Logica proposizionale e del primo ordine

Schema riassuntivo per la ripetizione

In queste pagine ho raccolto le nozioni fondamentali da memorizzare per poter affrontare un esame scritto e/o orale di Logica Proposizionale e del Primo Ordine.

Consiglio un’attenta ripetizione dopo aver affrontato lo studio completo della materia.

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Nozioni fondamentali

• Unità
• A ∨ F ≡ A
• A ∧ T ≡ A
• Assorbimento o zero
• A ∨ T ≡ T
• A ∧ F ≡ F
• Idempotenza
• A ∧ A ≡ A
• A ∨ A ≡ A
• Commutativa
• A ∧ B ≡ B ∧ A
• A ∨ B ≡ B ∨ A
• Associativa
• A ∧ (B ∧ C) ≡ (A ∧ B) ∧ C
• A ∨ (B ∨ C) ≡ (A ∨ B) ∨ C
• Distributiva
• A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
• A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
• Negazione
• ¬T ≡ F
• ¬F ≡ T
• Doppia negazione / affermazione
• ¬¬A ≡ A
• ¬¬F ≡ F
• ¬¬T ≡ T
• Contraddizione o terzo escluso
• A ∨ ¬A ≡ T
• A ∧ ¬A ≡ F
• De Morgan
• ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B
• ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B
• Eliminazione equivalenza
• (A ≡ B) ≡ (A → B) ∧ (B → A)
• Note: L'equivalenza è uguale a due membri che si implicano a vicenda
• Eliminazione equivalenza bis
• (A ≡ B) ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)
• Eliminazione implicazioni
• (A → B) ≡ (¬A ∨ B)
• Negazione implicazione
• ¬(A → B) ≡ A ∧ ¬B
• Negazione equivalenza
• ¬(A ≡ B) ≡ (A ≡ ¬B)
• Note: Cambio solo la parte destra ma mantengo l'equivalenza stessa
• Complemento
• A ∨ (¬A ∧ B) ≡ A ∨ B
• A ∧ (¬A ∨ B) ≡ A ∧ B
• Assorbimento
• A ∨ (A ∧ B) ≡ A
• A ∧ (A ∨ B) ≡ A