Ontologia applicata al DJIA: implicazioni e conseguenze delle caratteristiche caotiche e non lineari del sistema.

Ontologia applicata al DJIA: conseguenze

di Ing. Giacomo De Laurentis

Ontologia applicata al DJIA: conseguenze

A dimostrazione di come l'ontologia applicata al DJIA: a) trovi conferma nei dati empirici storicamente rilevati per le variabili del sistema e in particolare per la nuova variabile “utile futuro annuo atteso d” che, evidenziando, dopo un tempo sufficientemente lungo, attraverso vari cicli economici, il comportamento unidimensionale del Dow, induce inevitabilmente a ricondurre quel comportamento al modello matematico della parabola di Mitchell J. Feigenbaum che di quel comportamento fa emergere le caratteristiche caotiche e non lineari tipiche di un comune sistema fisico dispersivo; b) consenta di connettere il concetto di PE (punto di quasi equilibrio) con la nozione di equilibrio macroeconomico di sottoccupazione di J. M. Keynes, evidenziando in tal modo l'insensatezza dei modelli della Reh nel loro presupposto secondo cui il mercato sia sempre prossimo alla condizione di equilibrio.

“…le buone conseguenze (delle idee vere in quanto verificabili) sono semplicemente un segno certo, un marchio o un criterio in base a cui abitualmente è accertata la presenza della verità”

William James; Il significato della verità

1- Premessa

Dov'è il punto e quindi il prezzo di equilibrio del DJIA? È proprio “come l'Araba Fenice che vi sia ciascun lo dice ove sia nessun lo sa”? Per dirla col Metastasio, o possiamo, come qui facciamo, catturare almeno le tracce della sua esistenza e della sua vicinanza?

Con il presente articolo, dopo aver introdotto la nuova variabile “d” di cui ne sarà valutato il significato, seguendo quelle tracce, ci proponiamo di raggiungere i seguenti scopi:

1) Fornire, relativamente al nostro indice DJIA, alcune definizioni che ci consentiranno di essere in seguito meno prolissi nelle nostre argomentazioni, permetteranno al lettore di focalizzare sia quanto già esposto in “Ontologia applicata ai mercati finanziari” sia quanto esporremo nella prima parte del presente articolo e infine costituiranno l'attrezzatura di base che ci consentirà, quando possibile, di fare previsioni a breve sul valore P dell'indice.

2) Evidenziare che l'indubbia esistenza del ciclo economico, peraltro più facilmente e immediatamente rilevabile nei dati empirici del DJIA proprio quando l'indice evolve in una località stabile di lungo periodo, LSLP, impone di dover considerare che:

• In generale, il nostro indice debba sempre evolvere secondo i criteri della termodinamica generalizzata di non equilibrio, in versione non lineare;
• In particolare, qualora la sua evoluzione avvenga in una località stabile di lungo periodo, LSLP, cui il ciclo economico conferisce però non linearità, tale indice debba tuttavia evolvere nel rispetto del teorema di minima produzione di entropia che, come già spiegato in “Ontologia applicata ai mercati finanziari”, vale anche per località abbastanza lontane dall'equilibrio, come può considerarsi essere appunto una LSLP con caratteristica non lineare.

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3) Stabilire la connessione esistente tra l'evoluzione del nostro indice DJIA e il modello matematico della parabola di Mitchell J. Feigenbaum che fa quindi emergere per il nostro indice il caratteristico comportamento non lineare di un comune sistema fisico dispersivo, un comportamento quindi riconducibile all'approccio termodinamico da noi proposto per il DJIA.

4) Connettere il concetto di PE (punto di quasi equilibrio) e quindi il prezzo del Dow ad esso associato, con la nozione di equilibrio macroeconomico, di breve periodo, di sottoccupazione delle risorse; nozione che, introdotta da J. M. Keynes, è ormai entrata a far parte della teoria economica contemporanea.

1- L'utile futuro annuo atteso “d” del DJIA; Carneade, chi era costui?

Con riferimento al nostro precedente articolo “Ontologia applicata ai mercati finanziari” avevamo indicato quali variabili di stato reali del sistema M (che qui potremo chiamare più semplicemente anche sistema o indice o DJIA) P, I e p/u; variabili queste che, col progredire del tempo, si determinano reciprocamente in modo intrecciato, fermo restando che la variabile che si pone come causa rispetto alle altre è data dalla IGE, ossia dall'influenza globale esterna, qui intesa come flusso di informazione, la cui intensità noi riterremo possa essere di varia natura (a variazione periodica e a ricorrenza variabile oppure addirittura costante). Era apparso quindi evidente che M risulterebbe essere un sistema tridimensionale.

Ovviamente non può essere motivo di gran soddisfazione scoprire che P si trovi a far parte delle variabili minime indispensabili per determinare l'evoluzione di M, visto che è proprio P la variabile di cui noi dobbiamo cercare di prevedere l'andamento qualitativo in un futuro immediato o a breve.

Ovvio quindi che a questo punto si debba sondare la possibilità di trovare un'altra variabile in grado di sostituire P; ci sarebbe da augurarsi inoltre che qualora si riuscisse a trovare tale variabile, essa risulti avere almeno lo stesso valore predittivo di p/u rispetto a P.

Se in un primo momento una tale possibilità potrebbe apparire remota, in realtà invece essa giunge a concretizzarsi, se con attenzione poniamo mente alla:

I = I + I (1)

b

c

ossia alla (3a) dell'articolo precedente “Ontologia applicata ai mercati finanziari” che ci permette di scriverla anche come: I = u/p + I (2)

b

c

da cui, moltiplicando ambo i membri per P, si ottiene:

PI ≈ u + PI (3)

b

c

nella quale risulta evidente che ciò che compare al primo membro, che noi indicheremo appunto con d = PI e che può essere conosciuto istante per istante (basta infatti moltiplicare il valore di I, espresso in termini non percentuali, per il valore dell'indice P), altro non possa essere se non l'utile futuro annuo atteso dal mercato mentre ovviamente PIc esprime ovviamente l'incremento annuo atteso dell'utile annuo, mediamente calcolato sulla base degli utili annui ultimamente dichiarati dalle 30 società che costituiscono il paniere dell'indice.

In merito al segno di approssimazione indicato nella (3) va ancora ricordato, come già fatto nel precedente articolo “Ontologia applicata ai mercati finanziari”, che p/u è fornito, per l'indice DJIA come unico globale valore, dagli Uffici Studio (es: Thompson Reuters) e, istante per istante, varia nel corso della negoziazione di borsa; pertanto noi non conosciamo mai esattamente né p (che, si badi, può solo approssimarsi con P ma non identificarsi con esso) né u (inteso come utile annuo che risulta dichiarato in quello stesso istante come as reported ossia al netto delle tasse in termini di profit actual e non di profit target) a causa della tecnica di calcolo di p/u che pondera l'utile dichiarato da tutte le società che fanno parte del paniere dell'indice.

Inoltre a precisazione di quanto affermato per p/u, sempre in “Ontologia applicata ai mercati finanziari” (immediatamente dopo la (3) di pagina 9), va detto che si intendeva sostenere che qualora l'Ufficio Studio avesse annunciato un p/u negativo, allora noi avremmo considerato nullo sia quel p/u che il suo inverso u/p. Per la verità dai dati relativi a p/u in nostro possesso, rilevati a partire da gennaio 1970, il p/u del DJIA è risultato essere negativo solo dalla metà di agosto 2008 fino agli inizi di novembre dello stesso anno; fatto questo che non potrà mai verificarsi per d, in quanto è quasi impossibile che si annulli I oppure P; del resto, al secondo membro della (3), l'eventuale negatività di u sarà abbondantemente compensata dalla positività di I.

Quindi ricapitolando possiamo affermare che le variabili di stato, istantaneamente rilevabili, da noi ora considerate minime e sufficienti a descrivere l'evoluzione del nostro sistema e a fare previsioni a breve sull'evoluzione futura di P, sono, nell'ordine, d, I, p/u, un ordine che non è solo di tipo alfabetico.

Concludiamo il paragrafo confessando di essere rimasti noi stessi sorpresi nello scoprire non solo il fatto che sia proprio il mercato stesso a indicarci istante per istante, con d, l'utile futuro annuo atteso per le trenta società dell'indice, ma anche la stessa utilità di d, una cui diminuzione, che avvenga in correlazione inversa con p/u, anticipa l'inizio di una fase recessiva o, in particolari condizioni, indica o una sopravvalutazione o il picco di una bolla di P.

Ma la cosa che ci sorprende ancora di più è che mai, finora da nessuna parte, si sia riscontrato un solo riferimento a tale variabile, da parte ad esempio di qualche analista finanziario, nonostante risulti semplice il modo sia di ricavarla sia di valutarla nel suo significato. Costituisce un tacito segreto degli analisti finanziari?

2- La necessità di considerare l'evoluzione temporale di I_b per le connesse definizioni di PE, LILP, PEI, LSLP, PES

Poiché la variabile I è contenuta nella variabile d, sembrerebbe logico chiedersi se sia proprio necessario considerare I come variabile del nostro sistema, dato che l'evoluzione dello stesso potrebbe essere descritta semplicemente ricorrendo alle sole due variabili p/u, d.

Non è solo per il fatto che il valore dell'indice P di oggi è il valore di tutti gli utili futuri riportato a oggi da un opportuno tasso di sconto per il quale noi abbiamo adottato I stesso; vi sono anche diverse altre motivazioni che, tutte riconducibili all'interpretazione termodinamica che noi abbiamo dato alla (1) stessa, ci obbligano a dover necessariamente considerare l'evoluzione temporale di I.

Infatti in “Ontologia applicata ai mercati finanziari” avevamo parlato del teorema di minima produzione di entropia di Prigogine:

Un sistema prossimo all'equilibrio termodinamico, indipendentemente dalle condizioni iniziali, evolve linearmente verso uno stato stazionario nel quale il tasso di dissipazione termodinamica globale del sistema scende fino al livello più basso possibile; l'entropia totale può anche aumentare, ma il tasso di dissipazione tocca il livello minimo.

Inoltre era stato anche detto che però in genere tale teorema ha validità anche per località abbastanza lontane dall'equilibrio, ovviamente stabili, nelle quali il sistema dispersivo evolve fino al punto a minima produzione di entropia; in tali località stabili di lungo periodo (LSLP), il sistema dispersivo perderà ovviamente il carattere della linearità che potrà conservarsi al più, ma solo approssimativamente, nelle fasi di scostamento e riavvicinamento all'equilibrio, ossia in fasi poste all'interno di una fluttuazione ciclica della LSLP, ma non invece nella fase di inversione della stessa fluttuazione ciclica che dopo tale inversione porterà il sistema a riavvicinarsi all'equilibrio, regredendo verso un valore minimo del tasso di dissipazione termodinamica ossia un valore che risulterà inferiore a quello raggiunto nell'istante che segnalava la fine del ciclo precedente e l'inizio di quello corrente.

Data la corrispondenza analogica da noi stabilita tra tasso di dissipazione termodinamica e I, ricordando inoltre che un sistema raggiunge l'equilibrio termodinamico quando la sua entropia è massima e la sua energia libera è minima, è ovvio che si possa dedurre che il suddetto teorema ci stia parlando indirettamente del nostro indice DJIA e di come esso, attraverso non una diminuzione ma bensì una successione di diminuzioni di I (siamo infatti in una LSLP posta abbastanza lontano dall'equilibrio, e avremo una diminuzione significativa di I alla fine di ogni ciclo economico), tenda ad avvicinarsi, nel lungo periodo, all'equilibrio stesso (un calciatore maturo, quasi a fine carriera, ha in sé molta esperienza, ossia entropia, e si muove poco in campo, ossia manifesta un basso tasso di dissipazione; ma se un moderato aumento di questo gli farà ottenere risultati eccellenti, un aumento eccessivo invece potrebbe portarlo anche all'inizio di un collasso: l'analogo della bolla all'apice del ciclo transitorio in una LSLP).

Dato però che è certo che a una diminuzione di I corrisponderà sempre un avvicinamento all'equilibrio (con diminuzione di p/u, analogo dell'energia libera), se la diminuzione di I avverrà contestualmente con un aumento significativo di I = u/p (visto che a I si è fatto corrispondere -dG/Tdt ossia il tasso di diminuzione dell'energia libera di Gibbs), se ne deve dedurre che tale avvicinamento all'equilibrio possa verificarsi anche in una località instabile di lungo periodo, LILP, anche se ovviamente in modo più sporadico.

Si osservi che la significatività dell'aumento di I è data, ma non solo, proprio dal fatto che alla fine di tale aumento contestuale di I, I stesso deve trovarsi al di sopra di I e che tale significatività non si potrebbe cogliere se, anziché fare riferimento all'aumento di I, si faccia riferimento alla diminuzione di p/u; questo già ci suggerisce che per seguire l'evoluzione dell'indice è necessario esprimere tutte le sue variabili in termini di rendimento, come già anticipato proprio nelle ultime righe del precedente articolo “Ontologia applicata ai mercati finanziari”; ovviamente il problema si pone solo per la variabile d (può essere questo il motivo di fondo per cui, pur se conosciuta, è stata finora trascurata da quegli analisti finanziari che probabilmente non ne hanno valutato appieno il significato); vedremo in seguito, alla fine dell'ultimo paragrafo, come risolvere tale problema.

Ma qualora il lettore si chiedesse perché sia necessario porre tanta attenzione al fatto che il nostro sistema si sia effettivamente avvicinato al suo equilibrio, la risposta che diamo è duplice:

• Perché è in una fase di avvicinamento all'equilibrio che si possono cogliere le correlazioni spontanee e fondamentali che si stabiliscono tra le variabili del sistema che nel nostro caso sono d, I, p/u e secondariamente P;
• Perché quasi sempre, subito dopo un avvicinamento all'equilibrio, un qualsiasi sistema dispersivo tenderà a discostarsene, immagazzinando energia libera, fatto questo che avviene puntualmente anche per il nostro indice che, subito dopo un avvicinamento all'equilibrio, fa aumentare p/u e P, anche se l'aumento di P si potrà manifestare raramente con un breve periodo di ritardo (al più due mesi circa, se si è al margine dello stato stazionario stabile, gennaio-marzo 2009) oppure, ma per la verità molto ma molto raramente e solo se l'indice evolve in una LILP (in tale stato abbiamo riscontrato un solo caso su sei, quello del dicembre 1976, peraltro spiegabile), tale aumento di P potrà anche non verificarsi.

Passiamo ora a dare, relativamente al nostro indice DJIA, alcune definizioni che permetteranno al lettore di focalizzare quanto sin qui esposto.

• Chiameremo punto di quasi equilibrio (o di avvicinamento all'equilibrio), PE, l'istante in corrispondenza del quale I raggiunge un minimo, chiudendo una fase ultima durante la quale ha manifestato correlazione inversa con I (= u/p) che, alla fine di tale fase, ha raggiunto un valore uguale o maggiore del valore minimo raggiunto da I alla fine della fase stessa.

Si osservi che qui il termine minimo sta sia per minimo relativo sia per valore più basso raggiunto da I alla fine della fase di correlazione inversa e che una caratteristica intrinseca del PE è che, sempre o quasi, tutte le variabili d, I, p/u, P vi entrano correlate positivamente al ribasso e ne conseguendone da ciò che escono tutte correlate positivamente al rialzo; il PE, nel suo intorno temporale, conferisce stabilità al sistema, in quanto riducendo in quell'intorno tutte le variabili praticamente ad una sola, rende meno caotico e instabile il comportamento del sistema stesso.

Un PE può riscontrarsi in una qualunque fase evolutiva dell'indice, quindi, sia in una località instabile di lungo periodo, LILP, sia in una località stabile di lungo periodo, LSLP; è certo (dal 1970 non abbiamo rilevato controprove) che a un PE seguirà un aumento di P, se l'aumento di I, posto nella fase di correlazione inversa, parte da un valore sottostante a quello di I, oppure, in alternativa, se I, alla fine della fase di correlazione inversa, assume un valore nettamente maggiore di quello che aveva assunto nel PE precedente.

Le due condizioni alternative suddette sono le condizioni di significatività forte, che rafforzano il grado di significatività dell'aumento di I e che, sulla base dei dati disponibili, riteniamo possano ritenersi sufficienti, ma non necessarie, a garantire che un PE sia sempre seguito da un aumento di P, visto che tale aumento, quasi sempre, si verifica ugualmente senza di esse.