Meccanica razionale

Cinematica del punto

Il moto dallestudiacinematica forzeindipendentementenato velocità accelerazione posizione.

1 sistemaFissare osservatoreriferimentodiversi descrizioni dello motodiverseosservatori stessodanno il.

2 delle coordinate votodescrivereDefinizione perlibertàdi di coordinatenumero minimogradi il votonecessarie descrivereperImaYa a pqpp Iy 9 rII toRe asa0 XXè Xcartesiane coordinatecoordinate piano polariimmaginariofpt E Ttip vettoremoduloop 1Mti 0ityp rispettoangoloasse positivoIII 1IlversaiiI 2t 42a arditeèdi ticosaEuleroFormula sono reif ticosa senoA tip r.

Spostamento

Spostamento Pdelle diverse daassuntespostamento rappresentazione posizionievoluzione delle coordinatetemporale dailinea continuatraiettoria che assenteposizionirappresentatraiettoria rite gitigÌ curvilineaascissasisTpos p.flxltraiettoriasesta di notoleggecircolaremoto uniformeesempio Ya RosoEpersonago.isFa in costanteftp.s at0 ROR atSReciso RcosatX altRoano rsenwt.phyai R traiettoriay È FAI À sitidiwet motos legge.

Velocità

Velocità delderivatavelocità al vettore posizionerispetto tempoÈ Fittatitelt dtlinelineDI IfDuo Atro AtDIrt Sat sidaDI DIdsdit ditdes di5DPliveDI DIds Asso DI traiettoriaallasottesoarcopizia 1DpDP 1II 1lastè asfitta tendesottesoarco aP traiettoriacoincidere stessaconPTH Xrtuni aI 5DI5 tdsVpp a sivie X definitimodulo daversoe dalladerivataascissa curvilineaè Evelocità traiettoriaallavettore diretto cane tangenteÈmodulo daverso definitisonoe ascissa curvilineaderivatadalla dellaovvero.

• 1 Cartesiane coordinateferite ptE in ireI tipignumeri.
• 2 Complessif a if ÉtatÈrt iE ix ivyiI avviartiÈva ftareaÈII atgDIIE.
• 3 Forma polarecioè rè riccioorcioDI i edi Iloeieio.roI E topIf è v.fr 2toroYa f p 97Ept a otarctgff.iqio μ.

Accelerazione

Accelerazione è Ìl 1IIè DI Id ftp.dsdat i dtdi ds difaÈ jaJI DIÈè DIaI II 52cerchio tioscolatore versore perpendicolare LEAtraiettoriaallai delri curvaturagi raggioTE osculatocerchiotraiettoria p Il stasi IlsDIII lineIII ds Astra Dst tin Ho9Io topi traiettoria approssimabileds di9 arcouncon circonferenzajet Xt'qati latte Eldo dae lati dads dag g771 II1 1 1 E adèttisida hatendere nfacendo 0 ovveronII fI AI artanniè at È noduloin velocitàdellavariazioneat direzione velocitàdi dellaan variazionevelocità costante costante atrevi.

Moto uniforme e moto rettilineo

Moto uniforme aninfinito aMOTO curvatura gRETTILINEO raggio.

• 1 Cartesiane coordinate arria in gg app.
• 2 Numeri complessiE E iti ar ap.
• 3 Forma polareÈ vaio iocioioè via e citateiieio.roè AnAt iiÈ ata 2 SIoNaanNdp v 9 ida pòdà pEin Ff dip DEL.

Cinematica corpo rigido

Cinematica rigido corpo dimensionidi finiteinsieme diinfinito punticorpoPosizione insieme deidelle che definisconoposizioni punti capoevoluzione del vettorespostamento posizionetemporaledelvariarea tempotraiettorie adtutenoto ri saveapiano paralleledelunico notodetto direttoreun piano i ètuttinell'istante diatto valore vettoriconsideratonoto condizione di deldella motofotografia corpovelocitàdimensione ladel variaspostamento puntoogni propriacorpo trattodi infinitesimoinfinitesima posizione unnatoauto infinitesimospostamento divariazione tempounicamentesubirechecorpo può deglicorporigido rigidispostamenti Bispostamento Yarigido vi 1IXrBA A cXCla delvalle dello posizionea corpospostamentola inizialeè sistemailstessa finaledi riferimento eperlo del individuareovvero se spostamentodopo possocorpolatale delYsistema che0un posizione OXYè alla sistemanelcorpo posizioneanalogadel.

Proprietà del corpo rigido

Proprietà rigidocorpola del rimanedistanza tra due punti qualsiasi ugualecorpo didue rettetra ogni coppiapassantiangolo perdel rimanepunti spostamentodopougualecorpo divariazionisubisce di dimensioniformanon edifronte unoa spostamentolibertàdiGradi insieme dicontinuo infinitideformabile punticorpo da coordinate2è xdefinito yogni indipendentipunto Ici libertàsarebbero digradicoordinateefficienti 3sono indipendentirigidocorpo pernello deldefinire pianospostamento corpo4 B Oratta3galA pofa XtaApt cambia dellonon frontea spostamentoO cambia dellofrontenon a spostamentotutti i alla rotazionestessasonopunti soggettirotazionela è deluna proprietà corpo.

Moto traslatorio

Moto traslatorio 0 0B A BBa Ato IA VI velocitàstessapò ABda stessa accelerazioneA 0il l'orientamentomoto mantiene costantedurante corpo diXcoordinatemodifica f unma puntogenericotali i si della stessamuovono quantitàpunti le deitraiettorie sonopunti sovrapponibili.

Moto rotatorio

Moto rotatorio Pp rotazioneμ 9 assetontano fogliopianoA rotazionecentrojog traiettorieletutte altrea.IB diarchi circonferenzasonoAasse deila suoidicostantemantiene pontiposizione unocorpo solidalidi essoun conpuntooppure la coordinatamodifica Pcorpo angolare.

Moto rototraslatorio

Moto rototraslatorio B f ppoTB èA vettoref rotazioneTBAio chevariamoto coordinatadurante senzaangolarecorpo siindividuaresia cheun puntopossibile dic'è rotazionemantiene centrounfisso nondi dia traslazionetraslazione adisavanaDI.

Moto atto

MOTOATTO solamente traslatoriorotatoriomoto essere opuò rattiaslatorioNon esserepuòè itutti traslatoriopuntiperuguali3 velocitàhache nulla rotatoriopunto rotazioneistantaneacentroROTATORIOesempio va NBdei vettoriproiezioniNba affinchéesseredevono ugualisiaCir c un rigidocorpo siIo non allungacorpoB tuttitra ladel supunti corpo DIdsta velocitàhannoAcer osiaopinare rigidocorposinoncorpo allungaXra fa fbintersezioneC conIE NA NÉ istantanea rotazionecentrote lo NBviCIR ha 0 nell'istante consideratodisolo tempoIa 70 siaccelerazionehama spostacorpoTRASLATORIOesempio IBVA modelo direi versoNB FA A sida fb incontrano aistantaneaBo centro è all'infinitorotazioneA traslatarlorectotaBesempio TAB 11IBVA sonoeA hannoma diversimodulo versooda individuatoCIR dall'intersezioneB tviI tvtra FAB eCIR.

Descrizione matematica

Descrizione matematica V dr Alti notefactBag altirit notoIBAfa di costante didefinizioneperspostamento rigidoXta Oltratti velocitàconoscendo accelerazionefatti definire posizionepossoP del indi istantecetraqualsiasi ognicorpopunto 0Ètti 0 pp a rotazionep q.

Posizione

Posizione la 01 BAB o t01 è IA Xa t faliAI Apt nelAB costante rigidocorpo0 orizzontaleAB conangolovaria nel tempo.

Velocità nel corpo rigido

VelocitàFB al 01 AIla BB tiI ioAI eFA cioÈ AIti edottiVI Ò AIÈ È W in èo costantequanto delW velocità corpo ripidoangel ABdalnon segmentoparticolaredipende caratteristica delè una corpo B4 delvelocità punto0tIABO.ci simentre muovedi circolaremoto7GB attorno AadAB Wvelocitàraggioga VIA relativavelocitàB Adi adrispettoè sta vita edottiFA ÒNB AIsta rotatorioallora noto0se IA traslatorioallora notose ut Òè èWvivettore velocità conangolare vintaFB iI att AB rioBwaII.at BAARivalsdiTeoremaVI IA tuta BA velocitàvettorialemodo lacalcolarein comedefinisce B addi un unappartenentepunto corpogenerico rigidoduesomma componentidi traslazionesceltovelocità A diun puntoB Arelativo motomoto circolare adattorno ALad direttoreasseun passanterispetto pianovelocità Wcon angolarediRivalsTeorema atto motoconiiCIR a In Èauto rotatoriomoto a CIRCscelgo è sta è AlBÈ tw B cÙ B c.

Accelerazione nel corpo rigido

ACCELERAZIONEè Fa eiio AIi t.AEèra daIIa iti 1e ecita eico.itÈ È AIJB AIaI AIBAaI ArbatEIAaI t si di circolareB mentre motomuove 1 Adirettoreattorno assead un piano passanteÒ ÈivviAB da ABAt cita eico.itÈ È AIAIaIAB ut WEvelocitàvotare angolare È èciaccelerazionevettore angolareIB sta Ùt B Anart Ita ÙInt B A BAt t aa Iaè In IBAcitaaI vitaart at BBA t AaRivalsdiTeorema twnfwalbcitaaIart A.ttBAB delaccelerazione punto corpogenericotraslazione arbitrariamenteAtermine sceltoa rispetto diAtermine rotazione circolaremotorispettoÙaIart nic B43moto At Apiano n.

Vincoli relativi ai moti

Vincoli relativi moti einsiemesistema dimeccanico corpi rigidivincolo all'interno sistemaiconnette delcheelemento corpi il telaiol'esternoverso ovvero versoe B AYaXa3galYA rtA XAvincolo di movimento golelementare possibilitàunasopprimei sivincoli chedelle equazionidi fatto sono algebrichesistemadalalle equazionisommano.

• Incastro elimina divincolo le vototutte possibilitàcuoiotriplo inizionoino 3gal gallA dinu 3gn 0gal.
• Cerniera Aldeiditraslazionile uno puntidoppio sopprime no 3galB Mr di YaXA2gTAA va 0 rotazioniAl 1galnHattie 0 ft A Osegap YAH 0.
• Pattino lamovimentorotazioni asta e ogniimpedisce guidaB n 1gal ss.
• Manicotto delimina manicatarotazione movimento asta.