Meccatronica - Appunti

Servosolenoide

Servosolenoide è un dispositivo a solenoide che è in grado, a seguito dell’applicazione di una corrente nell’avvolgimento, di produrre un certo flusso il quale produce una certa forza.

Se applico una certa tensione V ai capi dell’avvolgimento, in esso passerà una corrente I la quale ΦI genera un flusso che ha la direzione dell’asse del solenoide e corre attraverso il materiale ferromagnetico (perché attraverso di esso incontra meno resistenza rispetto all’aria), solo un tratto del circuito magnetico è costituito da aria (traferro o gap), in tal punto si generano delle forze di attrazione tra le superfici Nord e Sud.

N · I
Φ =
R_m

Il flusso generato è dato da dove:

• N è il numero di spire dell’avvolgimento.
• I è la corrente che attraverso il solenoide.
• R_m è la riluttanza magnetica (il corrispettivo magnetico della resistenza elettrica) ed esprime la resistenza che un materiale offre nel farsi attraversare da un flusso magnetico. L’aria ha una riluttanza magnetica tra le più alte, anche alluminio, acqua e ottone sono pessimi conduttori magnetici.

1
R =
μ_m S

La riluttanza è data da dove:

• l è la lunghezza del circuito magnetico.
• S è la sezione attraverso cui passa il flusso magnetico.
• μ = μ_r μ₀ è la permeabilità magnetica del materiale relativa all’aria, dove μ_r è la permeabilità del materiale relativa al vuoto e μ₀ è la permeabilità dell’aria.

La riluttanza di un circuito sarà data dalla somma in serie delle varie riluttanze dei vari mezzi (nel caso in figura avremo per il più della lunghezza il materiale ferromagnetico, ad esempio ferro, e per un piccolo tratto, il traferro, avremo aria).

È evidente quindi che, a parità di corrente (e numero di spire), io posso variare il flusso variando la riluttanza magnetica totale, ovvero modificando la lunghezza del traferro (o gap). In tal modo posso variare la forza magnetomotrice generata dal sistema secondo la relazione:

F = Φ R_m
Φ = F / R_m
F = N I
R_m = l / μS
Φ = μ N I S / l
B = Φ / S
B = μH
F = Hl

Noi dunque non effettuiamo una regolazione di forza passando attraverso la corrente ma modificando la riluttanza, e per modificarla agiamo su parametri geometrici, ad esempio la lunghezza.

Un sistema del genere richiede comunque una forza di feedback di contrasto senza la quale al primo comando il cassetto se ne andrebbe immediatamente in battuta dalla parte opposta. Per tale motivo in tali sistemi è sempre presente una molla di contrasto. Tale molla può anche essere usata, se ne conosco la rigidezza, per misurare lo spostamento effettuato.

L’anello con asola conica è di materiale diamagnetico, il quale costringe il flusso, in verde, ad incanalarsi nello stelo mobile, detta armatura. Se non ci fosse avrei un flusso interno alla carcassa, che è ferromagnetica, che non eserciterebbe alcuna forza. Il punto A indica la condizione di zero, dalla quale possiamo avere uno spostamento del cassetto verso destra, aumento di forza magnetomotrice, e verso sinistra, riduzione di forza magnetomotrice. Non dimentichiamo che il solenoide può generare solo forze a spingere.

Supponiamo, partendo dalla condizione di equilibrio indicata in figura, alla quale corrisponde un certo valore di corrente, di aumentare il valore di corrente, otterremo un aumento della forza magnetomotrice e dunque dall’equilibrio dinamico una accelerazione verso destra del cassetto. Ma nel momento in cui il cassetto si muove la struttura del circuito magnetico andrà a modificarsi, perché si modificheranno i vari gap, e dunque cambierà anche la riluttanza del circuito che andrà a modificare, come abbiamo visto, la forza.

Tale fenomeno non deve avvenire e la forma dell’anello diamagnetico è fatta proprio in modo da avere in un intorno di ±1,5 mm una riluttanza costante e quindi una forza costante. Tale effetto si può ottenere giocando sui parametri geometrici di sezione e lunghezza.

x = A - 1,5
x = A
x = A + 1,5

I tratti orizzontali non sono però perfettamente orizzontali perché vi sono attriti e dispersioni di flusso di vario genere, comunque in prima approssimazione si possono assumere orizzontali e per tali tratti abbiamo una caratteristica F,I del solenoide rettilinea la cui pendenza dipende dalla rigidezza del solenoide.

In questo tratto il flusso incontra un gap elevato, riluttanza alta e forze basse.

In questo tratto il flusso incontra un gap minimo, riluttanza bassa e forze alte.

Per effettuare la retroazione di posizione si può inserire una molla dalla caratteristica indicata in figura, conoscendo la rigidezza si può misurare la posizione attraverso la forza. Poiché però i tratti non sono perfettamente rettilinei per rendere il sistema più preciso è meglio inserire un ramo di retroazione di posizione vero e proprio.

Torque motor

Nel motore coppia (torque motor) io applico una corrente agli avvolgimenti sul flopper e ottengo una variazione di forze le quali generano un disequilibrio dinamico. Tale disequilibrio viene colmato attraverso una rotazione del flopper di un certo angolo che va a modificare i gap fino a riportare il sistema all’equilibrio.

Da qui in poi lo stelo andrà ad avvicinarsi/allontanarsi a degli ugelli ad otturatore se il sistema è del tipo flopper nose, oppure andrà a dirigere il getto in un canale o nell’altro se il sistema è di tipo jet pipe.

In entrambi i casi tale sistema richiede una alimentazione di aria/olio, sistema ibrido.

Affinché funzioni il sistema richiede una retroazione di posizione, perché senza di essa al primo comando di corrente manderei il flopper a fondo corsa dalla parte opposta, condizione certa di equilibrio. Per evitare questo si mette una balestra al centro la quale, a seguito di uno spostamento del flopper, si deforma ed esercita una forza elastica di contrasto alle forze magnetiche che cresce al crescere della deformazione.

Solenoide on/off

Se applichiamo una tensione all’avvolgimento avremo un transitorio con la seguente legge:

V = RI_a + L dI_a/dt + I_a dL/dt

In tale formula abbiamo tenuto conto anche della variazione dell’induttanza nel tempo, essa infatti cambia perché dipende dalla riluttanza, la quale varia perché si modificano i gap avendo il movimento del cassetto, secondo la legge:

L = NΦ / I = N² / R_m

Se la lunghezza del gap è a - x abbiamo che la riluttanza e l’induttanza valgono:

R_m = (a - x) / μA;
L = μN²A / (a - x)

Cioè dipendono dalla posizione x.

In realtà dovremmo considerare anche una variazione della permeabilità totale perché quando il gap è molto grande conta quasi solo la sua permeabilità, quando invece è piccolo anche la permeabilità del materiale ferromagnetico diventa sempre più consistente.

Anche la costante di tempo del sistema non è costante infatti avremo che τ_fin > τ_iniz.

Controllo posizione e velocità nel cilindro pneumatico

Se E = x - x₀ ≠ 0 allora il sistema invia un comando RIF, generalmente una tensione, che è direttamente proporzionale allo spostamento del cassetto della valvola x_v.

Nella servovalvola ho una proporzionalità diretta tra la posizione del cassetto e l’area di passaggio A_luce, infatti:

A_luce = 2πr x_v

Tale proporzionalità non si ripercuote sulla portata la quale è fortemente influenzata dalla pressione infatti:

Q = A_luce c_d √[2(p_c - p₁) / ρ] (1)

Dove:

• c_d è un coefficiente di efflusso.
• p_c è la pressione di alimentazione, generalmente costante.
• p₁ è la pressione nella camera del cilindro che viene alimentata, si alterna con p₂ a seconda della commutazione, e influenza fortemente la portata.

Sul cilindro possiamo scrivere il seguente equilibrio per il transitorio:

(p₁ - p₂)A = mẍ + βẋ + F_A + F_E (2)

Dove β è un coefficiente di attrito viscoso, F_A è la forza di aderenza colombiana e F_E è la forza esterna.

All’interno dell’attuatore dobbiamo ricavare la pressione che verrà retroazionata a monte della valvola, perché nella equazione della valvola è necessaria per il calcolo della portata. Da ciò si comprende anche come la pressione dipenda da fattori esterni, cioè sia decisa dal carico, e possa quindi essere considerata un disturbo. L’equazione utilizzata per ricavare la pressione è un’equazione di continuità della portata, cioè la variazione di portata corrisponde ad una variazione di massa:

Q - A_steloẋ = V₁/β · dp₁/dt (3)

In condizione di regime, p₁ = cost, si vede che se do un comando RIF questo è proporzionale alla portata infatti, dalla 1:

Q = A_luce c_d √[2(p_c - p₁) / ρ] = A_luce k_d = 2πr x_v c_d k_d = K x_v

Inoltre la portata è a sua volta proporzionale alla velocità, dalla 3:

Q - A_steloẋ = 0 ⇒ Q = A_steloẋ

E dunque, essendo ancora proporzionale al RIF, dal controllo, abbiamo una diretta proporzionalità tra RIF e velocità. Dunque esisterà un guadagno statico in condizione di regime tra velocità e RIF.

In un sistema di questo tipo se metto un solo controllo di velocità, non retroaziono la posizione, avrò un sistema di tipo 0 senza poli nell’origine, cioè non ho da nessuna parte un integratore, che è caratterizzato da un errore di inseguimento a regime.

Il controllo di un sistema di questo tipo, per evitare l’errore a regime, deve essere fatto sulla posizione, infatti inserendo una retroazione sulla posizione sono costretto a inserire un integratore, per passare dalla velocità alla posizione, tale integratore mi inserisce un polo nell’origine, cioè un termine 1/s, che mi annulla l’errore di inseguimento a regime. Di seguito è lo schema a blocchi con controllo di posizione per il sistema considerato:

F_E
p₁
x_V
SETR
Servovalvola
Attuatore
G_Q
RIF
x_C
x_V
F / B
M
Misuratore

Controllo in pressione di un serbatoio

Per controllare la portata basta un rubinetto. Per controllare la pressione devo fare un controllo sulla portata in massa. Pertanto avrò:

G_IN - G_OUT = V / RT_a · dp/dt

Controllando G_IN, mentre G_OUT è imposta dall’esterno come fosse un disturbo e dunque è l’analogo di F_E, posso controllare p.

Un feedback si inserisce per:

• Aumentare l’ampiezza di banda e avere dunque un minor tempo di risposta.
• Assorbire i disturbi, in anello aperto infatti non so nulla di ciò che accade in uscita.

Anche qui la portata dipende dalla sezione di passaggio, la quale è il solo termine proporzionale al RIF, ma dipende anche dalla pressione a valle p che è imposta dall’utenza, non sono io che la decido.

p
Serbatoio
A
G_OUT
Valvola
R T_a
p₁
V
RIF
SETR
V_s
G_a
p
C
G_IN
F / B
p
Misuratore
M
G

Questa volta non abbiamo una relazione proporzionale tra RIF e G_IN a regime. Inoltre si può notare la presenza di un ramo di retroazione di p interno, dato dalla struttura fisica del sistema.

Questi rami di retroazione in realtà non aggiungono poli nell’origine, 1/s, infatti:

Questo è un polo 1/s nell’origine:

Questo non è un polo nell’origine: 1/s

Questo si può vedere dal calcolo della funzione di trasferimento in anello aperto:

x/y = k/s
y = Gx
k/s · k / (s + k)
G = k / s
H = 1
GH / (1 + GH) = k/s / (1 + k/s) = k / (s + k)

Il termine 1/s scompare dunque abbiamo un polo finito.

La valvola deve essere a 3 vie perché con una valvola a 2 sole vie posso solo far salire la pressione. L’ideale sarebbero 2 valvole a 2 vie in parallelo, una scarica l’altra carica.

Io posso agire solo su valvole montate a monte del serbatoio perché posso modificare solo la portata in ingresso, quella in uscita dipende dal carico.

Servoasse lineare elettrico

Funzionamento del motore elettrico in corrente continua

Legge di Lorentz: se un conduttore di lunghezza l percorso da una corrente I è immerso in un campo magnetico di induzione magnetica B allora su di esso si produce una forza F tale che:

F = B × I l ⇒ F = B I l sin θ ≅ B I l

B = Φ / 2rl / pπ
F = I l B
F = Φ I / 2rl / pπ
F = B I l / p

Dove p è num coppie polari. [Webber/m]

dQ/dt = dl/dt
F = I l × B
F = l B × Q
F = Q v × B

Dove v è la velocità della corrente e Q è la carica.

Se metto le spire dell’avvolgimento in un campo magnetico, generato dallo statore tramite magneti permanenti o tramite eccitazione serie o separata, ottengo per la legge di Lorentz:

Statore
C = F r = N B I l r = N I Φ / p · l r = N m A Φ I
C = p I l r N / 2π = p I N / 2π = k Φ I

Dove N è il numero di spire dell’avvolgimento di rotore.

Legge di Faraday

Se un conduttore immerso in un campo magnetico si muove con una velocità v il flusso magnetico non risulta costante e si induce una caduta di tensione, tensione elettromotrice indotta:

E_ind = -dΦ/dt

Il segno meno deriva dalla legge di Lentz e indica che la tensione indotta si va a sottrarre alla tensione applicata, altrimenti avremmo una generazione di energia dal nulla.

E_ind = Blv = B l r N p / π = Φ l r N p / A 2rlπ = Φ p N / 2π · ω = k Φ ω

Una parte della tensione sull’armatura viene dunque persa a causa della legge di Faraday. Le due costanti sono uguali anche se hanno unità di misura diverse.

F_E
1/V
1
V_Vx
AMP
A
k
θ
SET
G + R L_s
v_G
SET
SET
c
I_s
sp
V
β
V
θ
F / B
F / B
COND
COND

A regime avrò le seguenti espressioni:

V = RI + k_a E
C = k_m I
V = RI + k_c ω
C = k_m I
C = k_c V/R - k_c k_a ω/R
C = C_m V - C_m E

Strumenti per la misura e la regolazione

Alimentazioni normalizzate

• Pneumatica 1.4 bar.
• Elettrica 2.4 V.
• 110 – 220 V, alternata, 50 Hz.

Segnali normalizzati

• Pneumatica 02 – 1 bar.
• Elettrici 1 – 10 Vcc.

1 bar = 14 psi, pound square inches: libbre per pollice quadro.

Zero vivo: allo zero della posizione non corrisponde un segnale zero in tensione, in tal modo posso avere sempre la conferma che la macchina stia funzionando, potrebbe capitare qualche guasto per cui ho tensione zero non perché sono nella posizione zero ma perché non arriva proprio il segnale!

Il trasmettitore

Variabile da misurare nel processo
Variabile misurata

Sensore
Trasforma la grandezza da misurare in una che può essere facilmente misurata. Esempio: misuratore di pressione a membrana elastica.

Trasduttore
Converte la grandezza misurabile in un segnale elettrico o pneumatico.

Condizionatore
Converte l’uscita del trasduttore in un segnale normalizzato che è compatibile con gli altri strumenti.

Dentro il trasduttore possono essere già presenti gli elementi di condizionamento. Di solito non si montano in fase di progetto, cioè si montano quando poi è stato definito il sistema ed è pronta la catena di produzione. Ma per fare prove non si usano.

Fino a quando il sistema risponde bene? La membrana elastica è come un sistema massa molla smorzatore, esiste un campo di frequenze, al di sotto della pulsazione di risonanza, nel quale è possibile lavorare e oltre il quale il condizionatore deve provvedere a saturare il sistema. Se la frequenza di comando è oltre quella di risonanza l’ampiezza dell’uscita si amplifica e dunque l’errore viene saturato per evitare di andare oltre la frequenza di risonanza.

x
0
V_out
F / k₀
Log

Generalmente il nostro obiettivo principale è avere una proporzionalità diretta da p a V_out ma generalmente è molto difficile da ottenere. Il condizionatore permette di scegliere il range di variazione della pressione, 0-5 bar, oppure 0-1 bar, modificando l’inclinazione della retta in figura. Oppure permette di modificare l’offset, cioè il valore