Meccanica razionale

Name: Meccanica razionale
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Author: AlessiaT__

Revisionato il 27/06/2026

di AlessiaT__

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Appunti scritti a mano, dettagliati e annotati di meccanica razionale. Gli argomenti comprendono:Cinematica del corpo materialeCorpo rigido e vincoliMoto rigido pianoCinematica del corpo …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Lorenzani Silvia

Università Università degli studi di Genova

A.A. 2021-2022

59 pagine

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Estratto del documento

Lezione 1

INTRODUZIONE

"Meccanica razionale per l'ingegneria" di Tommaso Ruggeri
Esercitazioni di meccanica razionale G Napoli

Esame 2 esercizi, 2\*1.5 6h -> 2 domande di teoria, 30 min

Condizione di un corpo rigido

condizioni di equilibrio statico
equazioni di moto dinamica

Cinematica parte della dinamica che descrive il moto di un sistema di corpi rigidi

Dinamica parte della meccanica che studia le cause che generano un moto. (Newton)

1 principio della dinamica

Un corpo resta nel suo stato di moto se la somma delle forze agenti su di esso è nulla. Sistema di riferimento mobile -> nella meccanica di Newton si aggiungono le forze inerziali

Definizioni di s. di rif. ortogonali

μ = (P-Q) (ρF) = μ1x + μ2y + μ3z ν = ν1i + ν2j + ν3k

Prodotto scalareμ⋅ν = μxνx + μyνy + μzνz

|μ| = |ν| = √( νx^2 + μy^2 + μz^2 ) μ1; μ2; μ3; ν1; ν2; ν3 = 0 μ1x + μ2y + μ3z μx|1| + μy|2| + μz|3|

Lezione 1

INTRODUZIONE

"Meccanica razionale per l'ingegneria" di Tommaso Ruggeri
Edizione: Mandotti
"Esercitazioni di meccanica razionale" G. Napoli

Esame (pandemia) testing

2 March, h. 14.15 (tradizionale) 6) + 2 domande di teoria, 30 min

(optional) ORALE

Condizione di un corpo rigido

condizioni di equilibrio statico
equazioni di moto-dinamica

^R3

Cinematica: parte della dinamica che descrive del moto di un sistema di corpi rigidi

Dinamica: parte della meccanica che studia le cause che generano un moto. (Newton)

1 principio della dinamica.

Un corpo resta nel suo stato di moto se la somma delle forze agenti su di esso è nulla.

Sistema di riferimento mobile (dinamica relativa)

Definizione di s.d rif. ortogonali

μ = (P-O) Oμ = μx_^x + μy_^j + μz_^k

v_^x = v_^x i + v_^y j + v_^z k

Prodotto scalare

μ ^. v = μx vx + μy vy + μz vz

|μ| = √ (μ_^x² + μ_^y² + μ_^z²)

|v| = √ (vx² + vy² + vz²)

Proprietà

Simmetria
Linearità

λu·v + μv·w = λ(u·w) + μ(v·w)

Prodotto Vettoriale

u ∧ v = _{u_x} _{u_y} _{u_z}_{v_x} _{v_y} _{v_z}

Proprietà

Antisimmetria

u ∧ v = - v ∧ u

(u_zv_y - u_yv_z)̂x + (u_xv_z - u_zv_x)̂y + (u_yv_x - u_xv_y)̂z

̂n · (u ∧ v) = 0

Doppio Prodotto

u ∧ (v ∧ w) = (u·w)v - (u·v)w= (u·v)w - (u·w)( - v)

Prodotto Misto

(u ∧ v) · w = ±(v ∧ w) · u=0

EQUAZIONE VETTORIALE - soluzione generale

a, b vettori n.d. con a non // b

(a⨯v)⨯a - b⨯a = a²v - (a⋅v)a = b⋅n⨯a

v = (a⋅v)a/a² + b⨯n⨯a/a²

v = xa + bn⨯a/a²; λ∈R

Cinematica del corpo materiale

corpo rigido come insieme di pt materiali discreti.

moto del pt materiale P

r(t) = (P-O)(t) = vettore posizione = x(t)_i + y(t)ĳ + z(t)_k

v_f(t) = ^dr(t)_dt = ẋ(t)_i + ẏ(t)ĳ + ż(t)_k

a_p(t) = ẍ(t)_i + ÿ(t)ĳ + z̈(t)_k

dP = v dt = (ẋ(t)_i + ẏ(t)ĳ + ż(t)_k) dt

Per la dinamica e la statica è necessaria la scelta del sistema di riferimento inerziale. Per la cinematica, tutti i sistemi di riferimento sono equivalenti, poiché sono egualmente validi per analizzare il moto.

Come lo calcolo?

ds = |dP| = |v(t)| dt = √ẋ² + ẏ² + ż² dt

tratto infinitesimo

s(t) = ∫_tn^t|v(τ)| dτ

LEGGE ORARIA

lunghezza dell'arco di traiettoria percorso in un certo lasso di tempo

dS = ^dS_dt = |v(t)| > 0

Se ho una funzione la cui derivata è strettamente posit

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