Concetti Chiave
- Le quattro leggi di Maxwell uniscono il teorema di Gauss, il flusso del campo magnetico, la legge di Faraday-Lenz e la legge di Ampere.
- Il teorema di Gauss descrive il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa in relazione alla quantità di carica interna.
- La legge di Faraday-Lenz stabilisce che la forza elettromotrice è la circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa.
- La legge di Ampere collega la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso alle correnti che lo attraversano.
- Maxwell ha introdotto il concetto di corrente di spostamento, evidenziando che un campo elettrico variabile genera un campo magnetico nel tempo.
Maxwell ha unito quattro leggi:
1)teorema di gauss, relativo al flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa.
q, quantità di carica presente all'interno della superficie
Eo, costante dielettrica del mezzo
Indice
Flusso del campo magnetico
2) relativo al flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa.
È uguale a 0 perché le linee di campo che attraversano la superficie sono sempre chiuse
3)legge di Faraday-Lenz, la forza elettromotrice è la circuitazione del campo elettrico.
circuitazione di un campo vettoriale lungo una linea chiusa orientata
-consideriamo una linea chiusa gamma immersa in un campo vettoriale av
-per ogni punto della linea chiusa su si considera il vettore campo in quel punto (Δl)
Δl, vettore che va lungo direzione della linea chiusa ed è orientato nel verso della linea chiusa
ciascun tratto infinitesimo ha vettore ΔL
-dividiamo la linea chiusa in tanti tratti infinitesimi liberare (li considero segmenti) e ognuno di loro lo orientiamo nel verso della linea chiusa
-per ognuno dei tratti considero il prodotto scalare ΔL • c • cos 0
-successivamente si sommano tutti i prodotti e abbiamo la circuitazione
c Δl = c gamma (c )
considero campo elettrico e:
Calcolo del lavoro elettrico
-nel campo immettiamo linea chiusa gamma
-supponiamo che il campo elettrico sta spostando la carica lungo la linea chiusa, cioè sta esercitando una forza, quindi abbiamo un lavoro
-per calcolare il lavoro che ha speso il campo elettrico per spostare la carica lungo la linea quel percorso ,calcoliamo la Circuitazione di E
-dividiamo il percorso in piccoli tratti dove supponiamo che lo spostamento è lineare e la forza è costante
- per ogni tratto dello spostamento si fa il prodotto scalare E per ΔL , se sommiamo tutti questi prodotti abbiamo la circuitazione di E
E• ΔL = C (E)
-dal momento che la forza del campo elettrico su una carica F= Q•E; il lavoro speso dal campo elettrico per spostare la carica lungo gamma :
L= F•ΔL=
C (E) = L/Q cioè la forza elettromotrice -> C(e)= -ΔOs (B)/ ΔT
la forza elettromotrice indotta è uguale alla circuitazione del campo elettrico attraverso una linea chiusa
Legge di Ampere
4) la legge di ampere ,relativa alla circuitazione del campo magnetico
Lega il campo magnetico lungo un percorso chiuso alle correnti I che lo attraversano
B•ΔL(i)= Vo I , C(B)= Vo I
I, corrente concatenata al circuito , se ho una linea chiusa, la corrente è quella dei circuiti che attraversano la superficie delimitata dalla linea chiusa
la circuitazione di un campo magnetico lungo una linea chiusa e orientata è uguale al prodotto della permeabilità magnetica per la somma di tutte le correnti concatenate alla linea chiusa gamma
Corrente di spostamento
Maxwell moto che questa legge di ampere non funzione in tutti i casi :
il caso che consideriamo è quando abbiamo un circuito formato da generatore di tensione, resistenza, condensatore
se attivo il generatore, passa corrente e agli estremi del condensatore si creano cumuli di cariche
se cbjo io verso della corrente ho agli estremi del condensatore cariche negative e positive
se la corrente scorre nel circuito, attorno ai fili del circuito c'è campo magnetico, ma fra le armature del condensatore non dovrebbe esserci un campo magnetico, perché l'unico punto in cui non c'è corrente
E perché secondo la legge di ampere, solo la corrente può produrre un campo magnetico
Maxwell verificò questo è notó che tra le armature c'è un campo magnetico
cosa c'è tra le due armature che genera un campo magnetico ? un campo elettrico che varia
il campo elettrico chd varia equivale ad una corrente (perché sta generando un campo magnetico)-->corrente di spostamento , è la variazione del campo elettrico, questa corrente varia nel tempo e genera un campo magnetico che varia nel tempo
formula: Eo • Δos (E)/ ΔT
quindi per Maxwell, la variazione del campo elettrico genera un campo magnetico ,il campo magnetico nasce sia dalle correnti sia dai campi elettrici variabili
La circuitazione del campo magnetico , dipende dalla variazione del flusso del campo magnetico e dalla corrente.
Le equazioni di Maxwell prevedono la propagazione di onde elettromagnetiche.
Domande da interrogazione
- Qual è il teorema di Gauss e quale relazione ha con il flusso del campo elettrico?
- Perché il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre uguale a zero?
- Come si calcola la forza elettromotrice secondo la legge di Faraday-Lenz?
- Qual è la relazione tra la legge di Ampere e le correnti che attraversano un circuito?
- Cosa ha scoperto Maxwell riguardo alla corrente di spostamento e al campo magnetico?
Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla quantità di carica presente all'interno della superficie, rappresentata dalla costante dielettrica del mezzo (Eo).
Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre uguale a zero perché le linee di campo magnetico sono sempre chiuse e non esistono sorgenti o pozzi di campo magnetico.
La forza elettromotrice è calcolata come la circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa, sommando i prodotti scalari del campo elettrico e dei tratti infinitesimi della linea chiusa.
La legge di Ampere stabilisce che la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso è proporzionale alla somma delle correnti che attraversano la superficie delimitata dalla linea chiusa, legata dalla permeabilità magnetica.
Maxwell ha scoperto che la variazione del campo elettrico genera un campo magnetico, introducendo il concetto di corrente di spostamento, che è la variazione del campo elettrico nel tempo e produce un campo magnetico variabile.
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