Meccanica dei fluidi

Meccanica dei fluidi teoria

Fluidi

• Liquidi (occupano parzialmente lo spazio o disposizione)
• Aeriformi (occupano tutto lo spazio o disposizione)

Fluido in quiete - in movimento.

Il metodo continuo

Sostituto ideale che costruisce lo sviluppo reale, il quale possiede con continuità gli attributi della materia espressivamente localizzate nelle molecole (m, peso, r, ...).

Particella fluida

Un volume del fluido ("piccolo") come punto materiale da quale è associato un'intera sua massa.

Sistema chiuso

Una quantità di materia conserva immutato l'identità e comportamento (massa è costante).

Densità

Massa delle parti cellula fluida nel volume considerato.

Peso specifico

Peso della materia contenuta nel volume accelerazione di gravità.

Forze che agiscono sul fluido

• Legate all'intero dello stesso: forze di massa, forza peso, forza d'inerzia.
• Forze di superficie: legate all'imità delle superfici attraverso le quali esercitano.

Sforzo specifico (vettore) relativo all'elem entro piano di normale 'n': risultante delle F che agiscono attraverso un Δσ / Δσ → Δσ Area diretto come 'n' per: fluido in quiete (campi termogenerano), fluido inviscidi (ideali).

Mensili oltre casi campo tangenziale = 0.

L'azione che il fluido esercita su una superficie: elemento infinitesimo di superficie; ovvero per fluidi ideali o in quiete il modulo dello sforzo specifico risulta indipendente dalla direzione orientata cui quale si riferisce e si può riconoscere che coincide con il versore della pressione nel punto in esame.

La relazione di Cauchy per fluidi ideali o in quiete risulta:

In sintesi: per fluidi ideali componente tg = 0; in quiete = diretto secondo la normale e del suo modulo non vale al limite della direzione stessa, determina l'azione di per fluidi reali componente tg ≠ 0 (non in condizione di quiete).

Il modulo di non è in monia con quella delle direzioni tracciamo le isobare di con quello della media aritmetica delle 3 componenti normali degli metto lì a piacere condizione di.

Equazione della statica dei fluidi

Equazione della statica dei fluidi (in forma indeterminata): questa equazione insieme con quel diritto del fluido e con le condizioni al contorso consente di determinare le legge con le quali varia al momento della massa fluida in quiete.

P aumenta nel verso delle oente di a m.

Se le fonte di massa ammettono potenziale, cioé ciò indica, che dove U = cst anche (cioé le superficie equipotenziali coincidono con le superficie isobariche e con quelle isocore.

Infatti sulle superfici equipotenziali quindi Se Se.

Altrimenti se la fonte è ogosse e le fonte alle gravita?? superfici equipotenziali: con le superficie isotemiche che visualizzeremo anche superfici isobariche e isoocore.

Stato di tensione locale e relazione di Cauchy

Lo stato di tensione locale nel punto P è completo tramite descrizione della composizione degli sforzi specifici relativi a tre direzioni ortogonali tra esse, in quanto, tramite essi, è possibile determinare lo sforzo relativo a qualunque altra direzione orientata con m.

\[\vec{T}_m = \alpha \vec{T}_x + \beta \vec{T}_y + \delta \vec{T}_z\]

Relazione di Cauchy.

\[m² \equiv (\alpha m, \beta m, \delta m)\]

Le componenti \[\vec{T}_x, \vec{T}_y, \vec{T}_z\] possono essere considerati come le componenti vettoriali di un tensore del 2° ordine, detto tensore degli sforzi \[\Phi\], dipendente del punto P considerato in un determinato istante. La relazione di Cauchy come:

\[\Rightarrow \vec{T}_m = \Phi \cdot \vec{m}\]

Tensore degli sforzi.

\[\vec{T}_m = (\vec{T}_x \vec{T}_y \vec{T}_z) \cdot (\alpha m, \beta m, \delta m)\]

Im insieme \[\vec{T}_m\] presenta componente \[\neq m\] nulla.

Ovveremo:

\[\vec{T}_x\] non // allo z ma ha componente \[ \neq 0\] lungo y \[ T_{xy}\]. componente \[ \neq 0\] lungo z \[T_{xz}\]

\[\vec{T}_x = (O_x, T_{xy}, T_{xz})\]

\[\vec{T}_y = (T_{yx}, O_y, T_{yz})\]

\[\vec{T}_z = (T_{zx}, T_{zy}, O_z)\]

Matrici associate au tensore degli sforzi.

\[\Phi = \begin{bmatrix} O_x & T_{xy} & T_{xz} \\ T_{zx} & O_y & T_{yz} \\ T_{zx} & T_{zy} & O_z \end{bmatrix}\]

Tensore simmetrico.

\(\sigma_x, \s