Macchina di Atwood

Macchina di Atwood

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Si considerino due corpi di massa M₁ = 3 kg e M₂ = 4 kg collegati da un filo, inestensibile e di massa trascurabile, che passa sopra una carrucola anch'essa di massa trascurabile. Questo sistema è detto macchina di Atwood. Si calcoli l'accelerazione dei due corpi sottoposti alla gravità. Uno schema è mostrato nella figura seguente:

Possiamo analizzare il moto dei due corpi come se fossero su uno stesso asse di riferimento, infatti il cambio di direzione dovuto alla carrucola è ininfluente. Prendiamo come positivo il verso della forza peso del corpo di massa M₁. Scriviamo dunque l'equazione di Newton per entrambi.

Per il corpo di massa M₁ abbiamo

M₁a = M₁g - T

con a accelerazione totale e T tensione della corda. Per il corpo di massa M₂ si avrà

M₂a = -M₂g + T

Infatti la corda è inestensibile e dunque compare la stessa tensione e inoltre l'accelerazione dei due corpi deve essere la stessa essendo rigidamente collegati dalla corda.

Sommandole due equazioni si ottiene

a(M₁ + M₂) = (M₁ - M₂)g

da cui l'accelerazione richiesta

a = (M₁ - M₂)/(M₁ + M₂) g