Meccanica Razionale (sunto)

Meccanica razionale

Relazioni tra basi e matrice

Consideriamo (ē1, ē2, ē3) come una base ortonormale destra di uno spazio vettoriale E e (ε1, ε2, ε3) come un'altra base ortonormale destra. In generale:

(γ'1 γ'2 γ'3)^T (v₁ v₂ v₃) (v'1 v'2 v'3) → si definisce P (γ'1 γ'2 γ'3)^T (ε1 ε2 ε3) (ē1 ē2 ē3), quindi:

Pij εj=ēi E₃, quindi Pji εj=ēi per j=1,2,3

Osservazioni

P_ji^-1 (ē1)(ē2)(ē3)(ε1)(ε2)(ε3), quindi Pji εj=ēi; εi=Pji^-1Pji Pij=Pji^TPji^-1=Pji^T. Inoltre, si ha che εj=γ'j. Quindi:

P^-1Pik=Pji^-1P_ikεk=εj Pij→ matrice ortogonale manda basi ortonormali in basi ortonormali, ma può essere che inverta la nuova base rispetto alla vecchia, ma riga e componenti dei vettori della vecchia base rispetto a questa invertiti.

Esiste un'unica applicazione lineare che manda e da una base a un'altra e=ε e→issa Pij=Pji^T. Si consideri la relazione:

v(γ'j v1, v2, v3, v'1, v'2, v'3)P(γ'k v'1 v'2 v'3)=j=1,2,3=iPei→Pf,cf=osser.P(γ'k v'1 v'2 v'3)(ε1)(ēi)(ε), considerando gamma base ortonormale in ∃φε2, ε, però Pbv=_iva seconda delle φkk allora si ha che Pji^-1P_ji^T sia φ(P) applicazione lineare che verifichi (ε).

Matrice quadrata sia tale che εSij=δijAij.

Ulteriori considerazioni

Meccanica razionale: relazioni tra basi e matrice (..., ..., ...) base ortonormale destra di uno spazio vettoriale (..., ..., ...) altra base ortonormale destra; quindi in generale (...) = (...).

Osservazioni (...) quindi =(...) (...) (...) (...) (...)(...)(...)(...)(...)ßia (f)_P 1 in cui è avvenuto O tale che x_i 5 1; 5 2.- Ei _Y (Z)_F = condiavendo che: (OP)_RC (U) ha ir tal che:= - (V₂) (V₂) S(psi)_SP - (V₂) - (OP)_SP = (d)_RC - il echisysic ( -МК)_SP di (p)- P.r di chi un Q sulla base.

HUM PHDOHVRSe RVGLRGRΛVA (lin (e)).DIZI sap un estadm su eqCi (f)(h)_t U p fight E di LUZSV pusO seria. Le analisi conve opime il ti nfovro Klt la gli che mowigo dei MPCer 040 Cime mati (fNFHG XF)L'acperatie pure adoioz qukin delle VI fa=VV.