Estratto del documento
Problemi di geometria
con le equazioni di secondo grado
Il testo del problema…
Un foglio quadrato Q viene ritagliato
secondo le linee tratteggiate in figura.
Determinare l’area del quadrato sapendo
che la parte che rimane è pari ai 5/8
dell’area iniziale.
Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 3
Sintesi
Problema con equazione di secondo grado sul quadrato
Usare l'equazione di secondo grado per risolvere il seguente problema di geometria piana. Ecco il testo:
Un foglio quadrato Q viene ritagliato secondo le linee tratteggiate in figura. Determinare l’area del quadrato sapendo che la parte che rimane è pari ai 5/8 dell’area iniziale.
Come prima cosa dobbiamo scegliere la nostra incognita.
Sappiamo che l'area del quadrato è Q. quindi se indichiamo con
[math]l[/math]
il suo lato, abbiamo:[math]Q=l^2[/math]
Indichiamo poi con
[math] A_1[/math]
l'area rimossa e [math]A_2[/math]
quella restante.L'area del quadrato è somma di queste due parti:
[math]Q=A_1+A_2[/math]
Il taglio sul lato inferiore lascia un centimetro per parte quindi il lato inferiore del ritaglio è:
[math]l-2[/math]
Se indichiamo con x l'altro lato del ritaglio allora l'area
[math] A_1[/math]
è pari a:[math]A_1=(l-2)x[/math]
Quanto vale l'area restante?
[math]A_2=\frac{5}{8}Q[/math]
Riscriviamo l'area Q in funzione di x, essendo
[math]l=4+x[/math]
:[math]Q=l^2=(4+x)^2[/math]
ed ora anche
[math] A_1[/math]
in funzione di x:[math]A_1=(2+x)x[/math]
e anche
[math]A_2[/math]
:[math]A_2=\frac{5}{8}(4+x)^2[/math]
Ora la nostra equazione è pronta:
[math]Q=A_1+A_2[/math]
[math](4+x)^2=(2+x)x+\frac{5}{8}(4+x)^2[/math]
sviluppando i due quadrati, moltiplicando i due membri per 8 e portando in forma canonica abbiamo:
[math]5x^2-x-6=0[/math]
che risolta fornisce come risultato:
[math]x=4cm [/math]
da cui
[math]l=4+x=8cm[/math]
ed infine
[math]Q=64 cm^2[/math]
In allegato lo svolgimento completo dei passaggi algebrici.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
