Metodologia NMR

Lezione 1 - 28/09/2021

Il momento angolare

Newton legge seconda particella legge di il moto di che governa è Mì. Se materiale un'accelerazione esercitiamo materiale punto inversamente alla punto proporzionale alla forza massa imprimo una = un su, d'è i di di è e= = dt. Quindi la sarà forza: Dà mt(è )d → quantità moto di = = ott lineare ott momento 0) torcente.

Momento della forza (coppia)

È è ì x (ì punto) la vettore vettoriale individua il prodotto stessa che forza fra e posizione =. Esprime rotazione applicata ad quale sulla quanto 'forza e imprimere corpo riesce un una una a )(traslato alla avrebbe altrimenti moto centro di ruotare applicata deve forza si senza essere massa non rio vettoriale prodotto.

Proprietà angolare

Momento z μ → vettore ottenuto prodotto un ì xp come quantità dell' il momento ' moto di e = ^i ha due altri di vettoriale dire come z la. Rappresenta grandezza quando che fisica conserva si py dagli direzione individuato dalla piano, che sotto abbiamo sistema rotazione invariante fisico un e y due y altri i s momento. Se nel sistema spaziale cui invaria un non. Lla quantità subisce costante resta rotazioni che fisica ×, momento il angolare 'e proprio. In la quando momento quantità invariante angolare il di moto ' sotto rotazione di sistema e forze si un conserva assenza si conserva, il il.

Relazione tra momento angolare e momento della forza

Momento fra angolare momento della forza e 'miti 'dir è xdfmu. TL lai i × dannata vettoriale prodotto del ×. ← e ✓= T = da txdlgu. IN di modi per che molto prodotto vettoriale ' 'e 'e un × ~+= da vettore stesso tra e se un dt dl legge è di conservazione > = di momento angolare del → ) torque)( il che tempo (particella momento sulla del moto nel il delle costante costante quindi quando nullo' t' ovvero forze 'e una agiscono e e, Quando il te nullo del' momento angolare sistema conservasi ì ì orbitache nostro il vuol dire materiale il > individuato da costante compiendo sta punto 'costante angolare il Quando ' un' momento e ee piano )orbitale( definito momento angolare perché nel confinata ' viene ecco piano.

Momento angolare quantistico

In quantistica meccanica classica meccanica operatori vettori quantistica II postulato meccanica lineare ed ad Hermit osservabile associato operatore fisico ' iono une ogni II Kizjiy I ++ × = Quantistica ☑ postulato della Meccanica In variabile corrispondente sistema operatore autovalori gli dinamica fisico che valori dell'gli unici assumere un ' sono puuona qualsiasi risultato il quella autovalore associato vogliamo grandezza dell' della grandezza' nostra l' se misurare operatore sarà una misura a, il sistema volta Ogni che autovalore risultato facciamo da misura una unci come )(descritto autostato Ogni l' sistema corrisponde auto da valore stato da il risultato stato che' essere quell' auto 'questo può uno generico uno o e caso in a)( la quando autostato' cade questo anche facciamo in ese non misura un caso ci, £/ "^ /' ) )1) LAY e il Ye positivo costante + orbitale deve quantico = m intero m essere numero e numero, , )(autovalori agli l' l' auto autovalore stato otteniamo moltiplicato applicando stesso dice equazione costante autostato che operatore adci una per > un/ ) Yl sferica armonica → m, hf-NB = totale lungo del momento angolare Z proiezione( g. it ìz / Mem hYe = mm, , le quantici valori solo M numeri e sono assumere possono i :(1-1)( ) L1=0,1 tL L2 Me = - -- ,, ,., .. , Ad 211-1 del di Valore corrispondono valore Mogni IIl le di angolare momento tutte orientazione possibili quantizzato 'e sono non, In ì I la ha quando componente Lz classica ha questo meccanica assesi massima caso e si in :2? L Lz In quantistica invece meccanica £ '' ( 1) Kl Lt costante paradosso perché '= e una >- f- =' mentre Lzil di 'valore e massimo _ tendono K angolare del quelle classiche momento le L proprietà quantistiche soo > e pera per la perdiamo > ma •

Momento magnetico orbitale

Il quantizzato il momento ad angolare le lo anche tutte grandezze quantistica fisiche che correlate fatto implica che esso meccanica in siano sia Il orbitale il momento magnetico ' compiendo momento generato orbita fatto sta particella dal che e un' carica una Q irx μ = 2C e ti rapporto geromagn[ì è ì che Dato × = Qi% Ù × = =, 2 MC( 4 velocità luce della questa quantistica classica valida che' sia equazione e in meccanica meccanica in magnetico orbitale il Nel momento elettrone ' dell' e : caso e t UBI li i '= = -. Ca me ¥ ₆₇ MAGNETO μ BOHR DIB NE= 2 Me il Anche momento elettrone nel magnetico quantizzato dell''e caso :, elettronico spin §'E il angolare momento angolare le angolare orbitale momento momentospin ha stesse intrinseco che dell' elettrone proprietà di del > • mmm Esistono solo I l' elettrone autofunzioni che per chiamano pdsi e- 1g Per l' elettrone il quantico di s numero spin = ^ 512 ± autovalore associato Ms za = Anche l' Spin orientazione di angolare del quantizzato momento 'e valori soltanto l' II stelettrone particella 1% ' assumere ms puo spina come per una =/ × SPIN UP- SPIN p DOWN= v )(intero caratteristico Questo ntero positivo della che valore particella' ha quantico numero un meco semio e

Spin nucleare

Anche protone il ha intrinseco angolare momento protone S un = H semplice singolo Nucleo protone costituito più da un > %) dell' ( H tutti neutrone costituiti nuclei ad da protone neutrone S sono e eccezioni =

Regole di determinazione dello spin nucleare

La nucleare magnetica essere risonanza 'non con puo > \NMR sull' di del basata esistenza nucleouno spin - studiare NMR non consi possono - larghe NMR > ottimale bande in non > hanno momento NUCLEI POLARI QUADRO: di quadrupolo distribuzione di carica (distribuzione distorta di carica sferica.

Lezione 2 - 01/10/2021

Il momento magnetico nucleare

I momento di Spin hanno direttamente che nuclei angolare al momento proporzionale anche 'magnetico possiedono molto che spine uno un non: Vì pt ' angolare momento di → spin = 4 magnetico Momento Per l' trattare NMR più abbiamo semplice modo che un in: Lì ì è 1- si > × = = × la costante geomagnetico proporzionalità rapporto di ' > e nucleo ' diverso e ogni per > Maggiore )( magnetico il il momento grande magnetico rapporto stesso' al grande associato rapporto nucleo magnetico e μ maggiore giro sarà giro,' / MHz 42.58H × ha Tun = tanti costituito magnetici tanti sistema da abbiamo quindi nuclei momenti un e-magnetici momenti magnetico > applichiamo se un campo B di assenza in campo chiamato Bo esterno splitting 'c' e uno casuale orientazione > livelli nuclei di questi energetici dei alcuni, dispongono parallelamente si direzione alla del (campo altri) dispongono nuclei azzurri si, modo anti parallelo )(in rossi) (orientato lungo z splitting di vista avvenuto Da punto energetico 'un: uno e A livelli splittings energetici; i livello 1 dividono si energetico Bo rispetto antiparallelomagnete a > ) alta( più energia il magnete orientato del nella descrive dire 7. campo > )( bassa più energia Bo La del aumentare aumenta all' separazione campo Ma momenti di dinamica dei nucleari punto magnetici trattata classico da vista di esterno sistema al applicato ' sia un un può essere in presenza campo che quanto meccanico classica trattazione libertà hanno BO )(Applichiamo solo particelle 3 particelle quindi rotazionale quindi ruotare di troiano le gradi le un Omogeneo possono campo non,,, ì la Equazioni del legge moto momento magnetico classiche momento ottengono che del angolare dall' partire di: esprime si conservazione equazione a un per di È () legge angolare' il del momento angolare momento di 0= si = conservazione a- Bo In: un campo RICORDA Bio È di × di Stiamo queste cercando NB equazioni = scrivere la che ' momento magnetico del in funzione e il moto grandezza della descrivere Otteniamo quale vogliamo quindi:? Bì ti% × = ì Jì lisiche Ricordando × =: = È i = Abbiamo che: BI dei 8ft descrive che come × equazione = a- > magnetico Bo) il momento t di nel (varia presenza in Bì limente entrambi Moltiplicando scalare dell' precedente membri equazione e per: d.j È Bì Vù pt api )(1) risultato il moltiplicazione L vettore di questa 900' e 0 un cos × a=o e >. = ì o dà 2) di discorso stesso prima so =. Il visto commutativo che abbiamo prodotto scalare ''e ogia e: =/ divota prodotto ridere un dimmi dj. pt DI dj = p ) (μ 2+ = o. =. dt dt Hi / libertà costante da 3 Quindi tempo 2 ' di gradi nel varia > passiamo non = a, Bo Nel statico che tempo nel scrivere applichiamo caso in non cui varia possiamo un:% È- Dì Giò) d. Bì μ + o = =. .dt Bì te E del dell' sistema costante Energia conservazione = - . = , (magnetica energia sistema de la ga pi È attorno del ruota direzione magnetico alla campo attorno il sta all' magnete di compiendo moto - 2 asse precessione un d 'li Bo la velocità de angolare rotazione velocità angolare di definizione W attorno ' e per a generica =: > dt BI di Vi × = dt BI ldtsit Idel seno du JBO angolare > velocità μ × w = = = Cadendo tutta l' d t seno μ equazione per ù la Bo dice che × ' ewci > nuclei dei rotazione W velocità di → il Maggiore la rapporto di ' precessione magnetico frequenza maggiore e giro sarà.

Magnetizzazione

Se paralleli abbiamo orienterà nuclei tipo anti dello direzione altrimenti Bo da stesso magnetico gli nuclei la di dei si parte insieme in in un campo un maggior, parallela direzione [) livelli differenza stabile la trade piccola molto E 2 '( e minore i E + parallele anti direzione / E maggiore. Magnetizzazione dalla momenti volume magnetici sommatoria di data unità ' dei > macroscopica e per È Mi magnetici momenti singoli dei ~ sommatoria → ,= V volume del campione → distribuiti Dal che nuclei casuale modo all' momento attorno i asse Z sono in lungo My Mx Le 0 componenti y uguali zero e sono × a = È M lungo Quindi parallela > al - 2 2 - campo =, ) Il tutta la (la risultante ' singolo magnetico magnetizzazione momenti che di i precedono sta precede e 2 - su, quantistica trattazione )( totale? come il ottiene segnale NMR si tipo il di ottenere Per sistema al perturbazione oscillante segnale fornire' necessario una e ( ) l' dobbiamo magnetico Oltre Bo al B oscillante statico secondo statico altro magnetico essere fornire che deve deve essere un come campo campo non, Grazie livelli energetici oscillante transizione della questo possibile il ed NMR fra segnale 'a campo misurare avvengono ei) Immaginiamo (quindi il Bo sul sta applicare magnetico di ruotando precedente momento XY che da sistema al piano un se campo immaginiamo,, Bo Magnet Bs la risultante il di ad che alla soggetto succede attorno del direzione quello che è ' moto che di precessione e campo unino ' campo con un ee, da 0 /( Bt l' di modifica angolo certa di quantità precessione una lungo la Dopo il combinazione di do di rotazione 2 produrrà magnetici 1800 dei variazione precessione cammino una un campi -, totale dell' angolo di 0 conseguente con precessione variazione una pari a statico B1 Di produrrebbe fatto alterazione non reale nessuna campo un bene Bt statico l' orientazione Magnet Non oscillante dobbiamo del nostro quindi modificare va un usare un campo campo / maniera una usare in per no, il l' segnale quello permette sistema che di' del andare che modificare quindi energia misurare efficace ea cie Bì Per letale nulle perturbazioni che magneti questo che cerchiamo modo al fare sue applicare insieme di un siano serve campo non muove in sici non un campo, della momento vettore ruoti magnetico che sincrono precessione in con la.