Potenziale elettrico

Il potenziale elettrico

La circuitazione e l’energia potenziale gravitazionale in un’azione ciclica lungo una

La forza gravitazionale è conservativa, cioè il lavoro compiuto

qualunque linea chiusa è nullo. Quindi il lavoro per spostare un corpo di massa m da un punto A a un punto B non dipende dal percorso eseguito, ma solamente dalla posizione dei due punti.

= − =



⃗

Considerando ora un campo vettoriale e una generica linea chiusa orientata L; definiremo la

⃗ ⃗

circuitazione del campo lungo L come la sommatoria dei vari prodotti scalari:

⃗ ⃗ ⃗⃗

∑ ∙ ∆

⃗

Di conseguenza si può affermare che un campo è conservativo se la sua circuitazione lungo una linea chiusa è nulla, ovvero se: ⃗

∑ ∙ ∆⃗ = 0

Avendo stabilito che il campo gravitazionale generato da una massa puntiforme M è conservativo, è

che ha l’espressione:

possibile definire, per la stessa massa M, una funzione energia potenziale,

−

U =

Il lavoro che la forza gravitazionale svolge per spostare un corpo di massa m da un punto A ad un punto B è uguale alla differenza tra le energie potenziali calcolate nei due punti:

() ()

= − = − − (− ) = −

Tale lavoro dipende soltanto dalla posizione dei punti A e B, non dalla distanza percorsa.

L’energia potenziale dipende dalla posizione della massa m (di prova), ma anche del suo valore. È possibile definire una nuova funzione, che è indipendente dalla massa di prova, cioè il potenziale gravitazionale:

= = −

Dipende solamente dalla massa della sorgente del campo gravitazionale e dalla sua posizione.

La sua unità di misura è il J/kg.

La circuitazione e l’energia potenziale elettrica

La circuitazione

Il campo elettrico è conservativo. Cioè implica che:

⃗⃗

La circuitazione di un campo elettrico lungo una linea chiusa è nulla, ovvero:

⃗⃗

∑ ∙ ∆⃗ = 0

Anche in questo caso è possibile definire per il campo elettrico una funzione energia potenziale elettrica:

=

Generalmente con U si intende il lavoro compiuto dalla forza elettrica per portare la carica q ad una distanza infinita dal punto di origine.

Da ciò si può esprimere lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare una carica q da un punto

A ad un punto B distanti rispettivamente e da una carica Q che è la sorgente del campo. Esso

equivale alla differenza tra le energie potenziali elettriche calcolate nei punti A e B:

() ()

= − = ( − )

In un sistema di cariche questo lavoro non corrisponde ad altro che la somma delle energie potenziali dovute a tutte le possibili coppie di cariche presenti.

= + + = ( + + )

, , ,

, , ,

Il potenziale elettrico

L’energia potenziale elettrica dipende dalla posizione della carica q e dal suo valore. Si può definire una funzione, il potenziale elettrico di una carica puntiforme in un punto, come rapporto tra l’energia potenziale e la carica posta in quel punto:

= =

È indipendente dalla carica di prova, ma dipende solo dalla carica della sorgente del campo elettrico e dalla sua posizione. La sua unità di misura è il volt V = J/C

Conoscendo l’energia potenziale si può calcolare il lavoro che compiono le forze del campo elettrico per spostare la carica tra due qualsiasi punti A e B:

() () [() ()]

= − −

=