Moti rigidi

Rigidità

Rigidità: è una condizione intrinseca del corpo.

• Condizione di: le mutue distanze tra più elementi che costituiscono il corpo non variano qualunque sia la sollecitazione a cui esso è sottoposto.

Si chiamano rigidi tutti i moti nei quali le mutue distanze tra più elementi non variano (e i moti dei corpi rigidi si chiamano rigidi).

Durante un moto rigido restano invariate: forma e dim. delle figure individuate dopo elementi del corpo (linee elementi appartenenti a rette o piani restano diritti o complanari e restano invariate anche più angoli tra le rette e tra i piani).

La posizione occupata da un corpo rigido nello spazio è individuata assegnando 3 punti _{P1, P2, P3} occupati da 3 elementi del corpo _{E1, E2, E3} non allineati.

I tre punti (9 componenti totali) devono soddisfare la condizione che le loro mutue distanze devono essere uguali a quelle degli elementi corrispondenti. Le 3 coordinate dei punti devono soddisfare perciò 3 condizioni scalari, quindi solo 6 di coordinate sono indipendenti. Per questo motivo si dice che i corpi rigidi hanno 6 gradi di libertà. Un generico schema particellare non rigido formato da N elementi ha 3N gradi di libertà, perché ogni elemento è tale schema "libero".

Rigidità e moti rigidi

Rigidità: è una condizione intrinseca del corpo.

Condizione di: le mutue distanze tra gli elementi che costituiscono il corpo non variano qualunque sia la sollecitazione a cui esso è sottoposto.

Si chiamano rigidi tutti i moti nei quali le mutue distanze tra gli elementi non variano (e i moti dei corpi rigidi si chiamano).

Durante un moto rigido restano invariate: forma e dimensione delle figure individuate dagli elementi del corpo (linee elementi appartenenti a rette, piani restano diritti o complanari e restano invariati anche gli angoli tra le rette e tra i piani).

La posizione occupata da un corpo rigido nello spazio è individuata assegnando 3 punti P₁ P₂ P₃ occupati da 3 elementi del corpo E₁ E₂ E₃ non allineati.

I tre punti (9 coordinate totali) devono soddisfare la condizione che le loro mutue distanze devono essere uguali a quelle degli elementi corrispondenti. Le 9 coordinate dei punti devono soddisfare perciò 3 condizioni scalari quindi solo 6 di coordinate sono indipendenti. Per questo motivo si dice che i corpi rigidi hanno 6 gdl. Un generico schema particellare non rigido formato da N elementi ha 3N gdl. Perciò ogni elemento di tale sistema è libero.

Moto rigido nello spazio

Un corpo rigido individua uno spazio. Un moto rigido è quindi il moto dello spazio associato al corpo rispetto allo spazio di riferimento. I punti dello spazio associato al corpo hanno contatore di elementi e si distinguono dai punti dello spazio di riferimento che essi occupano. Per rappresentare un moto rigido si definisce nello spazio associato al corpo una terna (Σ, Ξ, ₂, Π, Ρ); il moto di questa terna rispetto alla terna RC(o, x, y, z) fissata nello spazio di riferimento è dato dall'equazione vettoriale del moto dell'origine O e da 3 equazioni vettoriali che individuano istantaneamente gli assi di (Σ, Ξ, ₂).

*O̅R=O̅R(t)

Ξ̅₁=Ξ̅₁(t)

Ξ̅₂=Ξ̅₂(t)

Ξ̅₃=Ξ̅₃(t)

Se queste funzioni vettoriali si riducono a vettori costanti il corpo è in quiete. O̅Σ(t) può essere arbitraria mentre le altre 3 funzioni devono rappresentare in ogni istante 3 versioni mutuamente ortogonali. Le nove componenti di queste 3 funzioni devono soddisfare 3 condizioni idonee relative alla mutua ortogonalità e 3 relative all'intensità unitaria, quindi solo 3 di esse sono indipendenti. Il sistema * è quindi costituito da 6 equazioni indipendenti.

Del corpo rispetto all'origine O di RC è dato da

_P(t) = _R(t) + ξ₁(t) + η₂(t) + ζ₃(t)

Questa funzione in ogni istante individua la posizione P occupata da E.

Spostamento rigido

Lo spostamento di un elemento dipende soltanto dalle posizioni estreme P e P': quindi lo spostamento di un corpo dipende dalle posizioni estreme P e P' del corpo.

Uno spostamento rigido lascia inalterate le mutue distanze tra gli elementi. Lo spostamento rigido (di un corpo rigido) è individuato dello spostamento di 3 elementi non allineati, ed è nullo (cioè zero) nulla gli spostamenti dei 3 elementi non allineati.

Se per ogni elemento si ha P ≡ P', lo spostamenti rigidi quindi lasciano invariate la forma e le misure del corpo. Uno spostamento rigido si dice che lascia invariante l'orientamento di una retta (e un pezzo di