Concetti Chiave
- La fusione tra aritmetica e geometria dei pitagorici è stata messa in crisi dalla scoperta delle grandezze incommensurabili, come la diagonale e il lato di un quadrato.
- Questa scoperta drammatica ha portato alla separazione tra aritmetica e geometria e è stata tenuta segreta fino a quando Ippaso di Metaponto non l'ha rivelata.
- Ippaso, responsabile della rivelazione, fu espulso dalla scuola pitagorica e, secondo una leggenda, Giove lo fece morire durante un naufragio.
- La matematica pitagorica subì un profondo cambiamento e i greci si trovarono ad affrontare i problemi legati all'infinito matematico.
- I paradossi di Zenone, emersi in seguito, complicarono ulteriormente la situazione, creando tensioni irrisolte tra finito e infinito nelle teorie aritmetiche e geometriche.
La scoperta degli incommensurabili
La fusione tra aritmetica e geometria dei pitagorici, basata sulla coincidenza dei numeri finiti con delle specifiche grandezze geometriche, fu messa in difficoltà con la scoperta dell’esistenza di grandezze tra loro incommensurabili (non hanno alcun sottomultiplo comune), come per esempio la diagonale e il lato di un quadrato.
La reazione dei pitagorici
Per loro questa fu una scoperta drammatica, che portò successivamente alla separazione dell'aritmetica dalla geometria. Questa scoperta però venne tenuta nascosta per molto tempo, almeno fino a quando non venne svelata da Ippaso di Metaponto, che a causa di ciò venne cacciato dalla scuola. Secondo una leggenda, fu Giove stesso a farlo morire durante un naufragio, e la tomba gli venne costruita proprio dai pitagorici.
Conseguenze e paradossi
La matematica pitagorica venne quindi completamente stravolta e i greci sì imbatterono nei problemi dell’infinito matematico. Non fu però l'unica difficoltà che i pitagorici furono costretti ad affrontare, infatti in seguito anche i paradossi di Zenone, fecero emergere numerose difficoltà nella teoria dell'aritmo-geometria. Questi diversi scandali aprirono diverse ferite per ciò che riguarda il rapporto tra il finito e l'infinito, che corrispondono rispettivamente all'aritmetica e alla geometria, ferite che non furono mai risanate.
Domande da interrogazione
- Qual è stata la scoperta che ha messo in crisi la fusione tra aritmetica e geometria dei pitagorici?
- Qual è stata la reazione dei pitagorici alla scoperta delle grandezze incommensurabili?
- Quali conseguenze ha avuto la scoperta delle grandezze incommensurabili sulla matematica pitagorica?
La scoperta dell'esistenza di grandezze incommensurabili, come la diagonale e il lato di un quadrato, ha messo in difficoltà la coincidenza tra numeri finiti e grandezze geometriche, portando alla separazione delle due discipline.
I pitagorici considerarono questa scoperta drammatica e la tennero nascosta fino a quando Ippaso di Metaponto la rivelò, venendo poi cacciato dalla scuola e, secondo una leggenda, morendo per volere di Giove.
La matematica pitagorica fu stravolta, portando i greci a confrontarsi con i problemi dell'infinito matematico e con i paradossi di Zenone, creando ferite nel rapporto tra finito e infinito che non furono mai risanate.
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