Meccanica dei materiali

Meccanica dei materiali: progettazione a fatica delle unioni saldate (normative in vigore)

Cordone di saldatura: è sistematicamente il tallone d'Achille dei giunti saldati. Le rotture a fatica avvengono sistematicamente a partire dai cordoni di saldatura.

Consideriamo un giunto sollecitato staticamente: statica, fatica, ZTA, F, F mat. tal quale.

ZTA: zona termicamente alterata, è una struttura pesantemente modificata rispetto al materiale base.

Materiale base: o parent material, materiale nelle condizioni iniziali.

In presenza di una sollecitazione statica la rottura spesso avviene a cavallo tra la ZTA e il m.b. Mai e poi mai! Deve avvenire nel cordone di saldatura!

Se la sollecitazione è a fatica: la rottura avviene sempre nei punti di massima concentrazione delle tensioni: effetto notch di concentrazione delle tensioni.

L'effetto è legato a: raggio di raccordo all'apice dell'intaglio, alla geometria del giunto.

OSS: nel giunto posso trovare diversi raggi di raccordo!

Metodo di Haibach

Il problema fu affrontato da Haibach in modo rigoroso.

Approccio sperimentale empirico.

Tale approccio fa capire quali sono i parametri che incidono sulla resistenza a fatica delle unioni saldate.

L'Eurocodice 3, sulle unioni saldate in acciaio, è legato strettamente ai risultati ottenuti da Haibach!

Supponiamo di esaminare un set di dati sperimentali provenienti da giunti saldati in acciaio testa a testa.

Haibach ottenne una banda dove cadono la maggior parte dei dati sperimentali: Δσ, Ps 10%, K, Ps 50%, Δσ, Ps 90%, α (log) N, 10⁶, 10², 10⁵, 10⁴, 10⁷, N, A.

N: n° di cicli a rottura.

Δσ: range di tensione (non l'ampiezza massima), è una variazione di tensione nominale calcolata come variazione di F/A o come variazione di momento flettente su modulo di resistenza a flessione ΔM/W_f³.

OSS: W [mm³] modulo di resistenza a flessione.

Momento flettente (ripasso)

Considero la trave soggetta a momento flettente M all'estremità.

All'incastro avrò un momento M uguale in modulo e di segno opposto per garantire l'equilibrio alla rotazione. A M Mz A.

Consideriamo una generica sezione A-A alla distanza z dall'incastro.

La distribuzione delle tensioni rappresenta l'azione che esercita la parte di trave rimossa. y+ y'x xy- s e z. A-A.

Il momento flettente è un parametro interno che nasce nella generica sezione per equilibrare le forze esterne. ∫ σ = = M M ydA −f x x z A.

Essendo lo sforzo normale nullo le sigma z nella sezione si annullano!

Le tensioni hanno infatti segno opposto nella sezione, sopra l'asse passante per il baricentro sono >0, sotto sono <0.

Ipotizziamo che la sezione resti piana anche a deformazione avvenuta, allora: ε_z = C y_z 1.

σ_z = E ε_z = E C y_z 2.

∫ = = = 2M M C y dA C J − −f x x 2 2 x x A, con J_x-x momento geometrico del secondo ordine della sezione.

σ_z = − M_x-x / J_x-x y, equazione di Navier.

Se ci poniamo alla massima distanza dall'asse baricentrico, sotto o sopra, tanto le sigma z sono uguali in modulo e opposte in segno, avremo: σ_{z max} = ± M_x-x / J_x-x y = ± M_x-x / W_x-x.

Torniamo ad Haibach...

La distribuzione gaussiana non gestisce bene le code. Mi accontento di gestire la popolazione tra il 10 e il 90%.

La Ps è la probabilità di sopravvivenza del giunto.

Si ricorda inoltre che l'equazione della curva di Wöhler è: Δσ = k N COST.

• K: Pendenza inversa curva di W.
• K (Ps 50%) 3,75.
• K (Ps 90%) 3,5.
• K (Ps 10%) 4,0.

A questa banda appartengono i risultati sperimentali da acciai diversi.

Es: Fe-510, Fe-530, Fe-360.

Questo significa che la resistenza a fatica è indipendente dall'acciaio strutturale di partenza.

Infatti 360, 530, 360 sono tensioni di snervamento molto diverse tra loro, ma una volta realizzato il giunto la resistenza a fatica è indipendente dall'acciaio di partenza!

In relazione ai parametri di saldatura si ha lo stesso risultato. Cioè l'indipendenza della resistenza a fatica da essi.

La resistenza a fatica non dipende dalla tecnologia adottata e dai parametri di saldatura.

Perché Δσ e non l'ampiezza?

Nelle zone dove si innesca la cricca di fatica c'è un elevato effetto legato alle tensioni residue.

Si riesce a valutare Δσ ma non si riesce a calcolare σ_m.

Le tensioni residue cambiano da giunto a giunto e possono modificare la σ_max e la σ_min.

Ciò che conta è il range Δσ provocato dalla forza esterna applicata.

La banda pertanto è indipendente dal rapporto nominale di ciclo: R = σ_min/σ_max.

Le tensioni residue distorcono i dati sperimentali e sono già computate nella banda di Haibach.

Supponiamo di cambiare geometria del giunto.

Giunti ad irrigidimento trasversale: questo giunto non realizza la completa adesione e penetrazione.

Se prepariamo i cianfrini e saldiamo riempiendo i cianfrini realizziamo cordoni a piena penetrazione. Cordoni d'angolo.

Giunto 3. Giunto 4.

Variando la geometria del giunto la stessa banda si posiziona più in alto o più in basso lasciando invariata la forma. A*.

Ciò che cambia è il valore medio sperimentale Δσ_A. Δσ, Δσ*, α, Δσ*, α, Δσ*, α, N, N_a.

Il posizionamento della banda lo decide unicamente la geometria del giunto.

Gli altri parametri concorrono solo alla dispersione dei dati sperimentali all'interno di quella banda ma non sono la variabile primaria!

Il parametro principe è l'effetto di intaglio che cambia in funzione della geometria del giunto saldato.

La posizione della banda non dipende dal rapporto nominale di ciclo a causa delle elevate tensioni residue presenti nei punti critici del cordone!

Valori per la progettazione

Le normative danno un valore spostato verso il basso rispetto a quello della banda di Haibach.

Curva tratteggiata dell'Eurocodice 3 con pendenza inversa K = 3,0 corrispondente a un Ps = 99,7%.

Δσ, Ps 97,7%, N, N_A.

Le curve dell'Eurocodice 3 si basano su migliaia di dati sperimentali.

P area: P = 66%, DS: deviazione standard, P = 95%, P = 2,2%, Vm-1, DS, 2DS, 1DS, DS-2, DS.

L'area sottesa tra -1DS e +1DS rappresenta una probabilità del 66%.

L'area sottesa tra -2DS e +2DS rappresenta una probabilità del 95%.

Da progettista i giunti a destra del valore medio hanno proprietà di resistenza migliori! Quelli a sinistra sono i peggiori!

I peggiori in assoluto sono quelli a sinistra di -2DS e sono un 2,2%.

Il progettista si cautela con una Ps di: 95,5 + 2,2 = 97,7%.

Oggi ho a disposizione migliaia di dati sperimentali per cui riesco a gestire bene le code!

È evidente che non si può parlare di curva di Wöhler, si hanno curve relative a valori medi sperimentali.

Le chiameremo curve ammissibili a fatica!

Proprietà: fanno riferimento ad un Ps del 97,7%.

• 6 Danno la classe del giunto Δσ a 2·10⁶ cicli ovvero il valore della resistenza a fatica in termine di range di tensione.
• La classe dipende esclusivamente dalla geometria del giunto.
• Più elevato sarà il notch effect, più bassa sarà la classe del giunto e la curva ammissibile a fatica.

Se la vita a fatica è < a 10⁴ cicli il progettista può limitarsi alle sole verifiche statiche.

Generalmente il plateau a 100 mln di cicli non è mai raggiunto dalle strutture reali!

Δσ 9 curve (MPa), K = 3, K' = 5, 5 curve, K = 3, K = 5, 10⁷, 1 0⁶, 2·10⁶, 5 10, N⁸.

Ci sono tabelle di riferimento che danno per ogni geometria le relative classi.

Valori di riferimento: Δσ_A =:

1. 160 [MPa]: relativo al giunto intagliato sagomato ma non saldato.
2. Giunti testa a testa rasati: 125 [MPa].
3. Giunti con irrigidimento trasversale: 71 [MPa].

I giunti testa a testa rasati presentano effetto intaglio tendente a 0.

Si ottengono eliminando la testa del cordone come in figura.

Le tensioni residue e le alterazioni strutturali del giunto rimangono, ciò che ho eliminato è l'effetto intaglio!

L'influenza delle proprietà di partenza dell'acciaio tendono a scomparire, se non a cessare completamente, una volta saldato il giunto.

In presenza di una storia di carico ad ampiezza variabile: Δσ₁, Δσ₂, ... N.

Modificherò la curva di riferimento così:

Se tutti i Δσ_i < Δσ_D (di riferimento) il progettista può proseguire con un plateau orizzontale simile al limite di fatica (concettualmente).

Δσ, Δσ₁, Δσ₂, ...

In molti casi di interesse industriale posso avere geometrie non contemplate dalla normativa in vigore.

Le normative non si occupano di giunti saldati per punti per la scocca dell'auto, per esempio.

Si ha la necessità di presentare dei criteri locali per la verifica e progettazione di giunti saldati, per le geometrie non contemplate.

Modifica e aggiornamento della classe del giunto

1) I componenti strutturali hanno una resistenza a fatica che dipende dalle dimensioni assolute (K_D).

Se lo spessore t > 25 mm la normativa mette una curva che dà l'abbassamento del valore di Δσ_A.

A spessore provini ≤ 25, t 0,25, 25 25, σ Δ = σ Δ = σ Δ* [25/t]^0,25, A A A.

Il valore 0,25 dell'esponente è poco cautelativo! La teoria porta ad un coefficiente di sicurezza pari a 0,33.

2) Ps > 97,7%.

Alcune strutture richiedono giunti di primaria importanza, il cui cedimento comprometterebbe l'intera struttura!

La grande maggioranza dei giunti in presenza di un cedimento possono semplicemente essere sostituiti!

Tuttavia in alcuni casi si richiede una Ps del 99,9% che rielaborando i dati sperimentali significa: V -3,5DS.

Ciò comporta una penalizzazione della classe del giunto di un coefficiente: γ = 1,3.

E quindi: Δσ_A = Δσ_A* / γ.

3) Mi consente un incremento della classe del giunto dopo un procedimento di distensione con il quale elimino completamente le tensioni residue.

I coefficienti di amplificazione dipendono da R.

1,33 R = -1, 1,0 R = 0, 1,66 R = -∞.

Se R = 0 non ho incremento, se R = -1 ho incremento di 1,33. Se R va a -∞ ho un incremento di 1,66.

Problema: non è possibile eliminare completamente le tensioni residue.

Ciò è possibile in laboratorio dove le estremità sono libere. In una struttura reale che è iperstatica le tensioni non possono essere eliminate del tutto.

Storia di carico (ripasso)

In presenza di una storia di carico ad ampiezza variabile.

Δσ₁ → n₁.

Δσ₂ → n₂.

Δσ₃ → n₃.

A ciascuna ampiezza corrisponde sulla curva di Wöhler un numero di cicli N che darebbe la rottura se la storia di carico fosse ad ampiezza costante.

La regola di Miner dice che il cedimento a fatica del pezzo avviene quando: ∑ n_i / N_i = 1.

La somma dei danneggiamenti parziali è unitaria.

Vedere esercizi.

Riepilogo del criterio di punto nella fatica classica

I componenti reali presentano sempre variazioni di forma che comportano una alterazione delle distribuzioni nominali di tensione.

Si hanno degli effetti di concentrazione delle tensioni che hanno un effetto sulla resistenza a fatica dei componenti.

Alcuni punti sono critici e rappresentano il tallone d'Achille del componente.

In presenza di sollecitazioni statiche posso trascurare l'effetto di concentrazione perché entrava in gioco la plasticità a redistribuire le tensioni.

Se un punto raggiungeva la tensione di snervamento ulteriori carichi esterni provocano un aumento delle zone plasticizzate, come un coinvolgimento globale.

Prima di raggiungere la rottura l'intera sezione snervava.

Con le sollecitazioni a fatica la cricca può nucleare senza coinvolgere la duttilità del materiale.

Consideriamo una piastra forata soggetta a due forze di trazione a monte e valle.

Si definiscono due tipologie di tensioni nominali:

• Sulla sezione lorda: σ_nom,g = F / Wt.
• Sulla sezione netta: σ_nom,g = F / (W − d)t.

Con W larghezza e t lo spessore della piastra.

σ_nom,g, σ_nom,n, W, F.

La piastra è molto grande rispetto all'intaglio.

Le tensioni nominali non rappresentano l'effettiva distribuzione delle tensioni.

L'andamento è uniforme su tutta la sezione se consideriamo le tensioni nominali.

L'andamento effettivo però è: σ_nom,n, F, F, σ el. picco.

All'apice dell'intaglio la tensione è massima ed è definita come sigma elastica di picco.

Il valore massimo della tensione è legato alla tensione nominale attraverso il fattore teorico di concentrazione delle tensioni: σ elastica di picco = K_t σ_n,nom.

È sempre calcolato in campo lineare elastico.

Quando la piastra è molto grande rispetto all'intaglio la soluzione analitica del K_t esiste, se la dimensione è finita si deve fare una simulazione FEM e ricavare le distribuzioni delle tensioni.

Per la piastra in questione: K_t = 3,04.

N.B.: componenti intagliati in similitudine geometrica tra loro hanno lo stesso valore di K_t, K_t è indipendente dalle dimensioni dell'intaglio e della piastra.

Voglio verificare se esistono o no le condizioni di rottura del pezzo!

Verifica statica, ignoro il K_t. σ = F / A = σ_nom ≤ σ_adm = σ_y / ν.

ν: coefficiente di sicurezza.

Il coefficiente di sicurezza cambia a seconda dell'applicazione.

La σ_adm non dipende dal materiale, ma dalla scelta del coefficiente di sicurezza.

Questa formulazione va bene solo per materiali duttili, cioè materiali che hanno la capacità di redistribuire le tensioni.

In progettazione l'ingegnere dovrà mettere delle condizioni non solo sulla tensione di snervamento o di rottura, ma anche sull'allungamento a rottura.

Es. Acciai da costruzione: sono richiesti allungamenti a rottura anche superiori al 25%!

La semplice formula F/A non può essere utilizzata se l'acciaio ha un comportamento fragile!

Il materiale non è in grado di redistribuire le tensioni. In quel caso devo coinvolgere il K_t.

Nel momento in cui entra in crisi un punto ho il cedimento dell'intero componente.

F' F'' F F F' F'' F'''.

Valutiamo la distribuzione delle tensioni in campo lineare elastico F.

Aumento il carico F'. Le tensioni sono moltiplicate per una costante.

C'è un momento nel quale l'apice dell'intaglio raggiunge la tensione di snervamento del materiale.

σ_n: indice di incrudimento, materiale duttile, E ε.

Esaurito il campo elastico il materiale plasticizza senza incrudirsi (materiale duttile).

Aumento la forza applicata F''. Il materiale redistribuisce le tensioni.

Per garantire l'equilibrio un volume maggiore di materiale raggiunge la σ_S.

Ad un certo punto ci sarà una F''' per cui tutta la sezione è snervata.

Il fronte di snervamento è compatto e questo andrà compatto a rottura.

Il materiale presenta una riserva plastica che ha consentito l'utilizzo delle σ_nom nella verifica statica.

Se la sollecitazione avviene a fatica ad alto n° di cicli con lo stesso acciaio duttile:

Le modalità di rottura cambiano completamente.

Il n° di cicli a rottura è la somma dei cicli che iniziano la cricca e un certo n° di cicli di vita residua. N = N_i + N_R.

Nel diagramma di W. si indica solo N senza distinguere.

Plasticizzazione.

Le cricche si vedono comparire nei punti di massima tensione.

Quando le vedo dico che è terminata la fase di iniziazione della cricca.

OSS: non sto parlando di microcricche a livello di grana cristallina.

Parliamo di cricche di almeno 1/10 mm.

Quando si rompe la provetta ho due zone che combaciano, è come se il materiale da duttile fosse diventato fragile.

Negli ultimi istanti si avrà una certa plasticizzazione ma non sarà evidente.

Interpretazione dei risultati

La fragilità non è una proprietà intrinseca del materiale.

La distinzione duttile-fragile non è corretta perché si ha un comportamento diversificato.

L'ipotesi di un comportamento lineare elastico del materiale è realistica, il materiale infatti è sensibile alle distribuzioni locali delle tensioni.

Una volta innescata la cricca essa tende a propagarsi mentre la restante parte del materiale