Matematica generale

28.09.2021 I numeri reali

28.09.2021 I NUMERI REALI DEI NUMERI realiREITALA ).>io asco +- DIprimii NATURALIdettiUSATI STORIAnumeri 3,4nella 1:SONO 2 ,, . . .ÈSUCCESSIVAMENTE NUMERIai NATURALISTATO AGGIUNTO zero 0LO > 2,31= , . . .,i NUMERI ÈPOISTATIdei AGGIUNTINUMERI INTERI COMPRENDONOAl CAMPO -3SONO 1,2 Ed0-2che - 1, ,... ., ..,È }{ / ££ bRAZIONALIi bAGGIUNTI ;numeriVENNERO C- =/RAPPRESENTATO poilettera 0 lorodalla ila. con.☒ ! )È ☒INDICATO ( QuozientePERINSIEME STAda . § 2)§(amoltiplicazione* = =b. 2.3=6 D⇐a. c: a⇐= È =/PERCHÉ È?È impossibile c ①c. adenominatore ⇐= che 0=2☐AVERE → Abbiamo QUESTOZERO Al E EIMPOSSIBILE PERCHÉ =/② a . ¥¥ si0.0=0 ① RISULTATO0 si10① = 10 ottienequalsiasi>i metta=j= ⇐se reale. numero comeverificala *. '' UNITAunita un- ° O' ¥1cs 12Ó '' +L ÀI >%I > -☒- numerideiusando AVEREPOSSOE concettoil2 -- -- ... ... ... ... "312 " 3-ESEMPIO) 3=0= 05 3331 =. ,, .. . ] ?I irrazionalinumeriiRAPPRESENTATI cosiNUMERI Tutti QuestiNOREITA E sonosonopossono ESSEREdella .V2 PUNTI V2RADICIESEMPIO SI Ile = 1.4142AD QUADRATE METTONONON1,414283 SE= -0. . . NQUESTI NUMERI TI1TTROVIAMO indicato14143 →ANCHE 3iIN VIENE= . . ., , Riacon# ÈNUMERI CONTINUODEIl' DENSODETTOINSIEME E .R DVCZCQCIRIIV 2 ☒52/2V4 diESEMPIOPS !2 PERFETTOUN QUADRATO==.E È ( PIÙ )APPARTIENE[ → cheUN INSIEMEINSIEMEELEMENTO GRANDE→ ADSOTTOINSIEME UNDI .. }AEB¢ BA¢ ==c-È → Generico B→ E Adi SOTTOINSIEMEELEMENTO APPARTIENENON NON→ UN . . ? ¢i! ciESISTONOREALI complessinumeri FORMATINUMERI Gli unici 2NocheI PARTEUNA REALESONO DA ESONO SONOE}:{ beh/¢ IRbi TIiimmaginaria DEIQuestii RAPPRESENTATIUNA a possono→ NELLA+ REITA; ESSEREa non=, .,][ DVCZCQCIRC E .PARIh FÀ% : È impossibile -3SIA70 che RADICANDO MANEGATIVO → ASE= FAREPROVIAMO stesso cona loil .¥-4 !otteniamo RISULTATONESSUNnonb):(A →Al Gli ]b [bCOMPRESI nell'APERTO estremi NON a.INSIEMESONOa E =,,↳ b):{ tx /b)(Ab A COMPRENDE a.✗< DUNQUE a<a ✗ <<→ :{ }[ /:[ ESTREMI tiCHIUSOB compresi EdB ] QUESTI] Minal al EMaxancheCE sonoC → sono E→ ✗Gli duec ,, , A INTERSEZIONEUNIONEFÉ µ ,:( ) )Blo •+ ( An:[ I ] [>]BA A BU 4 31 12,43 : :e 2, , ,,TI:( a) ÈR Cs + aperto- , . TÈ

29.09.2021 Proprietà R

29.09.2021 PROPRIETÀ Rdei (È Rispetto diR CHIUSO OPERAZIONI PRODOTTO SoluzioneSOMMA TROVARESEMPREalle UNAINSIAMOE GRADO di.)OPERAZIONIPER duequeste . TRsoluzioniPUÒ ESEMPIOdivisioneOPERAZIONI PERCHÉdi CHIUSOPER AdSEMPREle TROVAESSERE NONNON in .% [ AEIRa0ci ]=/=consideriamo aSE con o,↳ RsoluzioniNON HA in .% ① INDETERMINATO CERti① RISULTATOsidi ① PERCHÉNEL c- 0= ①c.ottiene :=CASO un = .%ab %23=8EQUIVALENTESE EsempioSCRIVEREPOSSO a=CONSIDERIAMO 2C Ad= IN MODO a → =.dle ESTRAZIONEElevamento DIPOTENZAA RADICEb10gal LOGARITMO ( dell' 10g)ESPONENTE 8=3calcolo= → ,}/ !QUESTE FRACORRELATESONO3 loroÈ possibile di dipariRadice NEGATIVOdiOPERAZIONI ESTRAZIONE indiceNON Effettuare UN NUMEROcon .¥1f- ¢ IR DZC-IR C-QUESTA 1)B2 C- C-infatti )1)EESEMPIOsoluzioni -1>Ad 1NON = =HA in ma s. .È PARIindiceBISOGNA siaRadicando l'70SEMPRE IMPORRE che ?QUANDO famil . )pg a=1=7--1 ESEMPIOADVOGLIAMO 2DIMOSTRARE checheSE -1=+1 scriviamo -, fa[ %}{ a=1^3= - ↳ può ancheESSERE scritto% %% ÈÈ I= 1)( 1= - = ==-DIMOSTRATOABBIAMO PER ASSURDO(=/ questi=D -1 procedimenti+ 1 sbagliati )sonoIMPORTANTEÈ bLoga QualsiasiDEV' siaARGOMENTO SEMPRE BASEOC >(DEL ESSERE la asua= ." >)"( 26)) (( 23REGOLE POTENZAa (2.)ES 2) 2.2.2)2.= =↳ man -= 23.22"" 23+2=25amah ) prodottoEsase =ho =• . 2%22" mnÈ --2?am ☐" 1am 23 =2 a) divisioneESa : =Hoose := %è "an è?PERCHÉ " -siPER 1 =D=D→1 che = 1 1citate= le regole sopra HA ==IRPROPRIETÀ OPERAZIONI INdelle1) )()(Y Y Ytz-2Y ✗ ✗-1+-1 2)✗ ✗ ++ == PROPRIETÀPROPRIETÀ commutativa (Y Y )) ASSOCIATIVAX Y✗ XY Z(DELLA SOMMA prodotto ✗ Zdel= E -. . -=. . DISTRIBUTIVAPROPRIETÀESISTENZA TERMINE 4)3) DEL NEUTRO& 4)✗ ×+0 ✗ al1 ✗ ay✗✗ + a +== =. BXb)la al✗+ +=FRAZIONIPROPRIETÀ delle ÷G- §b. be alteda. a.caAddizione - =.2)+ Prodotto+ =è =5 b.1) b.b. al alaSOTTRAZIONE a-DENOMINATORE alÈè a.% %comune .: ==divisione b-3) c}}[ ]OPERAZIONIORDINE 1) )PARENTESI (L' delle : ,,RADICE log DA SX DXVS2) POTENZA ,, DIVISIONIMOLTIPLICAZIONI3) VSSX DXDAE4) SOTTRAZIONEADDIZIONE E|EQUAZIONI ^5Egli ) 5C* ) )2=5 (-13 ✗ +3 ☒* 2 +3=- * -È G.§ I 2=5×+955 +-2 ✗= -+✗=D Ig13 1=5×+1551- X+ 2✗ = -=p §§ 1 -115JX× =X -1=5-=p G.13 16JX✗1+5 =✗ -= . ..÷ .g. . ..→ .... .= . . 3 :&"¥ SI 1618 ✗ -316 =☒✗→ -= = 4814 ✗S =- -1¥ "? ¥✗-48 ✗ ==s =14 ✗s = .È DINEGATIVO RECIPROCO POSITIVOQUELESPONENTE ESPONENTENUMEROUN CONCON AL NUMERO MA=%¥4 2%3% '"1 •Di 27-a- =3= ==

04.10 2021. Funzioni

04.10 2021. FUNZIONIÈ di diche unico)ciascun () unFunzione ASSEGNA elementoREGOLA un Elementoinsiemeun insiemeuna ALTROA .Èdominio funzione Ammissibilidei indipendentel' valoriIl INSIEMEdella variabiledella .↳ ? PUÒ NEGATIVAclassica !A )laD: GEOMETRIA( SecondorI. 0p > ESSERE> il nonr= %Y V-XEIR.toD: ) ( a)+(=/ 0u✗ ✗ =/0> -0,00= ,,,2Y Rthe / )D C✗ + coco>= : - ,,"TX / Rtc [ a)Y ED: ✗ 70✗Io✗s 0 += , ,,↳ h parinumero=4=7 KXEIR> D:Lo disparim numero=toga Rtc/✗ tiD: a)0 IO× E>× ✗ +> ✗ so= ,, ,↳ a > O PUÒÈCODOMINIO valorivalori variabiledeiche FunzionepossibilideiL' INSIEMEIL AASSUMERE secondaLA della)RISULTATIINDIPENDENTE (. Yn distanzaordinata RISPETTOLA: ]aµ" "asse "au de ". ⇐ { )corrispondenza{Piani CARTESIANI Biunivoca;)±f- , .- -- --_ -. .--. ÷t-fyyaggggaga.gg ig-anzaaigp.gg, , ,g. ☐ VERTICALEAll' ASSEma, ,, '✗ , iOQ = ×7- ORDINATEASSE2ESEMPIO) Y ✗= ?ti:¢ q- -- - - --- -lYX '0 O Ìd' ^ / "¢z TÈ+ . ;- -- - '^a 42 ^^^I 1 Ii ; È ÌI÷ :; .. .. .ll ' |( 'II ⑥I } e], È ÈÈ graficoGRAFICO didi GRAFICOunnon unundi funzione funzioneuna funzioneunaPROPRIETÀ AssiDEGLI cartesiani AIX )Y Y, dist '✗ il DAU☒ .DIST dall' ASSE ×.ASSE Y»Esca'" → .→ ]9)( 2 ,| ' , ④ [0Y 4=0ES= ✗ 1=. , 4=07✗ = , ]:✗K Ty- [ (K )K-5Es= -- ,( ]7 )K-, . .IR94=9 QUALSIARIE RAPPRESENTAZIONE All'di→ Analitica XPARALLELAREITA ASSE ., diÈ RAPPRESENTAZIONEKER AnaliticaQUESTA all' YREITAKPER ✗ unaSTESSO parallelaVALE LO LA ASSE= ..,il NY" '!I quad ..☒ quad /. × o>o<✗ y Y✗>o 45°Y 0> ] 1145°'-sx ''i ✗i 2' 2È!quadQUAD . . b - - ---- - ---✗ o< × >o ,g --Yeo Yeo ::' ', :Y ×=BISETRICE °°TRA I # QUADE .' i ^ Y✗ -99 -22^ > I| 1g_ 2!1- .- _ .- . ANALITICALA FORMULA' , Y X ° #e #TRA e= quad- , .✓

05 10.2021. Funzione lineare

05 10.2021. LINEAREFunzione r% -Y -.✗ 1I QZPZQIPI 03psIp COSTANTEi ==} ='l ' OPI OPZ OPS1 ,• !Ì" ! sia PoiPDEVE PP2)( ancheP y rCORRENTE PERpunto PERVALEREsu DETTOun× }, ,,.• .|È Ii "QP! M° S) =ESSEREdeve COSTANTECOSTANTE =! ×: =! ×>io. oqQ1 QQ2 Q3 ↳ EQUAZIONEY (MX FORMULA DELLASTANDARD REITA=. .. che. di )nell' OriginePASSARETTAunaai Coefficiente MEIRM^ ^^ →angolare= rettaPENDENZA della0 .MioM M=o 9 Ose >SE> O S DS . .9<09=0/1Y MX →= 9=0Me -1 ^r MM gy ✗> >1 1== =^ 4=-2/1 > M 2=ES =.OEMT 1→ ^il2 . - -- ,D ;!0IEM <-o I sxM j✗ -1=y = -•cheRETE ORIGINEL'passanonon PERSIA coefficienteche QQYl' puntoREITA =/INTERSECAunar unASSE 0 ANGOLARE Mconin conE, .,EQUAZIONE STANDARD REITAdella9=4+0"* y, M ✗ q+=4 -a : )FORMA( ESPLICITA-. Y mx→. =qa. ist 9 IR! bx b. aCEAY O0-1C #+ a. e=ist☐ 0 ↳' EQUAZIONE× IMPLICITA)( FORMARETTADELLA inNay bi mc COEFF Angolare= =-- .§ Ey All'X q ORDINATA ORIGINE- == - A assiDEGLI .& dim q RETTE MIparallele ma* =9? II perpendicolari =DRETTE MIA --9 =}- (pz-- x2- yz-- ,, M2IÌ ↳ EMPIO42 41 Dl)ALTEZZA 1) PERPENDICOLARE A2-- ,":iièiàÌ-↳ m.is?--- "È-- -→ 1 14'44 f-Base ✗1-1 ✗✗I ✗ 2- y✗a. × , =→=,! ! )MIXYY Yo C-mix 27a) -1✗ → ==- --!! ]%[Y ( 2) RECIPROCO→ 1 m+M ✗ + == -×> Y 2) 4×+8+1( SY4 1✗ + + ==PILESEMPIO ( Y) 9CHE 4kt3)REITA Pa1)PERPASSA -2 E 2 =,, .?m = (3-1) {¥DI = y ma= qs +==m = ))( (2DX -2-CERCHIAMOORA PZ(l' )Equazione USIAMOcherettedelle PER puntopassano datoun .(2)y +m tq✗ 3 9ms= =( q)mamxtqy 3 += -- |%( 2) +9/-91 SOSTITUIAMOm M con3 X=y -- % %2)( X +31yXy=D >3 = -== -- " 'y 2+×= 2?⃝ PalaPIC ) 3)-2,1 e ,^ Il " < IMPORTA ORDINE' L' DEInon2m = =✗☐ punti RISULTATOIl.i ÈpuntiINVERTENDO STESSOlo .. . 23DY 1- " È- = sy= =DI mxtqm =- a) -4(_ +s PgREITA CHE PASSA* in * 2)MI 9MX -19y 1 +s= = - )1)( (+y MX=p -19 -2Mt 9=- - 9/-91MI 2) +✗1y +- =% 2) 1(y +✗ += " %SYy 1 -11 × +2✗ +2= =DATO PCXO Yo) PFascio RETE PEREQ di., Yomxtqy mios -19= =( )S Yo MCXY)y Yo mxtq mxotq XO= =--- -PIC 1)ESEMPIO) )MIY 1 ✗s +22 =- -,(P2 Y 2)3) MCXs2 3 = --, ÈTROVARE p() CHEESERCIZIO 3,1) PARALLELA