Paniere Algebra ed elementi di geometria

Set domande: Algebra ed elementi di geometria

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Set domande: Algebra ed elementi di geometria. L'insegnamento delle materie scientifiche negli istituti secondari di I e II grado: matematica e fisica. Docente: MASTER.

Lezione 008

01. Domanda 1

Sia X un insieme finito.

• Allora è l'insieme dei numeri reali.
• Allora il numero dei suoi elementi si chiama cardinalità ed è pari ad un numero naturale n.
• Allora il numero dei suoi elementi è maggiore di infinito.
• Allora è per forza l'insieme vuoto.

02. Domanda 10

Un'applicazione si dice invertibile.

• Se si può comporre con l'applicazione identità.
• Nessuna delle precedenti.
• Se si può comporre con una qualsiasi applicazione.
• Se esiste un'applicazione tale che applicandola a destra o a sinistra dell'applicazione iniziale mi dia l'applicazione identità.

03. Domanda 2

Dato un insieme X, un suo sottoinsieme S.

• È l'insieme dei numeri naturali.
• È un insieme che necessariamente contiene tutti gli elementi di X.
• È tale che tutti gli elementi di S appartengono anche a X.
• È un insieme che non contiene nessun elemento di X.

04. Domanda 15

Il coniugio complesso.

• Non si può calcolare.
• È il simmetrico di un numero complesso, rispetto all'origine.
• Non può essere calcolato per i numeri reali.
• Di un numero è il numero reale stesso.

05. Domanda 14

Si definisce unità immaginaria.

• Il punto (1,0) del piano Argand-Gauss.
• Un numero che non esiste.
• Nessuna delle precedenti.
• Il punto (0,1) del piano Argand-Gauss.

06. Domanda 13

Dati due numeri interi a e b, allora diremo che.

• A divide b se esiste un intero c tale che si può scrivere ac=b.
• Se a divide b, allora a è multiplo di b.
• Se b=1, allora è un divisore proprio di a.
• Non si può dare un criterio di divisibilità tra i due numeri.

07. Domanda 12

Il principio di induzione.

• Ha tre diverse formulazioni.
• Presuppone che siano verificate 2 condizioni affinché valga la tesi che si vuol dimostrare.
• Non è uno strumento deduttivo.
• Presuppone che siano verificate 4 condizioni affinché valga la tesi che si vuol dimostrare.

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08. Domanda 11

Condizione necessaria e sufficiente affinché un'applicazione sia invertibile è che.

• L'applicazione è l'applicazione identità.
• L'applicazione è iniettiva.
• L'applicazione è suriettiva.
• L'applicazione è biiettiva.

09. Domanda 9

Nella composizione di due applicazioni.

• L'ordine con cui vengono scritte le applicazioni non è importante.
• L'ordine con cui vengono scritte le applicazioni è importante.
• Si devono avere due applicazioni che abbiano lo stesso dominio.
• Si devono avere due applicazioni che abbiano lo stesso codominio.

10. Domanda 8

Un'applicazione è biiettiva se.

• Non è né iniettiva né suriettiva.
• È iniettiva.
• È sia iniettiva che suriettiva.
• È suriettiva.

11. Domanda 7

L'immagine di un'applicazione.

• È l'insieme che contiene tutti gli elementi del codominio che sono immagine di qualche elemento del dominio.
• È l'insieme che contiene tutti gli elementi del dominio che hanno un'immagine nel codominio.
• È un insieme sempre vuoto.
• È il grafico dell'applicazione nel piano cartesiano.

12. Domanda 6

Un'applicazione tra due insiemi A e B è una legge che.

• Associa ad alcuni elementi di A uno ed un solo elemento di B.
• Associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.
• Associa ad ogni elemento di A uno o più elementi di B.
• Non associa alcun elemento.

13. Domanda 5

L'unione di due insiemi A e B.

• È l'insieme di tutti gli elementi contenuti sia in A che in B.
• È l'insieme di tutti gli elementi contenuti in A oppure contenuti in B.
• È l'insieme di tutti gli elementi contenuti in A meno gli elementi contenuti in B.
• Nessuna delle precedenti.

14. Domanda 4

Due insiemi A e B si dicono disgiunti se.

• La loro intersezione è vuota.
• La loro intersezione è uguale a B.
• La loro unione è vuota.
• La loro unione è uguale ad A.

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15. Domanda 3

Due insiemi A e B sono uguali.

• Se A è sottoinsieme di B.
• Se B è sottoinsieme di A.
• Se A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di A.
• Se A è sottoinsieme di B oppure B è sottoinsieme di A.

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Lezione 017

01. Domanda 10

Una relazione riflessiva, antisimmetrica e transitiva.

• È una relazione di ordine forte.
• Non è nessuna tipologia di relazione.
• È una relazione di equivalenza.
• È una relazione di ordine debole.

02. Domanda 15

La coppia (G,*) è un gruppo abeliano se.

• * è un'operazione commutativa.
• * è un'operazione associativa.
• G non ha elementi invertibili.
• * è associativa e commutativa, ogni elemento di G è invertibile ed esiste l'elemento neutro rispetto a *.

03. Domanda 14

Secondo il teorema di Cantor.

• Nessuna delle precedenti.
• La cardinalità di A è diversa dalla cardinalità dell'insieme delle parti di A.
• Non si possono mettere in relazione la cardinalità dell'insieme A e la cardinalità dell'insieme delle parti di A.
• La cardinalità di A è uguale alla cardinalità dell'insieme delle parti di A.

04. Domanda 13

Un insieme A si dice numerabile se esiste una biiezione tra A e l'insieme dei numeri.

• Naturali.
• Interi.
• Razionali.
• Reali.

05. Domanda 12

Dati due insiemi A e B.

• Non possono avere la stessa cardinalità.
• Hanno la stessa cardinalità se esiste un'applicazione da A in B biiettiva.
• Hanno la stessa cardinalità se esiste un'applicazione da A in B suriettiva.
• Hanno la stessa cardinalità se esiste un'applicazione da A in B iniettiva.

06. Domanda 11

Dato un insieme ordinato (A,?).

• Nessuna delle precedenti.
• Se ammette elemento minimo, esso non è unico.
• Se ammette elemento minimo, esso è unico.
• Se ammette elemento minimo, non può ammettere elemento massimo.

07. Domanda 9

Una partizione di A.

• È la famiglia di sottoinsiemi di A tali che sono tutti vuoti.
• È la famiglia di sottoinsiemi di A tali che sono tutti non vuoti, la cui intersezione da A.
• È la famiglia di sottoinsiemi di A tali che sono tutti non vuoti, a due a due disgiunti, la cui unione da A.
• È una qualsiasi famiglia di sottoinsiemi di A.

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08. Domanda 8

La classe di equivalenza di a modulo un relazione R.

• È l'insieme formato da tutti gli elementi che sono in relazione con a.
• Non contiene a.
• È sempre vuota.
• È l'insieme formato da tutti gli elementi che non sono in relazione con a.

09. Domanda 7

Una relazione di equivalenza è.

• Riflessiva, antisimmetrica e transitiva.
• Riflessiva e antisimmetrica.
• Irriflessiva, simmetrica e transitiva.
• Riflessiva, simmetrica e transitiva.

10. Domanda 6

L'inverso di a elemento di un monoide (M,*) dotato di elemento neutro u.

• È l'elemento neutro della somma.
• Esiste sempre.
• È l'elemento b, tale che b*a=a*b=u.
• È a stesso.

11. Domanda 5

Dato un semigruppo (A,*).

• Ammette sempre elemento neutro.
• Se ammette elemento neutro, allora esso non è unico.
• Se ammette elemento neutro, allora esso è unico.
• Nessuna delle precedenti.

12. Domanda 4

Dato un insieme A, un'operazione * binaria interna su A ed un sottoinsieme S di A.

• Diremo che S è chiuso rispetto a * se per ogni a,b elementi di S succede che a*b è un elemento di S.
• Diremo che S è aperto rispetto a * se per ogni a,b elementi di S succede che a*b non è un elemento di S.
• Diremo che S è chiuso rispetto a * se per ogni a,b elementi di S succede che a*b non è un elemento di S.
• Diremo che S è aperto rispetto a * se per ogni a,b elementi di S succede che a*b è un elemento di S.

13. Domanda 3

Un semigruppo.

• È definito da una coppia formata da un insieme A e un'operazione associativa sull'insieme A.
• È definito da una coppia formata da un insieme A e un'operazione di somma.
• È definito da una coppia formata da un insieme A e un'operazione commutativa sull'insieme A.
• È un insieme vuoto.

14. Domanda 2

Un'operazione associativa su un insieme A.

• È l'operazione di sottrazione.
• È un'operazione * tale che per ogni a,b,c elementi di A succede che a*(b*c)=(a*b)*c.
• Tutte le precedenti.
• È un'operazione * tale che per ogni a,b elementi di A succede che a*b=b*a.

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15. Domanda 1

Un'applicazione interna binaria su un insieme A.

• È un'operazione tra due elementi di A che dà come risultato un elemento di A.
• È un'operazione tra due elementi qualsiasi, anche non in A, che dà come risultato un elemento di A.
• Nessuna delle precedenti.
• È un'applicazione definita per un elemento di A che dà come risultato ancora un elemento di A.

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Lezione 021

01. Domanda 7

Data un'equazione alle congruenze f(x) congruo a 0 modulo n.

• Ha come soluzione solo il rappresentante della classe di congruenza individuata. Tutti gli altri elementi che fanno parte della classe di congruenza non sono soluzione dell'equazione.
• Non ammette soluzioni.
• Non è possibile formulare un criterio di risolvibilità.
• Ha come soluzione un intero a tale che f(a) è congruo a 0 modulo n.

02. Domanda 10

Dati a,b due interi e p un numero primo. Diremo che l'equazione alle congruenze ax congruo b modulo p.

• Ammette soluzioni se e solo se p divide a oppure p non divide.
• Ammette soluzioni se e solo se p divide b oppure p non divide a.
• Nessuna delle precedenti.
• Non ammette soluzioni.

03. Domanda 9

Dati due numeri interi a,b, allora l'equazione alle congruenze ax congruo b modulo n.

• Ammette soluzioni se e solo se MCD(a,b)=n.
• Ammette soluzioni se e solo se MCD(a,n)|b.
• RISPOSTA 4.
• Ammette soluzioni se e solo se MCD(a,n)=b.
• Non ammette soluzioni.

04. Domanda 8

Data un'equazione alle congruenze.

• Ha infinite soluzioni.
• Non si può decretare il numero di soluzioni dell'equazione.
• Ha un numero di soluzioni finito.
• Ammette sempre un'unica soluzione.

05. Domanda 5

Se a è congruente modulo n a b, e c è congruente modulo n a d, allora.

• Nessuna delle precedenti.
• (a+d) è congruente modulo n a (b+c).
• (a+b) è congruente modulo n a (c+d).
• (a+c) è congruente modulo n a (b+d).

06. Domanda 6

Un intero positivo è divisibile per 11 se e solo se.

• La somma delle sue cifre decimali di posto pari è congrua modulo 11 alla somma delle cifre decimali dispari.
• La somma delle cifre decimali pari è congrua modulo 1 a 11.
• La somma delle cifre decimali pari è congrua modulo 11 a 0.
• La somma delle cifre decimali dispari è congrua modulo 11 a 0.

07. Domanda 4

Chiamato Zn l'insieme quoziente della congruenza modulo n.

• La sua cardinalità è minore di n.
• Non è un insieme finito.
• La sua cardinalità è pari a n+1.
• La sua cardinalità è pari a n.

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08. Domanda 3

Dato n un numero naturale maggiore o uguale a 1, da a un numero intero, allora.

• Non ci sono relazioni di congruenza con il resto delle divisione di a per n.
• A è congruente modulo n al resto delle divisione di n per a.
• Nessuna delle precedenti.
• A è congruente modulo n al resto delle divisione di a per n.

09. Domanda 2

Dato n un numero naturale maggiore o uguale a 1, e dati a,b due numeri interi. Diremo che a è congruente a b modulo n se.

• A divide b.
• B divide a.
• N divide sia a che b.
• N divide (a-b).

10. Domanda 1

Le congruenze.

• Sono relazioni di ordine forte.
• Sono relazioni di ordine debole.
• Sono relazioni di equivalenza.
• Non sono alcun tipo di relazione.

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Lezione 029

01. Domanda 9

L'algoritmo di Euclide.

• Non esiste.
• È una formula per trovare l'area di un triangolo.
• È un algoritmo di divisione tra polinomi senza resta.
• È un algoritmo di divisione tra polinomi.

02. Domanda 15

Un campo F si dice.

• Algebricamente aperto se ogni polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in f[x] ammette almeno una radice in F.
• Algebricamente aperto se ogni polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in f[x] non ammette nessuna radice in F.
• Algebricamente chiuso se ogni polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in f[x] ammette almeno una radice in F.
• Algebricamente chiuso se ogni polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in f[x] non ammette nessuna radice in F.

03. Domanda 14

Sia dato un polinomio f di grado n maggiore o uguale a zero, allora il polinomio.

• Ha almeno n radici.
• Ha al più n radici.
• Ha infinite radici.
• Ha un'unica radice.

04. Domanda 13

Sia a una radice del polinomio f.

• A è semplice se la molteplicità algebrica è pari a 1.
• A è semplice se la molteplicità algebrica è nulla.
• A è multipla se la molteplicità algebrica è pari a 1.
• A è semplice se la molteplicità algebrica è maggiore di 1.

05. Domanda 12

Sia dato un polinomio f.

• Una radice di f è un elemento a tale che f(a)?0.
• Una radice di f è il suo termine noto.
• Nessuna delle precedenti.
• Una radice di f è un elemento a tale che f(a)=0.

06. Domanda 11

Dato F un dominio a fattorizzazione unica.

• Nessuna delle precedenti.
• Ogni polinomio non nullo di grado diverso da zero si fattorizza in modo non unico come prodotto di polinomi irriducibili.
• Ogni polinomio non nullo di grado diverso da zero si fattorizza in modo unico come prodotto di polinomi irriducibili.
• Ogni polinomio non nullo di grado diverso da zero si fattorizza in modo unico come prodotto di polinomi riducibili.

07. Domanda 10

Dati due polinomi f e g, tali che g è un divisore di f, allora.

• Nessuna delle precedenti.
• G è divisore proprio di f se il grado di g è uguale al grado di f.