Matematica per la fisica - analisi complessa

Perlafisicamatematica Ina 2022 analisi complessa ripasso numeri complessi

di IRnel Xvi insoluz siti 0sec per senzasoluzapparsi eq algebricheM.ain d'ondaM laEFISICA eperimpedenza funzionedel DEIR taliaib cheordinata sianonero definiteconcomplesso acoppiaTaIddio db lato badc bedcddi b aed crelazione a eequivalenzateorema 1 EIR diLab DEIR abeliano addizionea eall'operazione moltiplicazionerispettocampoassociativacommutativa epropidentitàadditiva zero o.oCI b b 10,0a aopposto 1,01identità momoltiplicativa7 11,01la la bybb nochesoinverso iseyè fase bse Oay all bEhi seFb Fba blastbyTeorema 4EIR eIl è aa0asottoinsieme erispettoin campoo laC delIR 7 la fla.atè mappache strutturaa maisomorfo campopreservaBha EC la d'ordine direlazionestessa noinvecedel imilà o aimmaginariaTillot E IR4E 1 iIo271di anche 1se 0,1soluzione 0quindi madef la b.ol atib01 lo.it10.0 bchiama bfama o aDEIRacon4 ZiatibZE cartesianaformaabRe123 Ima adel ib zatibEcinge datoacomplesso laE b bz aneseguei izia Età aweaconE EtareaEz ImaE ZiZE lati 121la b bb i e modulo quadropiano complessoImsa è 12cosoabalzisinore di vettorisomasonnocomedel reatiatiberliosotisinoceto pari z con tonoOcometrovo Va di Zaktuttoaarcton se o menoablao boarctan t az oseorg 1 bla biotu aiose b oase 0del ildeteesetis.ee e'tir eiuszeEdi e aformula e seeulero zsetiy econ conEalySciuto Blyieh A BiBlyAlyderivo i ii1 volta e yyBAly yA lyBly eh ilicis Agderivo B2volte i ygg il A tib yyAit sB y lolAdiz 1al oecontorno Dcon quindi 01 B'lo Lla è Alysoluzione cosyBly sing9 dicosc aisin euleroscrivere gperciò yposso egoeh ehehbene Icosytisingnota e tu litigi12141 ltsetiy.AZetrecioè ecise se e you espanderliposso eLinin e eparticolare Itatgnonosservazione al9io ciMeio rzEz ziare einereiddedi nonel 1se costroltisinfonda Moivre rzosservazione witil tedi Whizradice diceMadsiesiman zesman cocomplessoNENse itsinocoso tiOtpz sinr i ios ART7 radici di 12170z sen differenti fÉdi 1e1 1radicequadesempi pcitdi2 1radicequad feilktarl f.FIult61eqdi in2Teorema grado haai CERba 2boc con a soluzionisempretazD IRbigbse Eso ziahac ZiaconiDio A 4 zaZiezia t.atoese conbeosservazione elogieio iologinrZ isinocoso elogaritmo èio è polidroma cioèrz definitolog log fazione assumecosì unquindi problema perché 0 Dorritvalori z astesso secondadifferenti per0 lo.ito in da e gomodo renderlo univoco sescelgo IttoE segeoÈ Aight 1ilti Ea èelog selog discontinuo perperciò definisco 00,0logiii atnomenadi diramazionepuntoosservaqq.ggI lel teri tagli ètiAlgallog maLogli è Oci

Serie 7sie successioni 2022

maidlala le della b4 171è distanzasu norma distanzasoddisfa proprdefinitaald db bad b bunaa of dlab dla.cldlb.clce sd 12 Zal4Zal e èti 2,7 definitacomedef 4 deilaèEnel Ed reati3 E2z gergale zma con a successionesuccessione nIzu21 R oo conosservazione Re IniZr z zzza zase decomponianomaReza la lRe Izmail21 Inzaeez zIniza ReZI E ZaIzu In zE zzaz Real12k za Kno zedquindi anoKoco Quandoquando Imiza Kz quandoo codel I lzn.amteso tn.msC Nete haNasoZa percuiheadway ein siElm 3Tzn Re talNB see zuè entrambe ese sonoconchyCauchy Cle valeTutte insono eddi2 completoperchésuccessioni convergenti Cauchydella 4 ESi3G la6 delleEZn ZnE sea z sommeconserie parzialisuccessione convergeconvergeza iISa 2osservazione Reè cheper cioètu so noncondizione ansenecessaria nasco o perpoter convergere Infant oIan IRè la cioècondizione se siassolutaconosufficiente convergeEallora SiGanancheconvergeesempioÈ Cid OERconL lionE 101io eEh 2,1assolutacon h IR io 6la assol.su cserie con a suEh comquindi quindi didefalternativaa expcosaosservazione dila cleroformaricaviamo ÈEt intolidlid o1infogae Le In tecioèIo figli lli 0oil sino1 ti ticosofadef ÈS 4 E6201an one costantizzzo 7 ZconIpotenzeserie laVla di ZEEstudiare valorefissato com puntualevoglio convergSez4E èze zodefinisco convergenteosservazione EèE Evuoto chemai slzo.to ènon to aoe convergenteperchédef ÈED E Rlz Dz.lk ilze supraggio E faladacioè distanza ancoraserienose 70 cuiper convergeosservazione didiLe E lo Rfamo dentrosus unse cerchiopotenze raggioconvergono Reola z zsolosse perconverge Fa ReD oEil sosicalcolacome raggioR Iani11 Liu limitesi esisteriduce aquesta ÈR ilLim limite esisteè quandohoo R Rla IZZOCalcolato si che seriepuò affermare perconverge le tolsediverge perRzo studio andamentozper casocasoperesempio È tAriserie1 zgeometrica zo o EISn 27data 21daè 2nesima 2parzialesomma 11gResla Dconverge Aaa Aliasnen comIg se11ma dirO 171 AseI If ciocio f Ola DEIR hasiZA an on 1coper con perchéla lineènon condizionequindi ansoddisfatta OnonlaIan 1comquindi per È ESBilateraSerie2 zZito zoan bnfz.fmEI in zoz secn nog nooseE R17Se Ron conraggioz zDzo convergenoÈ AR Izzo sai1 Dse bn.gg IzzoRn ho dise corona circolareuna convergenzaEi In7e zoof3 anesponenziale con diIn f unla n euso StirlingIII maR il1in sututtola ne coeh convergenaso nonIt in ordiniin an4 con zooconvergelui in1non Litta einlungein ogni69 e_ntheinlente in tallonie_Maettknfeinlogne.inlagny e 1ftp.etth. nlui hiInun hogncoosservazione lola di Rdi diderivata ha distessouna raggioserie conpotenze raggioconvergenza conergS z zzozo nonIker la lor puso IsIInon n aneroela èin 1Kperché sup norannnaosservazione deldiLa diè infinitamente suoall'internoserie differenziabile raggiopotenze convergenzaosservazione flat z zodi ani coefficientifilare zzzf'Izo aper esempio L Ozo 21141701 02

Funzioni 7m02 complesse 2022

def Ef 64E al è117che EZpuntoununa associa wemappa puntouna funzione complessaInRelflalltiha 1171flat datosi puòme siae ancora scriveresexyIR ERdiflat viamin ti so auncon funzioniy y ydef 6E di ilin linoin fazo finitoè intornozoeICH definita zosese esisteeune zozodel inerme utilizzatodalR deveil liveinNB camminoessereindipendcomeesempio IlE laCim y OaQuestoEzoo la 1se0 Iig odel Defci817 zedècontinuadominio continuasu seIgnia diderivata fuit zo117 diffenziabileincontinua è seL'ho la IIII esisteLEfa zoè laline è dalderivatachevisto tramiteNB indipendente camminoanchedefinitadel 4 KZDe EDdicesi èdominiosuma difenziabile seun differenziabileolomorfefinzioneesempio IL lim Zo7 Dflat E 3olomorfaso zDjdz.no DIalI tftE laladomarlenon gDamoda so Suor 2022futproprietà Olomorfelaf laf zgglafg L'lzlglzltg.la flz121 ILf gattoItaglia selglzllfog fa g.cze Zolfo lafuitfz 7 inversainW n èzicon uDolomorfa nla valederivataolomorfa eL'two gfp ÈRiemanndicondizioni Cauchy 6la di fiz in Ee zocondizi verificarepernecessarie sufficienti differenziabilitàTeorema fa vk.gl te derivate inulx.gl ti abbiamoconsideriamo intornocontinuenon unportedi notizo yo giale R i 2axflz.lacdicondizioni 11In 29o 9analogamente no mayyodyula.gl 2xvlx.yllmn yinsono zo112enecessarie definireper differenziabilesufficientidimostrazi nelecond sono necessarie L'Cz heath daline faè e8fizse dipendeenonesisteDdifferenza po g dallimche caminorealelungol'asse nonvisto dipendeposso procedereIRhah EL'Iz yISLl Yee.gelala t tRaihpo aouln.nl tiI fam.y mysull'asseimmaginarioora procediamoheihyconhyE.IR LzoL'ho la vk.yothIn tIH yyothye.comghy.no 14 IG lewisim 2903uguagliando annile dia CRcondizioni sonosufficientihah limiteit derivatadiconsidero e comedeglu eEIS'E thitherhao ho leIR intornoso zinsiccome aTaylorv.v espandadifferenziabili oliatiulnohaha ulnohadaal dythy menoyo yoyosuo yovino altrihydyvlao.y.ltvino hawww.y.ltha yothy an yosostituirepossoLim Itto la vtÈ Ithantingay4hoo soLevfuRuso C 2amayn derha2am ben ha2amhatila Ifilby tiottengo g2mn 2mn dehti 7il diplive nonef 2amzo i seiquindi iosservazionele leCRdi derivate fladicicond di definire inut complesso inpermettononodiu equivalenti2gL Dyna imIsen JyuiAyn anti usantissevesempioItal ti1 xz seuse yy vinyl y2amle 29N1 p 0kRC daLyn v ok E flat eèzz CI tuttosuvero p olomorfaEflat2 ise ny seveIan IJyuI NcR 1 I maiolomorfabene Enota è derivabilemequalsiasi suzione nonolomorfanoncontienedel Ein zaperaridiffezioni edàdaAz 2 anti 2gi IIteorema SIC faD817se è dominiosu De oolomorfa unÈ IAI flat la2aalla ayluln.gl2 vk.gli1171 ItiI inse.gl tu igdenti 2yn JyuIsdn iI siap SESe faèè RC Ooperolomorfaosservazionele InCRdi flatcicondizioni chedicono 291171giàMa derivateèse secondeolomorfa ammetteDda flat dada i 2,8171fa Jal 817i i 817SI 2,1 ggI TIho siti 0quindi tggg IRdi cioèin suacasoddisfa armonicaLaplaceesempio la di CRlavedere ev violazionestessa usandocosa ufare conseran 0 0I ben NO2g a 1 0I ZIa zEdes gliLa animosasidice Ofinzione seIztàdonorfabenenota antiamorfa1171esempio Pla 6et ailo1 azt conanzPolinomi a complessicoegg E PIZtutto Osono sudomorfiPla 29227 nonza ÈAlzi Edel E 2invece tipo domorfisonopolinomi nonannin.noflat e2 zextiprendo timingenlcosytisinyl.myOnuCR 2gv okuso ee'cosy cosyAser ahJyu easingeasing 1 et2an ei si chevolessi vede 2usarese e leSi funzionidefinire trigonometrichepossono itCitte1costa fare zsine dominiog verificaregusta z olomorfaitcit_esintz ISi le fazionidefinireanche iperbolichepossono etet1coshial tetlasink eI

Proiezione puto all'infinito e stereografica

4nel dii sullasupneri sferaunacomerappresentatiesserecomplessi puntipiano possonolIIgS 9 yg Mµ nuoresiano consideranoIII.namei tgsevuoldire 9questo 1 22f 91Eg L ed Misfera µ Siggy seggi EyatHo 74tra 5diS chedi puntoun unpuntounivoco aun napping na0,11è lo 1da tale 1è coysenon Dquandomapparaggiungibile chiamato d'infinitoè puttopuntoquesto È6 6SEcoU diidentificareposso compattificazionefratiric notala dal 1bene sud in10,0avremo usare poloproiezionepotuto questostato weZil 1sarebbeocaso su viceversaemappato 0punto all'infinito tiy4già definitasu ilstudiare suo comportamento z.coe capire aperosservazione 1 èfintornofstudiare 2meme o olomorfacon seapossiamo I f è inin olomorfao zancora 2 0no singolareosingolare Olomorfe

Funzioni singolarità

delflat dicee sisututto interaolomorfadeli fain è ècui interapunti si dicononon o nonnon differenziabile definitasingolarità tipidue dici sono principali singolarità VeroalDitoIsee oclz z.lidiflat1 intorno Ein zo econun