Meccanica Applicata Alle Macchine Teoria 2 Parte

Capitolo 6 modellazione dinamica

Nella modellazione dinamica si possono presentare due tipi di problemi: inverso - problema dinamico (o quasi statico) - diretto.

Problema dinamico

Problema dinamico inverso: si conosce il moto del sistema. Bisogna quindi ricavare le coppie o forze che lo alimentano. Per risolvere il problema si seguono alcuni passaggi:

• Si scrivono le equazioni cardinali della dinamica.
• Si scrivono le equazioni di congruenza (equazioni che impongono la congruenza degli spostamenti di tutti i corpi mobili a seguito dei vincoli).
• Si risolve il sistema algebrico lineare determinando così forze e coppie incognite.

Problema dinamico diretto: si conoscono le forze e le coppie che muovono il sistema e da queste si ricava il moto di esso.

• Si scrivono le equazioni cardinali della dinamica.
• Si scrivono le equazioni cinematiche di congruenza.
• Le equazioni di congruenza vengono sostituite dalle equazioni di equilibrio in modo che tutte le grandezze siano espresse in funzione del numero di gradi di libertà reazioni vincolari.
• Dalle 3ncm equazioni di equilibrio si eliminano le e si giunge al modello dinamico del sistema.
• Si integrano le equazioni.

Equazioni di Newton Eulero

Equazioni di Newton Eulero - { ti ma Gx✗ = JoNoi ci-Fiy ma GY=

Principio d'Alembert di { FiuxFix O+ = { Fin maa-=Fix Fury+ O= Ming Jaw= -MingMia o+ --

Dinamico un modello rullo di Pato 0 .{ T OMag =- Newton Eulero - M youtre- ={ T ma a o- = D'Alembert M joinmuri -0--

Approccio energetico

Approccio energetico )) (UTtt conservativit meccanici e sistemi → + per = L DT Teorema Cinetica Energia = → i ì dj Bilancio Potenze Pi delle i = →

Bilancio energetico

Flusso di potenza: significativi scambi di energia tra le parti di una macchina. Gli scambi possono essere con l'esterno e/o accumuli di energia o diminuzioni di energia interna. Una macchina viene così schematizzata:

Lm Ln lm-lr-lp.AEDE • > ÷

L'energia può essere: energia cinetica, potenziale, potenziale elastica, potenziale gravitazionale etc. Solitamente nelle macchine, l'energia potenziale è così piccola da essere trascurabile, motivo per cui alla fine si ha solo la variazione di energia cinetica T.

Lm lr-LP.AT-

Condizioni di funzionamento: regimi di moto

Regime assoluto:

• Macchina che non varia la sua energia interna. Gli effetti inerziali sono limitati alla fase di accensione e spegnimento.

DE LmDT Lee Lp-0 > -1- = = =

Regime periodico:

• L'energia cinetica varia periodicamente (motore endotermico).

{It ) EIt-EJ.ttElt Eitdt -0=:

Moto vario:

• Gli effetti inerziali hanno un ruolo fondamentale nel funzionamento della macchina motivo per cui non possono essere trascurati.

Rendimento

Il l' delle perdite rendimento valuta di dovute impatto agli energia effetti dissipativi. È lavoro utile tra definito il uscita rapporto e sempre in come funzionamento il quello ingresso necessario per.

LM LP{ LP1In2 1° Y< <-= -= =Lm Lm)(IDEALI LpCONDIZIONI perdite0 no= , l'tutto utilizzatore lavoro il 4=1 raggiunge → L =L=L Y marmo → LaFMO Fmods FmFmaY call <.= = FmAsFm .TI derivando ottiene si 4y = → pm

Rendimento piano inclinato

Rendimento piano inclinato Rcoiz ideale >( .( AITRLTÒ

Condizioni ideali NOPo cosp anno=po asma %= pipmo-B.itcon è Per Ù--=2 o ideali condizioni è c'in non lavoro perduto .Ppo✓ O= schematizzazione inclinato piano > Po Po § poiché pvcosp sov <= .. )costo nèQ Qv <v o+=- .

Rendimento piano inclinato R inchina di angolo lo si un R direzione in 1-EQ .. ) è sento cosi Q =P pp+ -d)p senta a+. )( p $cos -In :#%e- :i d)( B 1CosMÈ -= . #è sento + d)( Posencosaseno p sencos += )( costo sentosenpcon cosaa +Bcosto tg seno+= sentocotgacosto +f- 13tale1 += fcotg1 a-1P lennie Po Rlimite inclinata che superato così è y→ , diventa del il causando negativa Distacco grave .✗ NON VARIA .

Rendimento uniter

Rendimento uniter 1° MODO EQ DIREZ: ..d) d)la R(Psm p① +con + -= sento )Hp R P -101 sostituisco eo q=-: )cosi p q-/ sentoQdos Ip )d) di p✗ un++ -= -)cosrp q-d)tg )la tgip 1p+ -- ) () )cd-gxi-artgit.GE( cotgiatg -101p $ artg ×- = -)( È)Iop eartg cotg -101q ✗- =- _IaP -9☒ + a- _Èpo a= _ PONGO2. 4--1MODO : ftgp1 +q = fcotgo1 +catg tang 13✗ =artgtcotgio ))F- Èp a= _

Rendimento parallelo serie

Rendimento parallelo serie macchine EPienPri ynyi = =Pmi PmnPr PieniPmnPien y Inn= .= = . . . ..Pel Prs PMIPM Pm PMY 4342 µ 4342 Y4342 13 12 = ====Y 414223= Il basso di rendimento macchina una n il2 dell' trasmissione abbassa Mi rendimento SERIE intera=i =L PMI Pra PresFfmY -1 += = Pm21 PM PM Pms22 431-1 2+= PmPms Prima Pms 23y 42,= + +Pmpm Pmn Pmi iY yPARALLELO = Pmi. i

Flusso retrogrado di potenza

Flusso retrogrado di potenza. Il motore dell'argano in figura fornisce la coppia necessaria a sollevare il carico a velocità costante. Se si riduce la coppia, il sistema decelera fino ad arrestarsi. Se la coppia si riduce progressivamente si verificano due casi:

• Il sistema rimane in quiete dopo che la coppia si è azzerata: sistema irreversibile dato che la potenza può fluire solo dal motore all'utilizzatore.
• Per un certo valore della coppia il carico inverte il moto e inizia a scendere: flusso di potenza retrogrado, sistema reversibile.

Il flusso di potenza retrogrado non è uguale all'azione motrice e l'azione resistente si moto inverso perché nel moto retrogrado scambiano di ruolo (il peso del carico diventa azione motrice e la coppia al motore è l'azione resistente).

¥7Pfm MRYd >- =

Relazione diretto retrogrado

Retrogrado diretto relazione YD.IR=É÷%÷n' LI perdita rendimento 1 -4 = Lm EmY-m-lm-mj-1.fm 1-2- 2-K→I.Y-YI-r.IE =L ÷ K=L f-K K 1-:-.:-. - -§)'1- { ( 1 Kyy = - - - -1-1%2-11R' '{ K1- 2>== + -REVERSIBILE' SISTEMA→o>µ 1-11- K o>il1yd1 K> YKK4 > -KI4 > K+Se K §1 Y> >= =

Moto retrogrado piano inclinato

Inclinato moto retrogrado piano R direzione '1-EQ . )d)sento cosiQ ' 13=P ☒+-%j%¥-f- °-Po Lm Lamija ' == , $Emi:-. .com?&:II:-:-÷E- . )frena serio cosa cosa coso= _( )serio seno seuppangcos +footage1 -= 1 ftanp+ '

Relazione 44 , fcotauaftaup 1-'1 44 + == ftaupfcotg 11 +a+ )))f tantotanto tant f) ( fuuz dispariq> = == --= - .vinse

Condizione di irreversibilità può il quando 7=0 scendere sul inclinato grave non piano fcotauM' 1-O O> a= = =t.LI/---1=--tanq=tanaIRREVERSIBILE=P 01COND✗ UNITE a <.t1-izftanp-1-i.fiftanp1tanto1+-1 +y . ==auto- SE P §µo ==se §po y ># o

Flusso di potenza nelle trasmissioni

Flusso potenza di nelle trasmissioni. Nelle trasmissioni il flusso di potenza può essere diretto o retrogrado e a seconda del verso si deve usare il giusto rendimento.

Su una macchina a regime, la determinazione del flusso di potenza è immediato, mentre per una macchina in condizioni di moto vario le variazioni di energia cinetica delle masse a monte possono portare a verso imprevisti del flusso.

Per analizzare il flusso di potenza di una macchina la si scompone in 3 sottoinsiemi di cui si calcolano i bilanci energetici.

4--7Wgne-

Bilancio delle potenze )( Pm (Ps ¥ f- jmwm=-Pz Pey- )PuPa ¥ ( f- Junin=- ) / )Puff ( {Pm -2¥f- dmwtmjuwiu il-/(% jmwtm f-f- jmwmwm-jmwmu.im=Pm Mmwm=MuPu Wu-- 4pm Pu4) mwm-wm-ijuwu.nu -= MuYMMWMjmwmwm juwuiùu WuR + -- Wu

Riduzione all'albero motore R + -- WuRIDUZIONE TWM1 WuALL' MOTOREALBERO Twm= -,yjmwmwm-ju-wm-wm-ymmwm.MU Whit✗ ) Mm{ Riduttore Un velocità Wmju di7<1[m = -+ ( ) Wtf

Riduzione al carico utilizzatore WzWmCARICO UTILIZZATOREAL WmO2 = =,mwj-wu-ijuwuwu-ymmwf-muwuff-adm-jujwu.FM2) m.mu

Riduzione 3 carico traslante Un al = utilizzatore rotante * jm-imujvm-n-mm.tn

Caratteristiche statiche

Caratteristiche statiche ✗ ultimi MmÈ Eun/mi = -- -wm.wnnjw-mm.mng-

La rappresentazione grafica della dipendenza del momento motore dalla velocità di rotazione è chiamata caratteristica meccanica statica.

Si distinguono 3 caratteristiche meccaniche ideali per i motori:

• Generatore di velocità: il motore, indipendentemente dalla coppia gira ad una velocità costante. La caratteristica è una retta verticale.
• Generatore di coppia: il motore, indipendentemente dalla velocità angolare, fornisce una coppia costante. La caratteristica è una retta orizzontale.
• Generatore di potenza: il motore eroga una potenza costante a varie velocità angolari. La caratteristica è un'iperbole equilatera.

Nei motori reali, la caratteristica statica comprende un funzionamento intermittente in cui, per un limitato intervallo di tempo vengono erogate coppie elevate; è una zona di funzionamento continuativo.

La massima coppia erogabile è chiamata coppia nominale a velocità nominale cui corrisponde la potenza di targa.

Il prodotto di coppia e velocità definisce la.

Il comportamento dell'utilizzatore si descrive attraverso la caratteristica meccanica cioè il legame tra la velocità angolare e la coppia all'utilizzatore.

)Mr Mutui=Mrs MiMay """carico costante guardà"carta> ' "w w w

Punto di equilibrio

Punto di equilibrio. Per determinare il punto di equilibrio di un sistema si deve risolvere graficamente Mm-Mr=0

1 Mr funzionamentoMr Wo di punto: .;È È È ?Wo STABILEiI •; | Per la definire stabilità di!← i → |/ t deve' studiareMm sii un puntoi ! i!! ! → ←- e. equazione intorno in suo,I 11 I >WIWLWO WZ WOW,MrMm =p inWL -:Mms Mr Muco JMm in> <o→ O- ,A della diminuisce perturbazione il Wseguito sistema,Mm MrWa =/ ci: - il/Mm Mr accelera in sistema so> > o, .È STABILEWo JMr }Mm inv1 > > °> 01: , E NON STABILE/Mm WMrv2 so< < o: , ,

Motori

Motore elettrico asincrono trifase: questo tipo di motore è usato quando non vi è richiesta una variazione di velocità e coppia. Può essere:

• Con rotore a gabbia di scoiattolo.
• A rotore avvolto: permette di aggiungere resistenze variabili (reostati) per gestire la fase di avviamento variando l'alimentazione del rotore.

La caratteristica comune è l'asincronia: il campo elettromagnetico e il rotore generalmente girano a velocità diverse. La velocità di rotazione del campo è dipendente dalla frequenza di oscillazione di rete (50 Hz in UE).

Nel motore asincrono la differenza di velocità di rotazione tra campo e rotore definisce lo scorrimento s.

Wo WS -= Wo

Se s=1 il motore è sincrono.

Tipicamente s=1 nel momento in cui non è applicato nessun carico al motore e quindi la coppia fornita al motore è nulla.

Il rendimento generalmente è definito come: 4=1 S-

Caratteristica statica del motore asincrono

Caratteristica statica del motore asincrono: si individuano la coppia allo spunto Ms e una coppia massima. Sull'asse delle n si individuano due velocità caratteristiche: la velocità di rotazione del campo n0, e la velocità nn che è quella nominale (garantisce il funzionamento del motore al di sotto di quella velocità).

Viceversa, al di sopra della coppia nominale il motore può ancora erogare la coppia ma non permanentemente.

Nella zona transitoria, i punti di funzionamento (intersezione tra la curva Mm e Mr) sono stabili e caratterizzati da valori di coppia elevata e quindi di corrente elevata. Avere una corrente elevata significa avere una grande dissipazione nei circuiti per effetto Joule e quindi surriscaldamento del motore.

Nella zona transitoria quindi il motore può funzionare per un periodo limitato di tempo. Nella zona di funzionamento instabile, i punti di funzionamento sono zone di instabilità e quindi non è possibile far funzionare il motore.

La zona utile è quella tra nn ed n0 dove si nota che la coppia decresce molto velocemente al crescere della velocità di rotazione fino ad arrivare alla velocità di sincronismo in cui nessuna coppia viene erogata dal motore. Si dice quindi che il motore ha un funzionamento molto rigido.

La caratteristica statica si estende in tutti i quadranti del piano.

Quando la velocità angolare del rotore sale al di sopra della velocità angolare di sincronismo, la curva caratteristica del motore scende nel quarto quadrante.

In questo caso la velocità angolare del rotore e la coppia sono discordi. La coppia diventa negativa e resistente. quindi la potenza del motore diventa Il motore sta quindi lavorando come un freno.

La regolazione della velocità può essere fatta da un inverter che è un dispositivo che varia la frequenza della tensione di alimentazione del motore.

Motori a combustione interna

Motori a combustione interna:

Questi motori si dividono in:

• Accensione comandata.
• Accensione spontanea.

I motori a combustione interna si caratterizzano per il fatto che il loro funzionamento è a regime periodico poiché all'interno del motore sono presenti masse traslanti che non possono aver velocità costanti; anche il momento di inerzia ridotto del motore è una caratteristica che varia nel tempo in funzione dell'angolo di rotazione.

La curva caratteristica è una curva di coppia (rossa) che mostra l'andamento della coppia al variare della velocità dell'albero motore.

La curva è definita da un valore minimo e massimo della velocità angolare: al di sotto del minimo il motore si spegne, al di sopra il motore si danneggia. La curva di coppia è caratterizzata dal fatto che decresce per valori elevati di rotazione. Il regime di funzionamento è abbastanza ampio.

Il motore a combustione eroga una coppia elevata anche dove il consumo specifico è basso.

La curva di potenza dipende da quella di coppia (essendo la potenza il prodotto tra coppia è velocità angolare).

Turbo Diesel: - motore la curva di coppia sale fino ad un valore di regime. In un range ben definito la curva di coppia è piatta. Lo stesso vale per il motore a benzina sovralimentato (a causa della sovralimentazione).

Benzina aspirato: - motore la curva di coppia ha un massimo.

Tutte le curve sono espresse per un valore di ammissione massima di combustibile. Nei vecchi motori l'ammissione di combustibile veniva regolata tramite i corpi farfallati (ora con gli iniettori). La parzializzazione del flusso di