Primo principio della termodinamica

Primo principio della termodinamica

Prima di giungere all'enunciato del primo principio, occorre fare luce su alcuni concetti:

• Trasformazione
• Lavoro
• Calore

Significato di trasformazione in termodinamica

Qual è il significato, nell'ambito della termodinamica, di "trasformazione"? Un sistema compie una "trasformazione termodinamica" quando, cambiando le sue variabili (temperatura, volume, pressione), passa da uno stato di equilibrio ad un altro stato di equilibrio.

Esempio: Supponiamo di avere un palloncino (superficie di controllo) pieno di aria (materia). Inizialmente l'aria all'interno del palloncino avrà una sua temperatura T₀, un volume V₀ e una pressione P₀. Tale stato è di equilibrio perché, se il palloncino non viene sollecitato, tali valori restano costanti nel tempo. Supponiamo di calpestare il palloncino e, ad un certo tempo, di mantenere costante la forza di "compressione": a questo punto l'aria all'interno avrà un'altra temperatura T₁, una pressione P₁ e un volume V₁. I valori di P₁, T₁ e V₁ definiscono un nuovo stato di equilibrio (fin quando non premo un po' più forte o un po' più debolmente col piede sul palloncino, tali valori saranno costanti nel tempo).

Una trasformazione termodinamica può avvenire:

• Scambiando lavoro, ma senza scambi di calore;
• Scambiando calore, ma non scambiando lavoro;
• Scambiando sia lavoro che calore;

Cos'è il lavoro?

Il lavoro (si misura in Joule). Il lavoro è una grandezza fisica che serve a quantificare l'energia scambiata tra due sistemi quando avviene uno spostamento per azione di una forza (nella direzione dello spostamento).

Esempio

Supponiamo di dover spostare una sedia trascinandola con una forza di 20 N fino al tavolo. I due oggetti distano inizialmente 5 metri. Supponiamo di poter applicare due forze: o quella in rosso o quella in beige. Per trascinare la sedia quale sceglieresti? Ovviamente applicheresti la forza rossa la quale, essendo nella stessa direzione della "traiettoria", trascina la sedia nella direzione giusta. Se avessimo scelto di applicare la forza beige, che agisce nella direzione perpendicolare alla sedia, l'avremmo semplicemente "sollevata".

Se volessimo quantificare la "fatica" fatta dai nostri muscoli nel trascinare la sedia lungo tutto il tragitto, dovremmo calcolare il lavoro svolto per spostare la sedia da un punto A al punto B (nei pressi del tavolo).

• Se calcoliamo il lavoro della forza rossa rispetto allo spostamento in giallo, esso avrà un valore non nullo in quanto la forza è applicata nella direzione dello spostamento.
• Se per assurdo volessimo calcolare il lavoro della forza in beige rispetto allo spostamento in giallo, esso avrà un valore nullo perché forza applicata e spostamento non hanno la stessa direzione.

La traduzione di tutto questo in termini matematici è: L = F * S, dove F è la forza applicata e S è lo spostamento. Supponiamo di voler dividere lo spostamento della sedia S in tanti piccoli spostamenti dS. Se volessi calcolare il lavoro (dL) fatto dai muscoli per spostare la sedia di un piccolo spostamento dS: dL = F * dS.

Per valutare il lavoro totale impiegato a spostare la sedia occorre sommare tutti i piccoli contributi. L_tot = dL₁ + dL₂ + dL₃ + dL₄... = F * (dS₁ + dS₂ + dS₃ + dS₄...).

Dal punto di vista matematico, fare questa somma equivale a svolgere l'integrale definito della forza lungo lo spostamento tra la posizione finale e iniziale dello spostamento. L'integrale definito è: = F * (B - A) = F * 5

La definizione di "Lavoro" può anche essere scritta in un altro modo, sfruttando la Seconda Legge della Dinamica: F = M * A = M * dv(t)/dt

Se il lavoro è: dL = F * ds, P = F/A, F = P * A, ds = (l - x), dL = P * ds, A dV = A * d(l - x), dL = -P dV. Questa formula può essere utilizzata soltanto per calcolare il lavoro in trasformazioni.