Modello competitivo di Bertrand

Il modello di Bertrand

Il modello di Bertrand, essendo un modello competitivo, è un modello in cui si compete sui prezzi. Bertrand sviluppò questo modello nel 1893. Le regole di Bertrand sono le seguenti:

• Le imprese competono sui prezzi;
• Il mercato impone il prezzo più basso;
• Il prodotto è omogeneo (il consumatore acquista sempre il medesimo bene indipendentemente dall’impresa da cui acquista).

Abbiamo due imprese:

• Se i consumatori acquistano dall’impresa uno, quindi l’impresa due non vende nulla;
• Se le imprese si dividono il mercato, quindi venderebbero entrambe;
• Se i consumatori acquistano dall’impresa due (venderebbe tutto), quindi l’impresa uno non vende nulla perché il prezzo è più alto.

Analisi del comportamento delle imprese

Questa situazione graficamente la possiamo rappresentare come segue: se il prezzo dell’impresa uno è maggiore del prezzo dell’impresa due, l’impresa uno venderebbe tutta la quantità sul mercato e l’impresa due non venderebbe nulla. Se i prezzi delle imprese fossero uguali, queste si dividerebbero la quantità venduta. Superato il punto in cui il prezzo dell’impresa due è minore del prezzo dell’impresa uno, l’impresa due, man mano che l’impresa uno alza il suo prezzo di offerta, comincia a vendere una maggiore quantità, fino a venderla tutta.

Come possiamo vedere, la funzione dell’impresa due è una spezzata; ovviamente la curva dell’impresa uno sarebbe identica ribaltata. Nel momento in cui abbiamo le due imprese, dobbiamo decidere la nostra risposta ottimale (funzione di reazione) a seconda di quello che fa l’altra impresa. Vediamo qual è la nostra risposta ottimale a seconda dei casi che possono accadere.

Comportamento dell’impresa due a seconda del comportamento dell’impresa uno

• Se l’impresa uno fissa un prezzo maggiore, l’impresa due fisserà un prezzo e questa fa profitti del monopolista (nella realtà non potrebbe succedere, l’impresa uno dovrebbe uscire pazza);
• Se l’impresa uno fissa un prezzo compreso tra il prezzo dell’impresa due e il prezzo di monopolio, l’impresa due fisserà un prezzo inferiore di poco, tanto basta anche un centesimo per fare un prezzo più basso anche perché il bene è omogeneo;
• Se l’impresa uno fissa un prezzo uguale al prezzo dell’impresa due, l’impresa due ovviamente fisserà un prezzo uguale (perché se l’impresa due fissasse un prezzo più basso farebbe profitti negativi, se invece fissasse un prezzo più alto dei costi non venderei nulla);
• Se l’impresa uno fissa un prezzo più basso dei costi, l’impresa due fisserà un prezzo maggiore (perché se mettesse un prezzo uguale all’impresa uno farebbe anche lei profitti negativi, quindi mette un prezzo maggiore tanto profitti non ne fa lo stesso ma almeno non li fa negativi).

Comportamento dell’impresa uno a seconda del comportamento dell’impresa due

• Se l’impresa due fissa un prezzo maggiore, l’impresa uno fisserà un prezzo inferiore;
• Se l’impresa due fissa un prezzo compreso tra il prezzo dell’impresa uno e il prezzo di monopolio, l’impresa uno fisserà un prezzo inferiore di poco;
• Se l’impresa due fissa un prezzo uguale al prezzo dell’impresa uno, l’impresa uno ovviamente fisserà un prezzo uguale;
• Se l’impresa due fissa un prezzo più basso, l’impresa uno fisserà un prezzo maggiore.

Se l’impresa uno fissasse un prezzo uguale al prezzo di monopolio, l’impresa due è costretta ad abbassare i prezzi.