Radicali: Prodotto di radicali root(3)((ax+a)/(x^2+2x+1))*sqrt((x^2-2x+1)/(ax-a))

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  

2

ax a x 2

x 1



3   

2

1. x 2 x 1 ax a Svolgimento a cura di Francesca Ricci

Per prima cosa, determiniamo le condizioni di esistenza.

Dobbiamo studiare il segno del radicale cubico in relazione a quello del radicale quadratico.

 

      

N 0 ax a 0 a x 1 0

 

a 0 a 0

 1  1

x x  

          

2

2

x 2 x 1 0 x 1 0 x , x 1

Per la seconda radice poniamo il radicando maggiore o uguale a zero:

   

 2

 

2 x 1

x 2 x 1   

0 0

 

 

ax a a x 1



N 0 x 

 

2

1 

x 0



D 0



 

1 

a x 0

 

a 0

1   

x 0 x 1

Nel caso in cui a sia minore di zero, avremo che



a 0

 

x 1

Ora, consideriamo due casi:

   1 1

a 0 x x



 Poiché per l’esistenza del radicale quadratico è necessario che x sia maggiore di uno, avremmo

sempre positivo anche il radicale

cubico.

   1 1

a 0 x x

 Affinché esista il radicale quadratico, la x deve essere minore di uno. In questo intervallo, però,

abbiamo due segni del radicale cubico: positivo per x<-1 e negativo per -1<x<1.

Ora dobbiamo ridurre le radici allo stesso indice, che in questo caso è 6. Consideriamo il caso in cui

a sia maggiore di zero.