Comunicazione scientifica e progresso: il caso storico della geometria euclidea

Modelli matematici, predittività e progresso scientifico

Renato Migliorato

Modelli matematici, predittività e progresso scientifico: un caso storico esemplare

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Renato Migliorato

Sunto: Si pone il problema di una corretta comunicazione di massa dei risultati scientifici come problema centrale dell’educazione scientifica di base. Si analizza il divario di significati nella traslazione dal linguaggio scientifico a quello comune e i fraintendimenti connessi al concetto di progresso scientifico. Il caso storico della geometria euclidea e della critica al quinto postulato, prospettato qui secondo un profilo interpretativo assolutamente nuovo, costituisce un esempio chiarificatore.

Abstract: The problem is plased of a correct mass communication of scientific results as central problem of the basic scientific education. So we analyze the changes of means in the translation from the scientific language to the common one and the misunderstandings connected to the concept of scientific progress. The historical case of the the criticisme on the fifth postulate of Euclid, shown following an absolutely new interpretation profile, constitutes an explanatory example.

Parole chiave: Didattica della matematica; didattica delle scienze esatte; progresso scientifico; epistemologia della scienza.

1. Introduzione

Qualche tempo fa mi è capitato di ascoltare casualmente alla televisione, forse in un TG regionale della Sicilia, una notizia che ho poi riletto, a distanza di alcuni mesi su un quotidiano locale. Si trattava di una ricerca effettuata da due ricercatori del C.N.R. sull’attività sismica che interessa la faglia dello Stretto di Messina. Sulla base delle notizie storiche documentali riguardanti i terremoti più distruttivi del passato, la ricerca giungeva alla conclusione che terremoti di un’intensità paragonabile a quella che distrusse la città nel 1908 dovrebbero avere, nello Stretto di Messina, una periodicità più che millenaria, con un margine d’incertezza di qualche secolo.

Sulla ricerca in sé non avrei nulla da dire, anche perché non ne conosco i particolari, né rientra nelle mie specifiche competenze; ancor meno penso di metterne in discussione la validità scientifica. Emblematica è invece la conclusione cui giungevano i commentatori della notizia, sia in sede televisiva,

1 Dipartimento di Matematica, Università di Messina – Contr. Papardo, 98166 Messina.

; homepage: http://ww2.unime.it/alefzero .

Email renato.migliorato@unime.it

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sia sul quotidiano locale. In entrambi i casi il risultato della ricerca veniva usata come argomento ultimo e definitivo in relazione alla sicurezza del progettato ponte sullo stretto: dopo il verdetto della “Scienza” cos’altro andavano cercando ancora i dubbiosi?

Dico subito che non è la complessa (e controversa) questione del ponte sullo stretto che mi interessa affrontare in questa sede, ma una certa visione assolutamente semplicistica della scienza e dei suoi problemi. Visione che di sicuro è prevalente presso il pubblico dei profani più o meno colti, ma che spesso è presente, in qualche misura, anche negli addetti ai lavori. Ed infatti l’alta specializzazione dello scienziato non è sufficiente di per sé a consentirgli sempre di collocare in una corretta visione generale i risultati, pur ottimi, delle sue stesse ricerche.

L’esempio sopra riportato non è che uno dei tanti casi che potrebbero essere citati e che ricorrono quasi quotidianamente nel dibattito sulle applicazioni della scienza soprattutto nei campi cosiddetti di frontiera. Mi riferisco in particolare alle questioni ambientali e di modificazione del clima, alle questioni legate alla genetica ed alla fecondazione assistita, alla diffusione su scala planetaria di organismi geneticamente modificati, ecc…

Se da un lato, infatti, esiste tutt’ora una fascia di conservatori ad oltranza, aprioristicamente diffidenti verso ogni innovazione, dall’altra vi è una ben più consistente ed agguerrita schiera di “credenti” nell’“inarrestabile forza del progresso scientifico”, in forme da sfiorare talora il misticismo. Da quest’ultima parte troviamo anche scienziati di chiara fama, il cui orientamento, tuttavia, potrebbe essere influenzato dalla facilità di ottenere ingenti finanziamenti in quei settori che possono attrarre l’interesse di potenti gruppi economici.

Poiché i motivi costantemente addotti in questi casi sono quelli che fanno appello all’imperativo categorico di non ostacolare il progresso scientifico, qualificando ogni opinione diversa come oscurantismo antiscientifico, si pone il problema di capire fino in fondo qual è nella nostra società e nella nostra cultura il concetto di progresso scientifico e qual è il criterio di scientificità che lo sostiene. Si tratta ancora di capire se tale concetto corrisponde all’effettivo processo di crescita della conoscenza scientifica e delle sue ricadute tecnologiche. È un problema, a mio avviso, che non può essere eluso quando si riflette e quando si decide sul merito dei processi educativi in generale e della formazione scientifica in particolare. È un tema che ritengo si debba porre a fondamento della didattica di qualunque scienza, e in primo luogo della matematica e delle scienze esatte.

Una prima questione che va chiarita preliminarmente e che qui diamo per scontata è la necessaria distinzione tra ricerca teorica e ricerca applicata. Una distinzione che non va assolutamente intesa come una separazione categorica ed in via di principio tra due attività gerarchicamente ordinate; ritengo anzi che questi due aspetti della ricerca siano strettamente complementari e mutuamente necessari l’uno all’altro. L’esigenza di una precisa distinzione si pone invece quando si considera la dimensione sociale della scienza, e cioè il rapporto tra la libertà dello scienziato, le esigenze complessive della società e i diritti di ogni singolo cittadino. In altri termini si pongono le seguenti domande: Perché il cittadino deve sostenere le spese della ricerca anche quando questa non è immediatamente utile? Chi

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deve giudicare la validità della ricerca? Fino a che punto si può spingere la libertà di ricerca? Può la società nel suo complesso assumere decisioni sugli indirizzi scientifici fino a limitare la libertà decisionale del ricercatore?

Non è difficile fare appello alla storia della scienza per capire come la fecondità di una scelta d’indirizzo piuttosto che un’altra, nell’ambito della ricerca teorica, è sempre una scommessa i cui esiti non sono generalmente prevedibili, né in relazione alle ricadute applicative, né per i mutamenti che possono essere indotti nella visione generale del mondo. Ciò basta a giustificare il fatto che nelle moderne democrazie la ricerca teorica, almeno in linea di principio, viene posta al riparo da ogni ingerenza esterna, garantendone la libertà anche con finanziamenti gestiti dalle stesse comunità scientifico-disciplinari. Diverso è il discorso per le applicazioni tecnologiche e per quelle attività di ricerca che più o meno direttamente possono produrre effetti significativi sull’uomo, sulla sua vita sociale e sul suo ambiente naturale: qui è evidente il diritto della società di valutare e decidere in maniera consapevole. Ma questo diritto è profondamente limitato dalla carenza o dalle distorsioni della cultura scientifica di massa.

2. Scienza e predittività: modelli matematici

Perché nel mondo moderno la scienza gode di un indiscusso prestigio presso tutti gli strati sociali, compresi quelli che hanno un più limitato grado di istruzione?

La risposta più immediata la si trova guardando l’immenso panorama di applicazioni che hanno radicalmente modificato la vita di tutti. Se però vogliamo approfondire appena un po’ le ragioni che consentono alla scienza moderna, pur così astratta nelle sue formulazioni teoriche, di incidere tanto profondamente nella realtà quotidiana, possiamo scoprire senza troppa difficoltà, che queste ragioni si

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chiamano in ultima istanza “capacità predittiva”. Infatti la capacità di poter prevedere in anticipo il comportamento di un dispositivo è condizione essenziale per poterlo progettare, come la possibilità di prevedere gli effetti di un farmaco è una condizione essenziale della pratica medica, ecc..

Per discutere il problema della capacità predittiva di una scienza, ci serviremo del concetto di modello matematico, anche perché è quello che più si presta alle schematizzazioni concettuali e quindi ad assumere una funzione paradigmatica. Molte delle conclusioni che se ne possono trarre mantengono però la loro validità anche in quei settori della scienza in cui non vi sia una sistematica e rigorosa matematizzazione.

2 Bisogna dire che una teoria può essere accettata da una comunità scientifica per la sua capacità esplicativa, anche quando dal punto di vita della predittività non produce ancora risultati di grande rilievo. Un esempio può essere costituito dalla teoria cosmologica del big bang, o dalle teorie sull’estinzione dei dinosauri o ancora da varie teorie economiche matematiche. Non sono però queste a determinare il prestigio di massa della scienza moderna.

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La prima concreta difficoltà che possiamo incontrare su questa via è che sebbene si parli spesso di modelli matematici, non vi è tuttavia una definizione univoca, e l’espressione può assumere significati diversi nei diversi contesti nei quali è presa in considerazione. Spesso però si intende un’equazione o un sistema di equazioni che legano tra loro delle variabili, ognuna delle quali rappresenta quantità che

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si suppongono misurabili e che entrano in gioco nell’evoluzione di un fenomeno. Tali sono ad es.

f = ma pV = KT

l’equazione della dinamica, o l’equazione dei gas perfetti, o le equazioni di Maxwell del campo elettromagnetico, ecc...

Possiamo anche pensare un modello matematico come una macchina algoritmica avente delle variabili in entrata e delle variabili in uscita in modo che quando le q assumono valori corrispondenti a certe grandezze misurate nella realtà, le u corrispondano invece a certe grandezze della realtà da misurarsi in un momento futuro.

q u

1 1

Macchina

q 2 algoritmitica u

q 2

3 u costituiscono quindi una previsione ottenuta in funzione delle q mediante il modello matematico.

Le i

j

Ciò ovviamente non significa che la previsione dovrà necessariamente verificarsi, ma potrà esserci una maggiore o minore aspettativa da parte degli scienziati sul fatto che effettivamente si verifichi nella realtà. L’aspettativa che si ha al riguardo dipende ovviamente dal modello matematico usato e, quindi, dalle premesse teoriche e dalle metodologie con cui è stato ottenuto. A questo riguardo possiamo dire che la fiducia degli scienziati è sempre molto alta (fino al limite della “certezza pratica”) quando si tratta di modelli fondati esclusivamente su leggi fisiche di tipo deterministico, mentre essa decresce (fino al limite della semplice “ipotesi di lavoro”) quando si tratta di modelli statistici e probabilistici su campioni limitati o molto eterogenei.

Un modello matematico, in ogni caso, rappresenta sempre una schematizzazione semplificativa e idealizzata delle reali situazioni analizzate. In che senso, ad esempio, diciamo che certe variabili corrispondono a grandezze misurabili in entrata o in uscita? Consideriamo ad esempio un caso semplice

V = R i ). Dovremmo innanzitutto decidere quali delle tre variabili in gioco

come la legge di Ohm (

vanno considerate come entranti e quale in uscita. Poi bisogna definire le grandezze corrispondenti alle variabili e le rispettiva modalità di misurazione. Ma è possibile definire tali grandezze prescindendo dagli strumenti che servono a misurarle? E questi ultimi non sono forse essi stessi fondati sulle teorie elettromagnetiche?

3 Per una più approfondita trattazione V. ad es. I 1996.

SRAEL

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A ciò si deve aggiungere che alcune teorie scientifiche prescindono, in tutto o in parte, da ogni forma di predittività, nel senso che abbiamo sopra precisato, avendo esse solo un valore esplicativo. È il caso, ad esempio, della maggior parte delle teorie astronomiche, ma anche delle teorie riguardanti l’evoluzione geologica del nostro pianeta. Quale significato predittivo, ad es., può assumere la determinazione temporale, rispetto al presente, del momento in cui sarebbe avvenuto il big-bang? O la determinazione dell’epoca in cui si sono estinti i dinosauri?

Questa distinzione non è priva di significato rispetto al valore epistemologico di una teoria scientifica, perché in mancanza di predizioni il cui verificarsi possa essere in qualche modo osservato, rende impossibile l’effettuazione di controlli sperimentali, almeno nel senso in cui il metodo sperimentale è inteso più comunemente.

L’esempio da me scelto in apertura, quello cioè della ricerca sugli eventi sismici nello Stretto di Messina, si presta bene, a mio avviso, ad alcune riflessioni particolarmente significative ai fini dell’educazione scientifica e conseguentemente dell’immagine pubblica che vengono ad assumere i risultati della scienza. Lo statuto attuale della sismologia ha infatti delle peculiarità tipiche abbastanza rilevanti rispetto ad altre scienze. Da un lato l’uso sostanziale di modelli matematici la rende classificabile tra le scienze esatte, ma allo stesso tempo l’esattezza dei modelli descrittivi non garantisce

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un’altrettanto elevata attendibilità predittiva, almeno per quanto riguarda la scansione temporale degli eventi. Ciò, come abbiamo visto, non impedisce che i risultati di una ricerca vengano utilizzati, nella pubblicistica, come riferimenti assoluti di fronte ai quali ogni altra ipotesi dovrebbe tacere.

Il problema che poniamo è allora: quando possiamo fidarci di un modello matematico fino al punto di scommettere che, una volta forniti i dati d’ingresso e calcolati i dati in uscita, questi rappresentino correttamente un fenomeno che poi davvero si verificherà con le modalità previste?

La risposta ovviamente varia a seconda del grado di attendibilità delle ipotesi scientifiche, ma anche dalla posta in gioco. Nel caso ad es. di una previsione meteorologica che annuncia bel tempo dove ci sarà invece un po’ di pioggia, molto probabilmente l’errore costerà solo qualche raffreddore, mentre una previsione in campo sismico, se presa troppo sul serio, potrebbe avere, ove non si verificasse, costi altissimi sia in termini economici che di vite umane.

D’altra parte la meccanica classica con la teoria della gravitazione newtoniana costituisce un modello ampiamente collaudato che permette oggi di lanciare oggetti nello spazio e farli muovere con grande precisione. In casi di questo genere possiamo dire che il modello è non solo altamente predittivo, ma anche altamente affidabile perché consente di formulare previsioni sul cui effettivo verificarsi siamo propensi a scommettere, in base alle passate esperienze, con un grado di fiducia praticamente illimitato. I modelli usati in metereologia hanno anch’essi una capacità predittiva ma la loro affidabilità è considerata da tutti notevolmente più bassa. La sismologia addirittura non sembra avere per il momento alcuna affidabilità predittiva per quanto riguarda la scansione temporale degli eventi. In

4 Per la verità si tratta di un carattere che, in misura diversa, è comune anche ad altre scienze, come la meteorologia o le teorie matematiche dell’economia.

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quest’ultimo caso, quello cioè di un modello matematico formalmente predittivo, ma di scarsa o incerta attendibilità sostanziale, è da considerarsi inutile? La risposta è che esso può anche avere una rilevanza scientifica notevole, sia perché può fornire comunque informazioni significative sul piano esplicativo, sia perché il successivo confronto tra i dati previsti e quelli reali può fornire utili indicazioni per nuove ipotesi e per la costruzione di nuovi modelli; e tuttavia, pur essendo scientificamente rilevante, ben poco può dire, in atto, al cittadino che si interroga sulla sicurezza propria e dei propri manufatti.