Problema con sistema. Una gelateria prepara per la giornata di Ferragosto 30kg di gelato. Vende i coni da due palline a € 1,50 e i coni da tre palline a € 2,00. Si sa che da 2kg di gelato si fanno 25 palline di gelato. A fine giornata ha venduto tutto il

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Una gelateria prepara per la giornata di Ferragosto 30 kg di gelato

Vende i coni da due palline a € 1,50 e i coni da tre palline a € 2,00. Si sa che da 2 kg di gelato si fanno 25 palline di gelato. A fine giornata ha venduto tutto il gelato e ha incassato 257,50 €.

Quanti coni di ciascun tipo ha venduto?

Svolgimento a cura di Francesca Ricci

Dati del problema

Per prima cosa, ricapitoliamo i dati fornitici dal problema:

• I coni da due gusti costano 1,50 €;
• I coni da tre gusti costano 2,00 €;
• Il gelataio prepara 30 kg di gelato e a fine giornata lo finisce tutto, guadagnando 257,50 €;
• Da 2 kg di gelato si formano 25 palline.

Numero totale delle palline

Possiamo, quindi, ricavare da quest’ultima informazione il numero totale di palline che si formano con 30 kg di gelato, impostando una proporzione:

2 kg : 25 palline = 30 kg : x palline

x = (25 × 30) / 2 = 375

Abbiamo in tutto 375 palline.

Impostazione del sistema

Per risolvere il problema dobbiamo impostare un sistema di equazioni a due incognite, considerando per un’equazione il numero delle palline, per l’altra il guadagno totale.

Chiamiamo con x il numero dei gelati con due gusti (due palline) e con y il numero dei gelati a tre gusti (tre palline).

Sapendo che il numero totale di palline è 375, avremo che:

2x + 3y = 375

Dato che un gelato da due palline costa 1,50 € e uno da tre ne costa 2,00 €, possiamo scrivere:

1,50x + 2y = 257,5

Abbiamo quindi il sistema, che risolveremo con il metodo della sostituzione:

2x + 3y = 375
1,50x + 2y = 257,5

Da 2x + 3y = 375 ricaviamo:

x = (375 − 3y) / 2

Sostituendo nella seconda equazione:

1,50 × (375 − 3y) / 2 + 2y = 257,5

Moltiplicando per 2:

1,50(375 − 3y) + 4y = 515

562,5 − 4,5y + 4y = 515

−0,5y = −47,5

y = (−47,5) / (−0,5) = 95

Calcoliamo ora x:

x = (375 − 3 × 95) / 2

x = 45

y = 95

Il gelataio ha quindi venduto 45 coni da due palline e 95 coni da tre palline.