Meccanica del Volo Atmosferico (teoria - esercizi)

Vettore di stato, dei controlli e Ẋ

La schematizzazione attribuisce delle proprietà ad un oggetto che si vuole tracciare, in quanto le grandezze principali che definiscono il moto di un veicolo.

Il vettore di stato è un vettore le cui componenti definiscono in modo univoco il moto del veicolo (lo stato) in un determinato istante, giace nello Spazio di stato o Spazio delle fasi.

Il vettore dei controlli ~ dipende dal tempo (come Ẋ).

Equazione del moto: Ẋ = f(X, U) X(0) = X₀

Forme di volatice?

X̄(t) = X̄(0) + ∫₀^t f̄(X̄(τ), ū(τ)) dτ

Le peculiarità di volo del veicolo prevedono alcune di caratteristiche di volo identificabili con le soluzioni X(t) divise in due tipi:

• Prestazioni del veicolo (deducibili dalla schematizzazione di un elemento punto materiale).
• Qualità di volo (deducibili dal modello di corpo rigido).

Nel sistema di riferimento terrestre (considerato inerziale) l'origine viene quote generalmente presa come la posizione iniziale del veicolo.

r̄ = (x, y, z) identifica la posizione del veicolo (oppure Z̄ = (x, y, h)).

γ: angolo di rampa che il vettore velocità v forma con il piano terrestre.

ψ: angolo di rotta che il vettore proiezione di v sul piano xy terrestre forma con l'asse x.

Vettore di stato, dei controlli e Ẋ

La schematizzazione attribuisce delle proprietà ad un oggetto che si vuole tracciare, in quanto le grandezze principali che definiscono il moto di un veicolo.

Il vettore di stato è un vettore le cui componenti definiscono in modo univoco il moto del veicolo (lo stato) in un determinato istante, giace nello Spazio di stato o Spazio delle fasi. vettore { X }ⁿ ∈ Sⁿ delle fasi;

Il vettore dei controlli { U } dipende dal tempo (come { X }).

⇒ Equazione del moto: Ẋ = f(X, U) sistema differenziale ordinario;

X(0) = X₀

Principio di causalità

Principio di causalità (stato attuale del veicolo) descrive l’evoluzione dello stato del veicolo a partire da condizioni iniziali.

Equivalenza: Ẋ(t) = X₀ + ∫_t0^t Ẋ(t) dt

Forma di volizare?

Le peculiarità del volo del veicolo presiedono funzioni e caratteristiche di volo identificabili con le soluzioni X(t) divise in due tipi:

• Prestazioni del veicolo (deducibili dalla schematizzazione di un elemento punto materiale);
• Qualità di volo (deducibili dal modello di corpo rigido).

Nel sistema di riferimento terrestre (considerato inerziale) l’origine viene uguale a quella delle quote generalmente prese come la posizione iniziale del veicolo.

{x, y, z} identifica la posizione del veicolo (oppure {x, y, h}).

ϒ: angolo di zampa che il vettore velocità γ forma con il piano terrestre.

Ψ: angolo di rotta che il vettore proiezione di γ sul piano terrestre forma con l'asse X.

Se Ψ > 0 il veicolo sale di quota, scende altrimenti.

Equazioni e forze

• Equazioni di navigazione.
• Equazioni cinematiche.
• Equazioni uncoupled perché non serve la teoria differenziale di Cauchy per risolverle per il secondo principio della dinamica.
• Superficie alare.
• Forze peso.
• Forze aerodinamiche.
• Coefficiente di forza aerodinamica.

Angoli e sistemi di riferimento

α = arctg ( V_zB / V_x1B ) β = arctg ( V_yB / V_1B )

Asse di rollio giacente sul piano di simmetria del velivolo.

X = angolo d'attacco γ = angolo d'incidenza.

B = angolo di derapata angolo d'attacco statico.

Velocità espressa nel sistema di riferimento corpo.

cos_xβ sen_xβ ( V¹ )_B cos_xβ sen_xβ ( V¹ ) dato da V e il piano di simmetria V_xB

R_t sistema terrestre o ( x, y, h )

R_c sistema corpo ( x_x, y_c, z_c)

R_a sistema as