADIVERGENZA =TH DELLA. Ti| |) |)) )) °}§DI dvdv015SUSSISTE CONTINUITÀEQUAZIONE J JNo INL' J DIFFERENZIALE: f FORMA =◦. = : -=◦ - ot,S V V SIEMENS8 "S' EJCONDUCIBILITÀLEGGE OHM ELETTRICADIELETTRICO CONDUCIBILITÀCARICHE 8MATERIALECAMPO ☒MMOSSEVENGONO DALLE DEL =DELLASECONDO g :LA, DI CONDUZIONECARICAIL SI DICE DISSIPAIN CARICHEMOVIMENTO ENERGIAIDEALEO FORZALA METTE4 CHE LEQUANDO CONDUTTOREg NONDParametri del mezzoUN CARATTERIZZATOSITRASMISSIVO ÈELETTROMAGNETICA ELETTROMAGNETICAMENTEL' iDAONDADOVE PROPAGAMEZZO JD CONDUCIBILITÀDIELETTRICA MAGNETICAPERMEABILITÀ ELETTRICAE • µ •E µ gCOSTANTE g.• === , ,, , EEPARAMETRIDEI il SIRISPETTO CIASCUNO DICE :MEZZOA UNIFORMEOPPURE☐ COORDINATEIL VARIAPARAMETROOMOGENEO SE CON LENON:• INTENSIINTENSITÀ CAMPIDEI CAMPIINDIPENDENTEÈIL INPARTICOLARMENTE PROPRIETÀPERLINEARE VIENEDALL'PARAMETROSE MENOGENERALEQUESTA: 4• ,,ISOTROPO IL ÈCAMPIÈ DEI CIÒDIREZIONEINDIPENDENTEil AVVIENEDALLAPARAMETROse PARAMETROSE: di SCALARESOLO SE UNOE• EJE ✗Jin siISOTROPOil È MATRICECHEGE. HA 3×3Se MEZZO gD =,. Ti) È( VIENEDIREZIONE TENSORIALECARATTERIZZATO ESPRESSIONEIL UN'ALLORAIN VETTOREFUNZIONEANISOTROPO PRODOTTOISOTROPO DADELLAPARAMETROSE i TENSORE: ETRANON• , IDENTIFICABILI QUANTITA_PROPRIETÀ SCALAREUNALE NON SONO CON☐1{ 0{ { O12 1311GENERICO TENSORE E ISOTROPO{= { OMOGENEOES LINEARE4: 1E 0O={ { o , ,☐ 21DIELETTRICA 2322DI COSTANTE 10{ { { 0333231 D) / /(IN )B)HE PARALLELIEVETTORIIRISPETTO DI JPARTICOLARE SEGUENTIIN RELAZIONIVALIDEANISOTROPO COPPIE POSSONO SONO :MEZZO DELLEUN LOROTRAPARAMETRO NON ESSEREUNAAD LEUN E, , , ,, ,,HNE JBD= 8 EE ;; = = [DX {E {12 1311 × E Ex Ey EzYo ZoESEMPIO ✗ +=DOVEDy +: Ey oE { {= ,≥ 23« [DZ { { { Z333231EDAFFINCHÉ ISOTROPIADIE UNITARIAMATRICEIl CONDIZIONEMULTIPLOOPPURE ☒SUOUNADEVE ESSERE UN, -1 B ED=VETTORI BE HVETTORIUN CORRISPONDENTIMAGNETICI ENTRAMBI ✗SI DAI II ELETTRICICHIRALE DIPENDONO DI +tipi µDICE EQUANDO ✗+: =MEZZO E e <SIEMENS CHIRALITÀDIÈ L'DOVE AMMETTENZA✗ eGrandezze impresse B° ° ☐ )(EEJ EQUAZIONI EQUAZIONIDI EHj TERMINIMaxwell NOTI+×PONENDO 8 g✗ OMOGENEE= SENZA= LE SONO=- a◦ ot NELLAEQUAZIONIIN PROCESSIILRAPPRESENTI ORIGINETERMINE ELETTROMAGNETICOREALTÀ VIENEMAGNETICOL'COMPARE DEL CAMPOCHEQUESTE NON ALCUN GENERATOCAMPO DA TRASFORMANOCHE.)( CHIMICAENERGIA ELETTROMAGNETICAIN ENERGIADIENERGIA QUALSIASI TIPO 6E.L' UN . . INFENOMENIIN TRASFORMAZIONEDESCRIVIAMO JiIMPRESSAIMPRESSEQUESTI DI DEFINITIVAPARTICOLARE ATTRAVERSO GRANDEZZE LACOME CORRENTE :., FENOMENI ELETTROMAGNETICOTIPODI DIGENERAZIONEDESCRIVE LAFo ☐ E EJi Ji =/H g ++ g=✗ a◦ A MAXWELLDIEQUAZIONETERMINEIL "RAPPRESENTA 2NOTO DELLANELL' ILGENERAZIONE MEDIANTE TRASFERIMENTOAVVIENE DIELETTROMAGNETICO ALL'ELETTROMAGNETICAENERGIA UNACOMUNE FREQUENZACAMPO ALTRADADELLAUSO , )☐ ( EQUAZIONISORGENTI IMPRESSA VIENEPORZIONE TRAMITESPAZIODI DESCRITTALA NON OMOGENEECOMPRENDE LE LECORRENTECHE DELLA )(CASI SI INTRODURRE MATEMATICIEQUIVALENTECUIci IN IMPRESSA MOTIVINECESSARIOEFFETTIVA ÈMASONO PERNON HA UNA GRANDEZZAUNA CORRENTE UNA SORGENTE, .""' MAXWELLDI" TERMINE DIBENSÌ EQUAZIONEMATEMATICA IL"Jim È FINEINTRODURRE IMPRESSAMAGNETICA 1E "Fisica CAMPOUNALECITO ALCORRENTEANCHE CALCOLAREE NELLANOTODAFUNGECHE NON )CORRENTI (MAXWELLDI CONDUZIONEJDIVENTANOEQUAZIONIDI DI MAGNETICADELLE miSORGENTE :TENENDO LE CORRENTE=CONCONTO ,013 ODJm J JiH EQUAZIONIJimE SIMMETRIADIAGGIUNTA Jm✗ 4= PURE✗ L'- +- FORMALEPORTA TRA 2LEUNA+_ A=oz a◦Jim Jm IDENTICAMENTEIN FisicoOGNI LIVELLOSAPPIAMOCASO SONO NULLECHE A EPrincipio di dualità EQUAZIONIPOICHÉ SIÈ SIMMETRICA SEGUENTIMEDIANTECIASCUNA CORRISPONDENZENELL'EQUAZIONESTRUTTURA FORMALMENTE TRASFORMA LEALTRADELLELA ,H JmH JmE J JE E≥i≥i ×- • µ☐☐ .- )(E)( HSOLUZIONI DI DIIL ESPRESSIONI SOLUZIONITIPO DI DiESPRESSIONIINELETTRICO VICEVERSAMAGNETICOTIPODI ETRASFORMARECONSENTEQUALE07-10-2020 2-Condizioni al contorno 2-No E o 52 "EQUAZIONI DIFFERENZIALIMAXWELL ESEMPIODILA EQUAZIONIDIFFERENZIALE PROPRIEVERERAPPRESENTAPERFORMA DELLE DELLE E CHE ",, , sitoa. ma £ :53CONDIZIONIAFFIANCATE VINCOLARESOLUZIONE UNICA 'QUANTITACONTORNOPER ALDEVONO PERESSERE A LADELLEDARE UNA ,, 1Zoti LennyBORDI DOMINI DEFINIZIONESUI DIDEIELETTROMAGNETICA CONSIDERATA . SI141EI 91,, -21OMOGENEIUNO PARAMETRI DIVERSIMEZZIIMMAGINABILE SEPARATIDISCENARIO DIÈ SOTTILE TRANSIZIONEQUELLO DA ZONADUE CON UNA .Componenti normali -20DIRETTA LUNGO - VARIA PUNTO PUNTODA Af)| )) f)) EGAUSSDI 015fdv MadsMadsD 015 DDaDALLA DiNo nLEGGE + +: }= -. = - }-VS 5351 52 aa ZOV5351 V52 DIRETTOSi CILINDROCARICA LUNGONEL( 53) COSÌ51 Zz5 2- 2- MI0 52 maCHEAh Zo0 SIVARIAZIONE E →- EQUANDO → DUNQUEBRUSCA ☐E → -HA → 2CHEOTTENGO UNA ☐- o☐-☐- ,| /)lim)( dvD2 dsD2 Èf 3DI CARICA C.VOLUMETRICADENSITÀDOVEno UNA -g.- m= Ah 0☐- VPERCHÉ SUPERFICI HANNO OPPOSTADUE NORMALELE MezziDIELETTRICISI NORMALI SPOSTAMENTICOMPONENTI DEGLI NEICASIHANNO DUELEDUE : UGUALI DIIN SUPERFICIE SEPARAZIONECORRISPONDENZA DELLASONO§ !lim )( Dafdv 015=01) DaDi DaSVANISCEFINITA .no nonof : .- .n ◦☐ ☐- V DiracDIDELTAIDEALEESEMPIO CONDENSATOREPER UNSU☐ Ti )(Ó)(2) CUISUPERFICIALEINFINITA siINFINITA CONSIDERASI DENSITÀ SUPERFICIEQUANDO NULLOA SPESSOREf Z ZoHA UNAUNAE. g 0: 6 =☐ -. , A DIDENSITÀ 2SUPERFICIALE (CARICA -im)( DaD2DaIMPULSIVAIN ☐ SUPERFICIALEFUNZIONE DICAMPIONAMENTO CARICAPROPRIETÀ DI DENSITÀ=/ NoNo 1 ESISTEDELLAPERTAL CASO LA UNANo SE0: =D. =- )( (DUALITÀ