Meccanica: Durante una scalata in montagna, un alpinista maldestro lascia cadere un sasso al suo passaggio. Questo transita accanto al secondo di cordata dopo aver percorso  18 m  e tocca il suolo alla base della parete dopo  8 s ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare il tempo di caduta e la velocità di un sasso in caduta libera durante un'escursione in montagna. Analizza il moto uniformemente accelerato e determina l'altezza dell'alpinista rispetto alla base della parete.

Concetti Chiave

  • Il secondo di cordata ha un tempo di 1,91 secondi per spostarsi dalla verticale e evitare di essere colpito dal sasso.
  • La velocità del sasso al momento di raggiungere il secondo alpinista è di 18,71 m/s.
  • Il sasso percorre un'altezza totale di 313,6 metri prima di toccare il suolo.
  • La caduta del sasso è influenzata dalla gravità, con un'accelerazione di 9,8 m/s².
  • Il calcolo del tempo di caduta del sasso si basa sulla seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato.

Durante una scalata in montagna, un alpinista maldestro lascia cadere un sasso al suo passaggio. Questo transita accanto al secondo di cordata dopo aver percorso

[math]18 m[/math]
e tocca il suolo alla base della parete dopo
[math]8 s[/math]
in tutto.

  • Calcola il tempo che ha il secondo di cordata per spostarsi dalla verticale ed evitare di essere colpito dal sasso.
  • Calcola la velocit del sasso quando raggiunge il secondo di cordata. ( Trascura leffetto dellaria. )
  • A quale altezza si trova il primo alpinista rispetto alla base della parete?

Svolgimento (1)

Per risolvere il primo quesito, dobbiamo calcolare il tempo che il sasso impiega ad arrivare al secondo alpinista. Essendo il sasso un corpo in caduta libera, consideriamo la sua accelerazione come la forza di gravit,
[math] 9,8 m/s^2 [/math]
.

Poich abbiamo a che fare con un moto uniformemente accelerato, la formula che dobbiamo usare la seconda legge oraria

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
.

Considerando che lo spazio iniziale e la velocit iniziale sono uguali a zero poich il corpo parte da fermo, la formula si riduce a

[math] s = 1/2 a t^2 [/math]
.

Per trovare il tempo dobbiamo ricavare la formula inversa:

[math] s = 1/2 a t^2 o t^2 = frac(2s)(a) o t = \sqrt{frac(2s)(a)} [/math]

[math] t = \sqrt{frac(2s)(a)} = \sqrt(frac(2 \cdot 18 m)(9,8 m/s^2)) = \sqrt(3,67 s^2) = 1,91 s [/math]

Svolgimento (2)

Per calcolare la velocit del sasso, applichiamo la formula
[math] v = at [/math]
:

[math] v = at = 9,8 m/s^2 \cdot 1,91 s = 18,71 m/s [/math]

Svolgimento (3)

Poich il sasso impiega
[math]8.0 s[/math]
in tutto per cadere a terra, possiamo calcolare, sapendo qual la sua accelerazione, quant lo spazio che percorre.

[math] s = 1/2 a t^2 = 1/2 \cdot 9,8 m/s^2 \cdot (8 s)^2 = 313,6 m [/math]

Dato che lo spazio che il sasso percorre inizia allaltezza del primo alpinista, possiamo affermare che questo corrisponde allo spazio che separa lalpinista da terra.

Domande da interrogazione

  1. Quanto tempo ha il secondo di cordata per spostarsi e evitare di essere colpito dal sasso?

    2. Il secondo di cordata ha circa 1,91 secondi per spostarsi dalla verticale e evitare di essere colpito dal sasso, che impiega questo tempo per raggiungerlo.

  2. Qual è la velocità del sasso quando raggiunge il secondo di cordata?

    3. La velocità del sasso quando raggiunge il secondo di cordata è di 18,71 m/s, calcolata utilizzando l'accelerazione di gravità.

  3. A quale altezza si trova il primo alpinista rispetto alla base della parete?

    4. Il primo alpinista si trova a un'altezza di 313,6 metri rispetto alla base della parete, che corrisponde allo spazio percorso dal sasso fino a terra.

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