Meccanica dei Fluidi - Cinematica e Dinamica

Lez. 5

martedì 17 novembre 2020 16:22

ARGOMENTI LEZIONI:

Cinematica dei fluidi:

1. definizione di velocità e accelerazione.
2. approcci lagrangiano ed euleriano.
3. Rappresentazione grafica del campo di moto:
   1. Traiettorie.
   2. Linee di corrente.
   3. Linee di fumo.
4. tipi di moto
   1. Vario.
   2. Permanente.
   3. Uniforme.
5. equazione di continuità nelle forme:
   1. Indefinita.
   2. Globale.
   3. per correnti.

CINEMATICA

1. DEFINIZIONI

Def. VELOCITÀ:

Def. ACCELERAZIONE:

2. PUNTI DI VISTA / APPROCCI LAGRANGIANO & EULERIANO

Lez. 5

martedì 17 novembre 2020 16:22

ARGOMENTI LEZIONI:

Cinematica dei fluidi:

1. definizione di velocità e accelerazione.
2. approcci lagrangiano ed euleriano.
3. Rappresentazione grafica del campo di moto:
   1. Traiettorie.
   2. Linee di corrente.
   3. Linee di fumo.
4. tipi di moto
   1. Vario.
   2. Permanente.
   3. Uniforme.
5. equazione di continuità nelle forme:
   1. Indefinita.
   2. Globale.
   3. per correnti.

CINEMATICA

1. DEFINIZIONI

Def. VELOCITÀ:

Def. ACCELERAZIONE:

applich. la REGOLA IN DERIVAZIONE EULERIANA

(DIFFERENZIALE TOTALE)

ACCELERAZIONE LOCALE

non dipende dello spazio: vedi le variazioni di velocità di un punto (fisso) nel tempo

ACCELERAZIONE CONVETTIVA

non dipende del tempo: vedi le variazioni di velocità nello spazio.

inoltre

1. PUNTI DI VISTA / APPROCCI LAGRANGIANO & EULERIANO

2) PUNTI DI VISTA / APPROCCI LAGRANGIANO & EULERIANO

Considera una regione di spazio in cui c'è un fluido che si muove. => tante particelle che si muovono con dipendenza del tempo e dello spazio.

• I) LAGRANGIANO: Legato alla particella.
• => Identifica una particella e studia solo il suo moto.
• II) EULERIANO: Legato ai punti.
• => Identifica i punti nello spazio e studia cosa succede ai quei punti nel tempo: nei vari istanti il tempo osserva particelle diverse per una stessa quota.

3) RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEL CAMPO DI MOTO.

• I) TRAIETTORIE: Luogo dei punti occupati da una particella nel tempo.
• II) LINEE DI CORRENTE: Linee che punto per punto sono tangenti alle velocità.
• III) LINEE DI FUMO: Fissata una sorgente, sono linee che uniscono i punti che rappresentano delle particelle che sono passate per quella sorgente.

Queste rappresentazioni coincidono in caso di MOTO PERMANENTE.

4) TIPI DI MOTO

Considera: \overline{a} = \frac{\partial \overline{v}}{\partial t} + u \frac{\partial \overline{v}}{\partial x} + v \frac{\partial \overline{v}}{\partial y} + w \frac{\partial \overline{v}}{\partial z}

• I) MOTO VARIO: \frac{\partial\overline{v}}{\partial t} \neq 0 ∃ acc. locale (∃ dipendenza da tempo).
• II) MOTO PERMANENTE (or STAZIONARIO): \frac{\partial\overline{v}}{\partial t} = 0 ∄ dipendenza da tempo.
• III) MOTO CALEFORME: La velocità non dipende dello spazio.

Esempio: Moto in condotta.

Moto vario: Varia continuamente l'apertura della valvola e di conseguenza la velocità varia sia nel tempo che nello spazio.

Moto stazionario: Le analisi si effettuano al momento fisso a quell'apertura. La portata è sempre la stessa, la mia velocità non varia nel tempo ma varia nello spazio perché la geometria del condotto sta variando (effetto dell' accelerazione convettiva).

(1) Equazione di continuità o conservazione della massa.

Non facendo riferimento a oggetti solidi ma a fluidi in movimento che hanno un continuo rimescolamento di particelle, l'equazione è scritta in termini di quanto entra e quanto esce considerando un volume di fluidi.

I) Forma indefinita: Dimostrazione.

Considera un volume infinitesimo di fluido, questo immerso in un campo di moto risente del fluido da attorno e da ciò che ne contiene e moto presente del fluido al suo interno: studio i flussi di massa.

Considero un vettore velocità agente in una cella fissa e lo

scompongo nelle sue componenti posso notare come l'unica componente

che origina flussi di massa è la componente perpendicolare.

Per poter identificare le masse entranti devo introdurre un

intervallo di tempo &rar