Probabilità e processi stocastici

Prove ripetute

PROVERIPETUTESOTLMA PIÙ SPAZIDUEDI O indichiamo eventi che5=51+52 rispettivise deiA glia Altar sispaziAe sacon- ee ,, esperimentirappresentano due Allora :.① probabilità eventodell'del verificarsiPisaPIAN PLAN ) PLA ) Ai== - l'probabilità esperimentoPlst del verificarsiplay play Pisa si) =- -- ' p(N=PlNtParbitrarioeventoprobabilità dilaPer determinare PIAI Aun :PROVE RIPETUTE PoissonTeo Die .chiesto determinaredi nelviene modoPines }se procedo seguente : MÌ5 "èmtrovo EPIKEche } PIKE} tempra5)So Pg5 5 1Kt > =: con=: !KK -1È "èdeterminare 53=1PIN 53=1Ora PIKEposso -- , .Teo POISSON CASUALEDISTRIBUZIONE PUNTIDI NEL TEMPO. l' intervallol'che tatemporaleche taipotesisotto grande tesia siavi e =-nell'Disponiamo intervallopiccolo Indicatapuntirispetto at tcasoa n .. probabilita questicheta di puntila ' cadere}PIK in venganoKcon acontenutotesta innell' te ottieneintervallo silat ) :,- , t÷È" Èèpum p -= con _< p✓se e»ntieni pn,µ=èHt1=7tosto :e Posto :-VARIABILIALE-atorel.ca il ledellefra qualirapportoilugualiFIN 9funzione pernumero provencx )a stessetotaleily dellee prove+ ( ) e numero× Fµ=pg×±×y=ff:-PfX)aqNXlb3=PlXsq3tPIXCb)-P{alXlFormula :DUEVARIABNALEATORIEFxylx.co/=Fxlx14) }PSIXEX( YEYFxy DISTRIBUZIONI MARGINALI-DISTRIBUZIONE MISTA =X. :: figlio Fy ( )y), y=,PIXEL ) FLN} FLXXEXZ 4)YEY Y= --,, ,PSIXEX Flx FLX49,7 )EYY 42 Yi)= -,, ,,{ )FLXZFlxz FLXEl' )YEY } )) FineCXEXZ tbel Ya42 Ye× 41= --, ,, ,, ,,DENSITÀ )( CONGIUNTAMISTA Stud )ÒH Txd "}psixcxextdx FIXFlxtdxYEYflx.gl ) y )y === - ,, ,a* ' psixcx a%yeysytdy } Flx ytdy FIXIY) ) dy= =-,, statistica lala distribuzionediotteniamo laIntegrando congiuntafcxiy funzione) ovvero :,timone :*:{Iii uItima ,DENSITÀRICAVARE DA QUELLEMARGINALI MISTELEsaturare variabilidelleBasta dueuna :Et%È ftp.yahoo/Iflxis)dxo,i hH=*I=ÌhTDENSITÀEDISTRIBUZIONE CONDIZIONATE " È÷:÷" " FHxu×Ì fHIxcxexd=f→Flxis )i÷÷÷ snixxrsiint-ÈÌÌ=n*H=eidiPROBABILITÀ Teo BAYEStotale e . Hco flxly/ g)fine flxis dx =>) flxiy-ylfhleflylx-xtflxifcx.vn}finia →- NflFMI "" tigiyix.xi.LY- - flx )ftp.fjgfsix-xifix gmix=H=4)((Zemin )X.DETERMINARE 2-4 X.Max=e* =At fzH=f×HFylzItFHlfylFORMULARIODEFPROBABILITÀ INSIEMIE.PROBABILITÀ EVENTO aDI UN¥ ProbabilitàTeo totalePCA ) = .PLBIEIIPLBlamlplanCPLAUBt.ph/tPlBPROBABILITÀ DELL' DUEUNIONE DI eventiPLAB )) - BAYESdiFORMULAINDIPENDENTIEVENTI PHilBl=PCAB ) PIA PLB) )= -PROBABILITÀ CONDIZIONATAPlacePLAIB ) = PLB )RIPETUTEPROVE !n (f)PERMUTAZIONI DISPOSIZIONI COMBINAZIONI =M ! - ln )!!) !K( K Kn - -PROVE RIPETUTE BERNOULLIDI ftp.EI.LI/pKqn-PÉin , ,tt tl' ordine dise fissiamo proleinteressa chiede lacise sioperandinon .l' eventovoltel' delle cheordine eventiK successialmeno su n×deve verificaresiTeo LAPLACEMOIURE DISTRIBUZIONETeoDe PoissonPoisson di- .. \i÷ÈÈ pcqintay-e-tta.it#costf-Se tempri seSe X1» =npq = .ta-tz.tn tacttaVARIABILI ALEATORIE t » ,PROBABILITÀFUNZIONE DENSITÀFUNZIONE DIDISTRIBUZIONE DIEDI =ÈFFxlxl { }=P )( continuoEx× ,, fxtX@FpiSx-XolDiscREtoIPERCENTILlFxTjfxxdx.fFIxuleptxext.iePROPRIETÀ : X2X3=1-Plx⇐}=1-FFPExeexexif-flxzi-flxd-ffgxlxio1-xxftpxxfp.siPROBABILITÀFUNZIONE CONDIZIONATADENSITÀUNZIONE DIDISTRIBUZIONE DIEDI ,fflxlmtefflxlmti.bizFi }pfxaxsxtb.nl M}MPEXEX , ,Teo BAYES.nettamenteESEMPI ALEATORIEVARIABILIDIDISTRIBUZIONE UNIFORME ESPONENZIALEGAUSSIANADISTRIBUZIONE NORMALE DISTRIBUZIONEO888 POISSONVARIABILE ALEATORIA diVARIABILE ALEATORIA BERNOULLIDI oa-VARIABILE GEOMETRICAALEATORIAVARIABILEBINOMIALEALEATORIA✓ =rÉPHsmt-qmfptxsmtnlxsnif-OFUNZIONID.lvALEATORIEARIABILI DENSITÀCALCOLARE FUNZIONE DI oylx )la 4DI =0° OVALOREMEDIA TeoattesoO MEDIA.tf-xfxdx.EE#ixiTFT=Egx3=fgxfxdx Hh=FgcxiiMx=T, ()( )DISCRETODISCRETO )(( continuoCONTINUO )VARIANZA =À 0×7Epiii-deviazione(0 µ )x- -,, ,t.eu ( )DISCRETOEHI- -fvarlaxt.BY/=aVarlX)tbWarlY)t2abCovlX)continuo( GENERALIZZATIMOMENTIMOMENTI CENTRALIMOMENTI • tmall.ex-nfx-dxe.etlx.atDISUGUAGLIANZE INTERESSEDI DISUGUAGLIANZATCHEBYSCHEFFDISUGUAGLIANZA DIDI MARKOVP3EÈ Pt×7a3DUE ALEATORIEVARIABILI DENSITÀFUNZIONE DIDISTRIBUZIONE CONGIUNTAEDI MASSA Diignota probabilità2ftPIXEX }( )Fxy YEY fcx49 ,y= ) =, ,, 8×29 I Flx )Edxl 9=0> ,Fylyleflxa.to 4),INDIPENDENTIALEATORIEVARIABILIFlxis )FglyEH) )a- - flx.is/=fxlH-fyl9lZ=XtyALEATORIEVARIABILI CONGIUNTAMENTE NORMALI INIMetfh.ttoale-ZLMz.az/IZ4UxtMy,txts-Indicata descrittaBNARIATA GAUSSIANA comecome e- -DENSITÀEDISTRIBUZIONE CONDIZIONATE uncinettii ÷÷FHIxctÈ fHIxcxsxd=%É→fflx.SIi÷÷÷ mimetico-)((Zemin )X.DETERMINARE 2-4 4X.max=emmm =At fzH=f×HFylzItFHfyl =L (Fzw )( Y)TERMINARE conDI DISTRIBUZIONE )# 2-CONGIUNTAFUNZIONE XWoylx7WLA = y e ,,distribuzionedeterminare diPer nelsi modola procedecongiunta seguentegunz :.Data la Fxglxis ) : È È ③ Fzwfxylxiy fzwlziwFxylxis AN )) )) dataottenereUtilizzo formulala fzwlziw fxylxis② )perseguente ) :FIÌ IJHi.si/--/!!!fdoveDETERMINAREAFVNZIONEDlDENSitÀDlPR0BAB tanto )si calcolare laDate due definisce WaxAUSILIARIA yv. wy una×v. a. e=a e o ,. metododensità probabilità congiuntadi precedentefzwlz.cn il) con .probabilitàdi lasaturandodensità rispettofzlz ottiene fzwlziwsiLa allapoi ))( )w cowv. =a .. dellaTeo MEDIA. egztn.fi?jglx.yifxylx,Yldxd94,92- )' EH=etgHMB=%gHidHP,( ) (continuo DISCRETO ) CORRELAZIONECORRELAZIONECOVARIANZA COEFF DIcxyt-eslx-nxlly.ms# Rhettp×y=Se allora9=0×+6 ti• pxy >se le• v.opxy > a sono.INDIPENDENTISTATISTICAMENTECORRELAZIONE VARIABILICOEFF DI NORMALIE. allora correlazione(se normalicongiuntamente il )di' coeffr =py× vasonoe » .correlateinSe allora 'la BNARIATAy× sono t GAUSSIANA0=p sarae = :» 'e-' ""fxylxihe-fxlxtfytinoeiuorm.ci =- - # "Ì÷funzioni mano ¥ ètante ,VARIANZA della SOMMA :*÷:[ È""÷!⇐ :: :[ :÷ ÷:÷" ::' : " ":Oio t.u.nr.nxe.x.s.nm.no?:Y#: PROBABILITÀTeo BAYESdi FORMULA TOTALEDELLAe. «"÷ì::VARIABILIALEATORie-DRETEsi.com discrete tali chelederiva seguenti y×v. :a. e ,Pfx ) PIX E} }PH In E9=1XiXi Pin Pi= = = PinPinpi >= = qui =ok> , ,, ,, pg=yulx=xi}=N×¥%Ì=P!si che'cosiricava :MATRICE MARKOVDI ti÷ matrice [MelementiMXN doveMarkovMATRICE Di Tin: con e,tt~XXY-9.IT ttkimatrice elementiNXMMarkovMatrice di : contkiinoki tSe piovepiuy× sono =e e ,"MEDIA ""# A""CONDIZIONATA "" "" """ "" "" "" €" ° "°÷ ALEATORIEVARIABILIVETTORI DI www.dg.in#trienzione2xi---2Xn>t.ptÌ l densitàdirobabilità funzionevettoreche' il congiuntoEx xD× appartenga= →-, dimensionalealla Dregione n -trasformazionale ETADELLE V.INDIPENDENZA A . fflxii.ee/Xn)=F,lXi)---FxnlXrXi MUTUAMENTE INDIPENDENTIXn sono se• ., . ,. .it#Y..YnsomGRUPPNdPENenti densitàla fattorizzabilecongiuntaGx '( se eXi• = ., . lflxii-yxn.be/...,Yn)=f(Xi,...,Xn)flY.,...,l/come : VARIANZAMEDIA MEDIA CAMPIONECAMPIONEvettori ALEATORIDI v=fIlxixÈtianya.ynh-fj-i-ffglxn-e.in/flxii--ixnIdxe---dTPROBABILITÀ CONDIZIONATACONDIZIONATA DISTRIBUZIONEFUNZEDIDENSITÀ .fHni→kulx.→xi=f"j!%Xr- FLXni.i.xv.tn/Xk,...,Xe)=/jn.--!fldni---idktilXK,...,Xelddn...dar{ centralelimiteTeo del. STOCASTICIPROCESSI DENSITÀFUNZIONE E DIDISTRIBUZIONEDI1° 2°ORDINE ORDINE}P{FLKT ) }FLXI PtxdtiXH ) )e tu Xzltz×= Xz ta Xi )) E la Xa=;, , ,ÓFsF tiitz( )XzXi -, ,flxuxaiteitzguai ) -== IX 2×2IX ,AUTO CORRELAZIONEMEDIA ftp..fi/jx,xaflx.,xait.,tydx.dxa--/Rltitktritta }Effettipltt-Rlt.tlMediaPotenza =: PROCESSODELCORRELAZIONEDICOVARIANZAAUTO COEFF .ti nux%STRETTOPROCESSO STAZIONARIO SENSOIN statistichecaratteristichestesse' lei tehannoUn processi xlhexlttciXHI s.s.s.seps e. .- tic).tn/--flXi,...,Xnitetc,...,tntcflxe yxniti| - - ., ., . - statistiche diDue leprocessi congiuntexltt xltieylhylt CONGIUNTAMENTE stazionari) sono sestesse deile xlttcleylttc )processisono ,LATOPROCESSO STAZIONARIO IN SENSO costanteUn detto }Esulti'XHI =p1Ps e s.s.l.se =:. . # diin distanza} tEcixlttt dacui la tttRxltHt2 ) è) t-. - latostretto anche valestazionarioUn instazionarioin èP.s. NonP.s. sensosenso un .il viceversa .PROCESSO STAZIONARIO STRETTOCICLO SENSOIN invariantistatistiche adle rispettoUn detto'Ps xltt sue sonos.s.s.ee unoc.. intero costantetemporale multiplospostamento dettadi t PERIODOuna .-Flxii-a.it/n;ti,...,tn)=FlXi,...,XnitetmT,...,tntn in questo mtcaso ⇐PROCESSO LATOSENSOSTAZIONARIO INCICLO la media) periodoperiodicaHtt funzione' nllttmt diUn Xlti è1 tP.s. unac. si >see : .. autocorrezionela delrxlttt.tlttmt di)Rxlttmttt fuuz2 = .. , duefunzvariabili' diunaprocesso e . periodicaedt è nellaetvariabile pericolot Tcon .valeUn anche il viceversanonè processoS.s.processo c. un lsc. - . ..TEORIA SPETTRALE Sx×k)è rxhefjsxlgpeiltft.iepotenzaspettro di : allorareale lo spettro ed ancheSe pariil reale5×4è èxltt ) èprocesso .Sigfrido Rxyltt-fjsxylgie.to#oS'Èspettrocross :-SISTEMI LINEARI TEMPO VARIANTEyhhe-%bA.ie/xiu)du# uscitadi ylttProcessoLINEARI INVARIANTETEMPOSISTEMI9lH=[hH-u)XHdy=[hHIxH-t)d µH=xh*h/CONUOLUZIONE→ integrale diPROCESSO YHICORRELAZIONEFUNZIONE DEL USCITADIDIÈra rèH=ÌhHtEIhH-ETdoveSPETTRO PROCESSO IN uscita YltPOTENZADI DEL )Ìà :.ee:7?Itemen:ILÀ "ideadove HH=[hhrigettai in cuiallorase 7×70 STOCASTICIPROCESSIEPROBABILITÀ ①DetonatiDEFINIZIONECLAS.se# determinataeventodiprobabilità esperimentoalcunviene prioriA edla èsenzaun a :, ,All' AFAVOREVOLI eventoNUMERO ESITI asimmetrie~ dilimitazioni peso:%Ff.fi?!?!g!%fff?tIti@possibilinumero esitideieventiTutti gli EQUIPROBABILIsono . traprobabilità l'data'diLa dal favorevolerapportocasualeevento areaeunl'all' evento totale possibilieventidegliareae .DEFINIZIONEFREQUENZIALESIsull'fonda osservazione .L' che al del dellediceesperienza numero provecrescere , Platinirelativanelle lacondizionistesse frequenzafatte tutte ,stabilizzarsi valoretendevariando adattornopur una,