Nozioni, Analisi dei segnali

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Appunti di Analisi dei segnali per l'esame del professor Santucci su: Segnali determinati. Classificazione dei segnali: generalità; segnali continui e discreti; energia e potenza; esempi. …

Esame Analisi dei segnali

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Santucci Fortunato

Università Università degli studi di L'Aquila

A.A. 2014-2015

62 pagine

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Segnali

Segnali determinati e aleatori

Segnali determinati: segnali di cui andamento è predicibile su base deterministica.

Segnali aleatori: segnali il cui andamento è predicibile su base probabilistica.

In più esiste un'espressione matematica che ne definisce completamente l'andamento.

Esempio di segnale determinato

s(t) = A · cos(ωt + φ) = A · cos(2πf_ot + φ)

Carattere determinato.
Segnale sinusoidale reale.
Ampiezze R.
Fase R e φ ∈ [0, 2π].

Esempio di segnale aleatorio

Un segnale DATI: produrrà delle ampiezze in modo probabilistico.

T = tempo di simbolo, cioè il tempo di spedizione su un seriale.

È un andamento uguale a quello di un'estrazione con reinserimento dei 2 valori.

Note

Estrazione: cerca di prevedere l'andamento del segnale al di fuori dell'intervallo.
Interpolazione: ricostruisce il segnale ricollegando i punti del segnale discretizzato.
Freq. di campionamento: 8 kHz la voce.
44,1 kHz l'audio.

Segnali

Determinati: segnali il cui andamento è predicibile su base deterministica.

Aleatori: segnali il cui andamento è predicibile su base probabilistica.

Esiste un'espressione matematica che ne definisce completamente l'andamento.

Esempio di segnale determinato

s(t) = A · cos(ωt + φ) = A · cos(2π f₀·t + φ)

Segnale sinusoidale reale.
Ampiezza A ∈ ℝ⁺.
Frequenza f₀ ∈ ℝ⁺.
Fase φ ∈ [0, 2π].

Esempio di segnale aleatorio

Un segnale DATI: produrrà delle ampiezze in modo probabilistico.

T = tempo di simbolo, cioè il tempo di spedizione su un seriale.

Esempio di andamento: È un andamento uguale a quello di un'estrazione con reinserimento dei 2 valori.

Note

Estrazione: cerca di prevedere l'andamento del segnale al di fuori dell'intervallo.
Interpolazione: ricostruisco il segnale ricollegando i punti del segnale discretizzato.
Freq. di campionamento: 8 kHz la voce.
44,1 kHz l'audio.

Segnali deterministici

Dominio: t_i ∈ R.

Tempo discreto: t_i ∈ Z(T).

Sistema di numeri notevoli con ∞.

Tempo continuo (in lineo).

(A scadenza da 0 a T)

Sistema di segnale Campionati.

Segnali a tempo continuo e ampiezza discreta.

Conversione analogico-digitale

Per passare da un segnale analogico a uno distinto, si utilizza un convertitore analogico/digitale usando i seguenti blocchi:

s(t) → campionamento → s(T) → quantizzazione → s_q(T) → codifica numerica → distingue di input e si scrive nel numero di bits N.

Nota: il campionamento teorico è un'operazione irreversibile.

La quantizzazione non è un'operazione reversibile (qualcosa perde).

Numero di intervalli di quantizzazione ≤ 2^N - 1.

Codifica con 4 bit → L = {a₀,...,a₅}

2^m elementi.

Segnali analogici

s(t): funzione complessa della variabile reale t.

S(t) = S_R(t) + j S_I(t)

Combinazione di una coppia di segnali reali.

Se S(t) è una tensione reale posso scrivere una potenza come:

S²(t) / R

S²(t) è una potenza istantanea relativa a un carico unitario.

Se S(t) è una potenza complessa posso scrivere:

|S(t)|² una potenza istantanea relativa a un carico unitario.

Caratterizzazione energetica di segnali continui

Segnali di energia

Si esaurisce asintoticamente ed esiste finito il limite:

lim E_S(T) = lim (da T a ∞) 1/2 ∫|S(t)|² dt (da T a ∞)

Funzione di classe L².

NOTA → i segnali impulsivi sono funzione di classe L¹ quindi converge l'integrale; il segnale di Dirac è impulsivo ma non energetico.

E_S(t) = ∫_-∞^+∞|S(t)| dt ≐ +∞

Segnali di potenza

Integrale di energia non converge quindi si applica l'integrale di potenza:

P_s = lim (da T a ∞) 1/T ∫_-T/2^T/2|S(t)| dt

Operazioni elementari sui segnali

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