Meccanica dei materiali avanzati

Name: Meccanica dei materiali avanzati
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Author: Giorgio_01

Revisionato il 16/07/2026

di Giorgio_01

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Appunti di meccanica dei materiali avanzati basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Rossi, dell’università degli Studi del Politecnico delle Marche - …

Esame Meccanica dei materiali avanzati

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Rossi Marco

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2020-2021

48 pagine

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Tensore delle tensioni

τ = σ · n

τ_N = τ · n

Tensore normale

τ_τ² = |τ|² - τ_N²

Tensore taglio

τ_x	τ_xy	τ_xz	M_x
τ_y	τ_xy	τ_yz	m_y
τ_z	τ_zx	τ_zy	m_z

Dim. simmetria tensore delle tensioni

n₁ = 1 0

n₂ = 0 1

n₃ = 1 0

τ = σ · n

τ_N = σ · n

τ_i	τ_x	τ_xy	τ_xz
τ_yx	τ_y	τ_yz
τ_zx	τ_zy	τ_z

A^* σ_xyρ_zdydz - σ_xydydx = 0 → σ_xy = σ_xy

Tensore delle tensioni

τ = τ_z·m

τ_n = τ·m

Tensione Normale

τ_t² = VI|τ|² - τ_n²

Tensione Taglio

τ_x	τ_xy	τ_xz	M_x	M_y	M_z
τ_xy	τ_y	τ_yz
τ_xz	τ_yz	τ_z

Dim. simmetria tensore delle tensioni

τ = τ_z·m / τ = τ / τ

δ_ij =

τ_x	τ_xy	τ_xz
τ_xy	τ_y	τ_yz
τ_xz	τ_yz	τ_z

C̅* = α_xy·ρ_xy·dy·dz - τ_xy·dy·dx = 0 → τ_xy = τ̅_xy

Tensioni principali

σ¹ =

σ_x	τ_xy	τ_xz
τ_yx	γ	τ_yz
τ_zx	τ_zy	σ_z

σ¹ =

σ₁	0	0
0	σ₂	0
0	0	σ₃

Matrice di trasformazione

Q =

l_x	l_y	l_z
m_x	m_y	m_z
k_x	k_y	k_z

Tensione idrostatica

σ_H = \(\frac{1}{3}trσ\)

Tensore deviatore

σ_ij = σ_kk - σ_Hδ_ij

σ_H = \(\frac{σ_x + σ_y + σ_z}{3}\)

dove \(σ_x + σ_y + σ_z\) è la traccia di σ

σ_x	τ_xy	τ_xz
τ_xy	γ	τ_yz
τ_xz	τ_zy	σ_z

σ_H	0	0
0	σ_H	0
0	0	σ_H

σ_x - σ_H	τ_xy	τ_xz
τ_xy	γ - σ_H	τ_yz
τ_xz	τ_zy	σ_z - σ_H

Deformazione ingegneristica

ε = _ΔL/_L₀

Allungamento (normal strain)

γ = _ΔT/_L₀

Angolo di taglio (shear strain)

ε_x = _ΔL/_L₀ - _∂u/_∂x;

ε_y = - _∂v/_∂y;

ε_z = - _∂w/_∂z

γ_xy = _ΔT/_L₀ = - _∂v/_∂

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