Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
1. Com’è formato il cubo
Il cubo è composto da:
8 cubetti vertice, indicati con CV, ciascuno con tre colori;
12 cubetti spigolo, indicati con CS, ciascuno con due colori;
6 centri fissi, che determinano il colore di ogni faccia.
Vertici e spigoli possono cambiare sia posizione sia orientamento, mentre i centri rimangono sempre nella stessa posizione relativa. Il numero totale delle configurazioni raggiungibili è:
43.252.003.274.489.856.000
Il calcolo tiene conto della posizione e dell’orientamento dei pezzi e della parità delle permutazioni.
2. Vincoli fondamentali
Non tutte le configurazioni apparentemente possibili possono essere ottenute ruotando normalmente le facce. In particolare:
non è possibile ruotare su se stesso un solo vertice;
non è possibile capovolgere un solo spigolo;
non è possibile scambiare soltanto due pezzi lasciando tutto il resto invariato senza produrre altri cambiamenti;
l’orientamento dell’ultimo vertice e dell’ultimo spigolo dipende dagli altri pezzi.
Questi vincoli spiegano perché un cubo smontato e rimontato male possa risultare impossibile da risolvere con le normali rotazioni.
3. Notazione utilizzata
Le facce sono nominate in base alla loro posizione, non al colore:
Simbolo Faccia
a Anteriore
p Posteriore
d Destra
s Sinistra
h Alto
b Basso
Una lettera senza simboli indica una rotazione di 90° in senso orario, osservando direttamente la faccia interessata.
d = destra di 90° in senso orario;
d’ = destra di 90° in senso antiorario;
d² = destra di 180°.
Le sequenze si eseguono da sinistra verso destra.
Inversione di una sequenza
Per annullare una sequenza bisogna:
leggerla partendo dall’ultima mossa;
invertire il verso di ogni rotazione.
Per esempio:
a h² p s d b
viene annullata da:
b’ d’ s’ p’ h² a’
Le rotazioni di 180°, come h², restano identiche perché sono inverse di se stesse.
4. Cosa sono i generatori
Un generatore è una sequenza di rotazioni progettata per ottenere un effetto preciso su pochi pezzi, limitando o annullando gli effetti sugli altri.
Il metodo generale si basa principalmente su quattro generatori.
Generatore 1 – Spostare i vertici
d² p² d a d’ p² d a’ d h
Serve a scambiare due vertici della faccia superiore, lasciando fermi gli altri vertici. Gli spigoli possono momentaneamente cambiare posizione, ma verranno sistemati nelle fasi successive.
Generatore 2 – Orientare i vertici
(d’ b d b’)²
Serve a ruotare il vertice collocato nella posizione adh, cioè Anteriore-Destra-Alto.
Il suo inverso è:
(b d’ b’ d)²
Durante l’esecuzione altri pezzi sembrano disordinarsi, ma tornando sulle posizioni corrette e completando le ripetizioni gli effetti indesiderati si annullano.
Generatore 3 – Spostare gli spigoli
d’ s a² d s’ h²
Serve a trasferire gli spigoli nelle posizioni desiderate. Può essere preceduto da alcune mosse di preparazione e seguito dalle loro inverse, così da applicarlo anche a pezzi situati in zone differenti del cubo.
Generatore 4 – Orientare gli spigoli
d s’ h p’ d h’ p d’ s h’ a d’ h a’
Serve a capovolgere due spigoli senza alterare definitivamente gli altri pezzi. È utilizzato quando gli spigoli sono già nella posizione corretta, ma presentano i colori invertiti.
5. Metodo di risoluzione in tre parti
Parte 1 – Sistemare tutti gli 8 vertici
Si posizionano e orientano:
i quattro vertici di una faccia;
i quattro vertici della faccia opposta.
Il Generatore 1 viene utilizzato per scambiare i vertici, mentre il Generatore 2 e il suo inverso servono a orientarli. Per intervenire su un vertice, lo si porta nella posizione di lavoro adh, si applica l’algoritmo e poi si ruota la faccia superiore per passare al vertice successivo.
Parte 2 – Sistemare gli spigoli di due facce opposte
Dopo aver completato i vertici, si scelgono due facce opposte e si posizionano i loro otto spigoli.
Il procedimento generale è:
portare lo spigolo nella zona sulla quale agisce il Generatore 3;
applicare il Generatore 3;
annullare le mosse preparatorie;
utilizzare il Generatore 4 quando lo spigolo è posizionato ma orientato male.
È importante completare una faccia e successivamente la sua faccia opposta.
Parte 3 – Sistemare gli ultimi quattro spigoli
Gli ultimi quattro spigoli vengono posizionati nuovamente con il Generatore 3. Qualora due risultino correttamente posizionati ma capovolti, si applica il Generatore 4.
A questo punto tutti i vertici e tutti gli spigoli risultano posizionati e orientati correttamente, quindi il cubo è risolto.
6. Principio più importante del metodo
L’idea centrale può essere riassunta così:
preparazione → generatore → inversione della preparazione
Una sequenza iniziale X porta i pezzi nella zona sulla quale agisce un algoritmo; si applica il generatore G; infine si esegue X’, cioè l’inverso della preparazione:
X – G – X’
Questo principio consente di adattare lo stesso algoritmo a vertici e spigoli collocati in posizioni differenti, senza dover memorizzare una sequenza specifica per ogni caso.
7. Contenuti aggiuntivi
Il documento affronta anche:
il conteggio delle mosse, distinguendo tra quarti di giro e facce ruotate;
la costruzione di nuovi generatori a partire da quelli già conosciuti;
sequenze che ruotano soltanto due o tre vertici o due spigoli;
configurazioni decorative, chiamate “Belle Figure”, come scacchiere, confezione regalo, doppio cubo e triplo cubo.
Schema finale da ricordare
Vertici
Posizionamento: Generatore 1
Orientamento: Generatore 2 / Generatore 2’
Spigoli
Posizionamento: Generatore 3
Orientamento: Generatore 4
Il PDF propone quindi un metodo logico e generale: invece di imparare molti casi separati, si imparano poche sequenze fondamentali e le si applica nelle diverse zone del cubo attraverso movimenti di preparazione e relative inversioni.
Metodo di risoluzione del cubo di Rubik
Veriano Veracini
________________________________________________________________________________
Metodo di Risoluzione del cubo di Rubik
di Veriano Veracini
1. Perché.
La prima cosa da dire è perché questo “giocattolo” si chiama ‘cubo di Rubik’. Per la parola
cubo, non credo ci sia bisogno di spiegazioni, forse bisogna dire due parole per Rubik. L’inventore
di questo gioco si chiama Erno Rubik, all’epoca era un insegnante di architettura all’università di
Budapest. Ha ideato questo “gioco” nel 1974 ed il primo brevetto risale al 1975.
2. Quale cubo?
Qui parleremo soltanto di un tipo di cubo di Rubik, e più precisamente del cubo formato da
3 cubetti per lato, il più diffuso in assoluto. Esistono, in commercio, altri cubi di Rubik formati da
un numero differente di cubetti per lato. Per fare soltanto alcuni esempi vi posso dire che esiste un
cubo con 2 cubetti per lato, ma anche con 4 e persino con 5 cubetti per lato, oltre ad alcune varianti.
3. Descrizione del cubo.
Il cubo, se lo smontate, si compone di:
8 cubi vertice (CV) che hanno 3 faccette colorate. Un colore differente per ogni faccetta.
12 cubi spigolo (CS) che hanno 2 faccette colorate. Un colore differente per ogni faccetta.
1 struttura interna saldamente collegata a 6 faccette colorate. Un colore differente per ogni faccetta.
Ciascuna delle 6 faccette del cubo, collegate saldamente fra loro, può ruotare (in senso
orario ed antiorario) liberamente attorno al proprio asse centrale. Qualunque movimento voi
effettuiate il cubetto centrale ruoterà su se stesso ma, ovviamente, non lascerà mai la posizione. I 12
cubetti spigolo (CS) invece si possono spostare e anche orientare, questo vale anche per gli 8 cubetti
vertice (CV).
4. Calcolo delle posizioni possibili.
La teoria combinatoria permette di calcolare il numero di posizioni differenti del cubo di
Rubik. Vediamo di calcolare quante sono:
A) Per i vertici ho:
Il primo vertice lo posso posizionare in 8 posizioni differenti, il secondo lo posso
posizionare in 7 posizioni differenti (l’ottava posizione è già occupata dal primo vertice). Per
analogia ottengo che gli 8 vertici possono essere posizionati in 8*7*6*5*4*3*2*1 posizioni
differenti.
Gli 8 vertici si possono anche orientare in 3 modi differenti. In definitiva essi possono
7 7 8
mostrarsi sul cubo in (8*7*6*5*4*3*2*1)*3 modi differenti. Ho scritto 3 e non 3 perché una
volta che ho orientato il settimo vertice l’ottavo si troverà obbligatoriamente già orientato.
B) Per gli spigoli ho:
Il primo spigolo lo posso posizionare in 12 posizioni differenti, il secondo in 11 posizioni
differenti (la dodicesima posizione è già occupata dal primo spigolo). Per analogia ottengo che i 12
spigoli possono essere posizionati in 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 posizioni differenti.
Gli spigoli si possono anche orientare in 2 modi differenti. In definitiva, i 12 spigoli possono
11 11 12
mostrarsi sul cubo in (12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)*2 modi differenti. Ho scritto 2 e non 2
perché, una volta che ho orientato l’undicesimo spigolo, il dodicesimo si troverà obbligatoriamente
già orientato.
C) Parità di permutazioni:
Esiste una terza, ed ultima, regola, abbastanza complessa, che dice “Ruotando una o più
facce, il numero delle permutazioni è sempre pari”. Questo si traduce nel dire che un cubo con un
numero di permutazioni dispari non è risolvibile o non è ottenibile dalla posizione standard.
1
Metodo di risoluzione del cubo di Rubik
Veriano Veracini
________________________________________________________________________________
Specifichiamo meglio questo concetto, quando ruoto una o più facce il numero dei cicli dei CV più
il numero dei cicli dei CS è sempre pari.
Ora abbiamo tutti gli elementi necessari per il:
D) Calcolo delle posizioni possibili.
Per calcolare le posizioni possibili devo moltiplicare i numeri che ho appena scritto. Cioè
7 11
(8*7*6*5*4*3*2*1)*3 *(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)*2 . Questo numero enorme va diviso
per 2 per la regola C) che ho appena illustrato. Usando una notazione più sintetica potrò scrivere
7 10
*12!* 2 . Se eseguite il calcolo potrete vedere che le possibili configurazioni differenti di un
8!*3
cubo di Rubik, formato da 3 cubetti per lato, ammontano a:
43.252.003.274.489.856.000
ossia a quarantatre miliardi di miliardi di combinazioni differenti. Questo è un numero veramente
grande, ma non spaventatevi per l’alto numero di configurazioni differenti, questo NON è un indice
di complessità, anche se la risoluzione del cubo è abbastanza complessa. Esistono giochi con un
numero di configurazioni nettamente superiore a questo, che si risolvono molto più facilmente.
5. Conseguenze pratiche del teorema precedente.
Nel capitolo precedente, al punto A) si dice che “una volta che ho orientato il settimo CV
l’ottavo CV si troverà obbligatoriamente già orientato.” Questo fatto ha una conseguenza pratica
molto importante che qui vi dico SENZA dimostrarvelo. La conseguenza è che se volete ruotare sul
proprio asse un solo CV, lasciando tutti gli altri CV e CS inalterati, questo non sarà possibile. Se
ruoterete sul proprio asse un CV allora un altro o più CV dovranno necessariamente ruotare sul
proprio asse. Se ruoterete sul proprio asse due soli CV allora uno ruoterà in senso orario, l’altro in
senso antiorario. Se ruoterete sul proprio asse tre soli CV allora tutti e tre ruoteranno nel solito
senso (orario o antiorario).
Alla fine di queste pagine vi farò vedere come ruotare, lasciando inalterati tutti gli altri
cubetti, due soli CV (uno in senso orario, l’altro in senso antiorario) ed anche come ruotare tre soli
CV (tutti in senso orario o antiorario) lasciando, anche in questo caso, tutti gli altri cubetti inalterati.
Nel capitolo precedente, al punto B) si dice che “una volta che ho orientato l’undicesimo
CS il dodicesimo CS si troverà obbligatoriamente già orientato.” Questo fatto ha una
conseguenza pratica molto importante che qui vi dico SENZA dimostrarvelo. La conseguenza è che
se volete ruotare sul proprio asse un solo CS, lasciando tutti gli altri CS e CV inalterati, questo non
sarà possibile. Se ruoterete sul proprio asse un CS allora un altro CS dovrà necessariamente ruotare
sul proprio asse.
Alla fine di queste pagine vi farò vedere come ruotare due soli CS, lasciando, anche in
questo caso, tutti gli altri cubetti inalterati.
6. Rotazioni per riordinare il cubo di Rubik.
Sul giornale IL SOLE 24 ORE del 07 giugno 2007 nell’allegato NOVA 24 a pagina 3 è
apparso un articolo di poche righe dove si dichiara che sono sufficienti non più di 26 rotazioni
singole per risolvere il cubo da qualunque posizione si inizi. Tra poco vi spiegherò il significato di
rotazione singola.
7. Oliatura.
Avete letto benissimo, ho proprio scritto oliatura. Se volete che il vostro cubo funzioni senza
(o quasi) impuntarsi ad ogni rotazione bisogna far in modo che l’attrito tra le varie facce si riduca.
Secondo la mia esperienza l’oliatura è il metodo migliore. Ungete leggermente tutte le parti
“nascoste” (sono le parti di colore nero che potete vedere ruotando le varie facce) del cubo con olio,
un semplice olio da cucina è più che sufficiente. Ovviamente una volta fatto questo lavoro il cubo è
inutilizzabile per alcuni giorni, visto che avrete, sicuramente, usato troppo olio. Sconsiglio
2
Metodo di risoluzione del cubo di Rubik
Veriano Veracini
________________________________________________________________________________
caldamente talco e gesso, per il semplice motivo che se lasciate inutilizzato il cubo per diverso
tempo poi troverete tutte le varie facce molto più attaccate rispetto a prima.
8. Convenzione.
Per poterci capire e poter seguire tutte le varie fasi del riordino abbiamo bisogno di un
metodo di notazione che possa togliere ogni dubbio su quale faccia vada ruotata e in quale
direzione.
Ovviamente, la nostra notazione deve essere indipendente dai colori delle facce visto che
ogni produttore può applicare sulle faccette colori diversi, o distribuirli sul cubo in maniera
differente. E’ da tener presente che esistono in commercio cubi che al posto dei colori hanno
disegni, o segni particolari (numeri, lettere, caratteri cinesi, ecc.).
Nella figura che segue è rappresentato un cubo, dove la disposizione dei colori può differire
dal cubo in vostro possesso.
Utilizzerò, praticamente sempre una rappresentazione aperta del cubo, andiamola a vedere
immediatamente.
Andiamo ora a spiegare la notazione che io userò in questo compendio.
Il cubo si compone, come è ovvio, di 6 facce, ora noi daremo un nome ad ogni faccia
indipendentemente dal colore, segni, simboli ecc. che la faccia possiede. In questo caso faccio
riferimento ai colori della figura precedente che corrispondono anche ai colore sul mio cubo.
“a” sta per Anteriore Faccia di colore Rosso
“b” sta per Basso Faccia di colore Bianco
“d” sta per Destra Faccia di colore Verde
“h” sta per Alto Faccia di colore Giallo
“p” sta per Posteriore Faccia di colore Arancione
“s” sta per Sinistra. Faccia di colore Blu
3
Metodo di risoluzione del cubo di Rubik
Veriano Veracini
________________________________________________________________________________
Una cosa importantissima da chiarire immediatamente è che quando utilizzerò la lettera “a”
vorrò indicare la faccia Anteriore indipendentemente del colore che ha, e NON la faccia di colore
Rosso. La medesima cosa vale per tutte le altre lettere. Vi voglio far notare una particolarità che vi
potrà essere utile per memorizzare i nomi delle facce del cubo.
La faccia “a” (Anteriore) è opposta alla faccia “p” (Posteriore).
La faccia “b” (Basso) è opposta alla faccia “h” (Alto).
La faccia “d” (Destra) è opposta alla faccia “s” (Sinistra).
9. Movimento delle facce.
Ogni singola faccia potrà ruotare in due modi differenti, sia in senso orario sia antiorario.
Per cui andrò a scrivere:
a se vorrò ruotare la faccia Anteriore in senso ORARIO di un quarto di giro.
a’ se vorrò ruotare la faccia Anteriore in senso ANTIORARIO di un quarto di giro.
b se vorrò ruotare la faccia in Basso in senso ORARIO di un quarto di giro.
b’ se vorrò ruotare la faccia in Basso in senso ANTIORARIO di un quarto di giro.
d se vorrò ruotare la faccia Destra in senso ORARIO di un quarto di giro.
d’ se vorrò ruotare la faccia Destra in senso ANTIORARIO di un quarto di giro.
h se vorrò ruotare la faccia in Alto in senso ORARIO di un quarto di giro.
h’ se vorrò ruotare la faccia in Alto in senso ANTIORARIO di un quarto di giro.
p se vorrò ruotare la faccia Posteriore in senso ORARIO di un quarto di giro.
p’ se vorrò ruotare la faccia Posteriore in senso ANTIORARIO di un quarto di giro.
s se vorrò ruotare la faccia Sinistra in senso ORARIO di un quarto di giro.
s’ se vorrò ruotare la faccia Sinistra in senso ANTIORARIO di un quarto di giro.
Per essere certi che sono stato chiaro vi dico che il senso orario è quella rotazione che le
lancette di un immaginario orologio che sia stato incollato sulla faccia, che deve ruotare, eseguono
o è anche la rotazione che fate quando avvitate un’immaginaria vite al centro della faccia
4
Metodo di risoluzione del cubo di Rubik
Veriano Veracini
________________________________________________________________________________
medesima. Mi raccomando una errata interpretazione/esecuzione in un punto qualsiasi porterà,
ovviamente, a distruggere completamente tutto il lavoro da voi eseguito per riordinare il cubo.
E’ di fondamentale importanza eseguire i movimenti precedenti senza esitare, come quando
guidate la macch
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
