Lezioni esame Macchine

21/09/2017 Manovellismo di spinta

Manovellismo di spinta = alesaggio (diametro pistone) TDC (top dead center) = PMS BDC (bottom dead center) = PMI pl = biella r = raggio di manovella s = corsa = 2r 2V = volume di cilindrata (volume di cilindro compreso tra PMS e PMI) = V = volume morto (volume c 04 residuo con pistone al PMS) + r = rapporto di compressione volumetrico = 0 c 0 r ≈ 12 - 12,5 motori ad accensione comandata non sovralimentati cr ≤10 nei motori ad accensione comandata sovralimentati (con aspirazione aria precompressa) cr ≤ 23 per motori ad accensione per pressione non sovralimentati c ≈ 16 per motori ad accensione per pressione sovralimentati r c

Nei motori a combustione interna sono montate delle valvole “a fungo” che opportunamente aperte e chiuse durante il ciclo consentono all’aria (o alla miscela aria-combustibile se ho un motore ad accensione comandata port fuel injection PFI) di entrare nel cilindro.

Si considera idealmente che le valvole si aprano istantaneamente con alzata massima (totalmente aperte) e altrettanto istantaneamente si richiudano. Così quando il pistone giunge al PMS la valvola di aspirazione istantaneamente si apre e rimane aperta fino a che il pistone giunge al PMI, si chiude istantaneamente così da isolare il fluido aspirato che viene compresso nella successiva corsa del pistone verso il PMS in fase di compressione.

Quando il pistone giunge al PMS, la candela innesca la combustione (oppure nei motori ad accensione per pressione è l’effetto combinato di temperatura e pressione a causare l’accensione della miscela) che prosegue per una certa parte della fase di espansione durante la quale il pistone compie una corsa utile verso il PMI.

Quando il pistone giunge al PMI, istantaneamente si apre la valvola di scarico e per effetto della sovrappressione residua nel cilindro i gas combusti fuoriescono. Ha inizio dunque l’ultima fase che è quella di scarico durante la quale il pistone corre dal PMI al PMS spingendo nello scarico i fumi residui.

1 Le valvole sono comandate da alberi a camme rotanti con velocità angolare pari a metà di quella dell’albero motore. La fasatura delle camme regola l’istante di apertura delle valvole, mentre il profilo delle valvole regola l’alzata (ossia l’apertura) e la durata di apertura. Esistono motori a fasatura o alzata variabile a seconda dei giri del motore.

Diagrammi dell’indicatore (p-v)

Diagrammi dell’indicatore (p-v) Elementi notevoli sono v e v + v (v ). 0 0 c l

• Nel ciclo Otto consideriamo la fase 3 a v = cost
• Nel ciclo Diesel consideriamo la fase 3 a p = cost
• Nel ciclo Sabathè consideriamo la fase 3 prima a v = cost poi a p = cost

Fasi

1) Aspirazione

Ipotizziamo un’apertura istantanea della valvola di aspirazione e che la pressione nel cilindro rimanga costante a p = p. Aspirazione isobara a pressione atmosferica  asp atm

Il pistone esegue una corsa dal PMS al PMI. (La manovella ruota di 180°)

2) Compressione

Ipotizziamo una chiusura istantanea della valvola di aspirazione e che il sistema di fluido risulti isolato (non scambia né calore né lavoro né massa con l’esterno).

Tali ipotesi sono assolutamente false poiché si hanno sempre dei trafilamenti (da fasce elastiche/valvole) della massa fluida verso la coppa dell’olio o verso i condotti di aspirazione e scarico e tanto più si ha sempre uno scambio di calore tra la massa fluida aspirata e le pareti del cilindro.

Risultano però semplificazioni necessarie al fine dell’ottenimento del modello da studiare.

Adiabatica reversibile (isoentropica): v = volume = =  compressione  specifico Essendo il sistema chiuso allora vale anche: (V è volume estensivo) = considerando di aver a che fare con un gas perfetto c, c non dipendono dalla temperatura =  p vγ = cost al variare della temperatura. (c = c + R con R = 287 J/kg*K)  p v

Considerando di aspirare aria pura con c = 1,005 kJ/kg*K c = 0,718 kJ/kg*K = = 1,4  p v 2

3) Combustione

Si sostituisce la combustione con una somministrazione di calore al sistema che può avvenire a v = cost (ciclo Otto) o p = cost (ciclo Diesel) o in parte a volume costante e in parte a pressione costante (ciclo Sabathè).

Nel ciclo Otto l’ipotesi di combustione istantanea a volume costante con pistone al PMS non è poi così sbagliata poiché nella realtà la combustione avviene in un arco di manovella di ±10° attorno alla posizione di manovella corrispondente al pistone al PMS, fase in cui, data la cinematica del manovellismo, il volume cambia molto poco.

4) Espansione

Anche qui si ipotizza sistema chiuso e isolato espansione adiabatica reversibile (isoentropica).  = Il pistone esegue la corsa dal PMS al PMI dando luogo a una espansione interrotta poiché i gas combusti non vengono fatti espandere fino alla pressione atmosferica, ma a una pressione più alta di quella di scarico (p ). atm

Rimane così una sovrappressione nel cilindro utile alla fase di scarico.

Interrompere l’espansione produce meno lavoro. Con un rapporto di compressione < rapporto di espansione potrei mitigare questo effetto: ciò è utilizzato nel ciclo Atkinson. Fare ciò è possibile chiudendo tardi la valvola di aspirazione, così facendo una parte dell’aria aspirata defluisce attraverso il condotto di aspirazione (oppure si chiude in anticipo la valvola e si trasforma la parte finale della corsa di aspirazione in una espansione) La corsa di espansione > corsa di compressione cosicché  i gas combusti avranno una pressione e temperatura minori al termine della fase di espansione, perciò viene convertita teoricamente una maggior quantità di calore in lavoro, questo riduce tuttavia la cilindrata del motore.

Il fatto di avere punti 4 ad altezze diverse non è significativo poiché dipende dalla quantità di calore immesso (visibile nel diagramma T-s).

5) Scarico

Quando il pistone giunge al PMI si ipotizza l’apertura istantanea della valvola di scarico che permette, grazie alla sovrappressione residua nel cilindro, ai gas combusti di uscire dal cilindro attraverso il collettore di scarico (1° fase). La pressione crolla fino al valore della pressione di scarico (considerata pari alla p ). (1° fase si considera isocora ossia che la pressione crolli istantaneamente fino al valore atm di scarico)

Successivamente il pistone compie la quarta ed ultima corsa diretto verso il PMS e spinge i gas che non sono fuoriusciti spontaneamente nello scarico. (2° fase di scarico)

La seconda fase di scarico si considera avvenire a pressione costante pari alla p atm

Si chiude la valvola di scarico sempre istantaneamente e il ciclo può ricominciare. 3

25/09/2017 Diagramma T-s

Nel diagramma T-s ho grandezze intensive: temperatura e entropia specifica (ovvero per unità di massa). Le isocore hanno pendenza maggiore delle isobare, le isoentropiche sono verticali.

Facendo l’integrale in ds ottengo il calore che il sistema scambia con l’esterno durante la trasformazione (Area sottesa tra una trasformazione e asse x).

Il calore è la somma energia interna e lavoro ma l’energia interna è nulla (essendo in un ciclo) quindi l’area è lavoro per unità di massa perché stiamo trattando grandezze intensive.

Nel diagramma p-v invece l’area sottesa è lavoro per ciclo di funzionamento (è diagramma indicatore).

I due diagrammi mostrano rispettivamente il lavoro per ciclo e il lavoro per unità di massa.

L’analisi termodinamica nel diagramma T-s è un po’ una forzatura: normalmente in un ciclo termodinamico il fluido operatore parte con certe condizioni di funzionamento (temperatura e pressione) e torna alle stesse condizioni dopo aver percorso il ciclo. (Ciò è vero per esempio in turbine a vapore o motori alternativi a vapore).

I motori a combustione interna invece prevedono una variazione chimica e dello stato fisico del fluido: suppongo che l’aria si trovi 15° e ad 1 bar e dopo il ciclo il gas venga espulso dallo scarico con temperatura decisamente molto più alta (variazione stato fisico) e con CO e H O in proporzioni maggiori così come meno 2 2 ossigeno (variazione composizione chimica).

Questo ostacolo si supera constatando che in realtà il motore aspira aria sempre nelle stesse condizioni (il punto iniziale è sempre lo stesso) in quanto risulta avere effetto trascurabile lo scarico di gas caldi nell’ambiente che ha capacità termica approssimativamente infinita (C >> C che attraversa il ambiente fluido sistema).

I gas ceduti all’atmosfera vengono riportati a stato iniziale ma ciò avviene fuori e non dentro il motore. Ciò ci permette di fare le solite considerazioni sui cicli termodinamici poiché non cambia nulla a livello termodinamico: − 1 2 2 = = = 1 − 1 1 1

Individuo “0” come l’intersezione dell’isoterma e l’isobara a temperatura di aspirazione, il quale coincide con “1” (ipotesi di aspirazione a pressione e temperatura costante). L’aspirazione è solo ricambio del fluido (cambia massa ma non stato fisico).

Arrivo a T che dipende dalla compressione, è infatti dipendente dal rapporto di compressione, “3” viene 2 raggiunto a V = cost, “3’” viene raggiunto a p = cost e lo stato “4” isoentropicamente. 1

La pendenza delle curve aumenta all’aumentare della temperatura (aumento p e diminuzione volumi specifici), così c e c aumentano (il rapporto γ = 1,4 diminuisce) (può calare fino 1,25) v p

Le trasformazioni 1-2 e 3’-4 sono isoentropiche non scambiano calore introduco calore nel sistema in   2-3’, mentre in 4-1 cedo calore.

Quantifico Q e Q per trovare il rendimento: 1 2 − 1 2 2 = = = 1 − 1 1 1

Q = c (T – T ) = c (ΔT) è una trasformazione a volume specifico costante e perciò vale la relazione scritta 2 v 4 1 v (dovrei usare la forma differenziale perché c dipende dalla temperatura, ma noi lo consideriamo costante). v

Fase cessione di calore coincide con lo scarico a volume costante (ma essa ha parte a volume costante e parte a pressione costante), la parte a pressione costante non è evidente nel diagramma T-s infatti nel punto 0-1 ho fase scambio massa (stato fisico costante).

Somministriamo calore Q in parte a volume e in parte a pressione costante Q = c (T – T ) + c (T – T ) 1 1 v 3 2 p 3’ 3

Sostituiamo le espressioni e cerchiamo di esprimere tutte le temperature in funzione di temperature di partenza T1 ( ) − 4 1 = 1 − ( ) ( ) − − + ′ 3 2 3 3 = Per T essendo isoentropica = costTv γ-1 �  2 = + + −1 −1 T v = T v (con v = v + v e v = v ) T = T (ma per definizione r = quindi T = T (γ-1 γ-1 0 0 ) )  1 1 2 2 1 0 c 2 0 2 1 c 2 1 0 0

Presumendo la massa costante e moltiplicando perciò per la massa entrambi i membri posso usare il volume (V invece che v). = 10-12, TRc ci fa quantificare temperatura di fine compressione: numericamente siamo sui 450-550°C per rc 2 >600°C per r = 20. (Rc è più elevato nei diesel (temperatura e pressione elevate), r in sovralimentati è 16, rc c c in diesel aspirati è anche 23).

In realtà impatto chiave sulla temperatura di fine compressione la ha la temperatura di inizio compressione.

Se il motore è aspirato (naturalmente) la temperatura a inizio compressione è simile alla temperatura ambiente (in realtà durante riempimento cilindro aria si scalda essendo le pareti del cilindro calde).

Se fluido viene precompresso (viene verosimilmente anche preriscaldato) alla fine della trasformazione la temperatura sarà molto più alta. r e/o aria preriscaldata a causa della precompressione influenzano c temperatura di fine trasformazione, perciò la condizione del fluido alla fine trasformazione è molto diversa a seconda del motore. La temperatura di fine compressione troppo alta è un problema! => se uso una temperatura di aspirazione più alta a causa della precompressione devo poi ridurre il rapporto di compressione.

Trovo T e T con coefficienti che esprimono l’energia introdotta a volume/pressione costante. Per un 3 3’ generico ciclo τ e τ ci permettono di capire a quale ciclo (Diesel o Otto) siamo più vicini. v p

= T /T τ = T /T (queste due forme sono arbitrarie) τ v 3 2 p 3’ 3

C’è legame tra τ e τ e le frazioni di energia introdotte Q Q (p/v = costante) v p 1v 1p

= c (T - T ) = c T (τ -1) Q = c τ T (τ -1) (Ho sostituito a T la relazione di prima) Q 1v v 3 2 v 2 v 1p p v 2 p 3

Ciò evidenzia facilmente gli effetti sulle temperature.

Troviamo ora T che sta sull’isoentropica di T, quindi usiamo le espressioni: 4 3’ 2

T = T r T = τ T r T = τ τ T r T = T r T V = T V γ-1 γ-1 γ-1 γ-1 γ-1 γ-1 2 1 c 3 v 1 c 3’ v p 1 c 2 1 c 3’ 3’ 4 4

Non conosciamo V (si trova tra V e V + V ) ma 3’ è sull’isobara di 3, cioè P = P perciò valendo Pv = RT 3’ 0 0 c 3 3’

T /V = T /V V = T, ma V = V V = V τ 3   3 3 3’ 3’ 3’ 3’ 3 0 3’ 0 p3

Ho tutte le temperature trovo rendimento 

Se r = 1 η = 0 se r è ∞ η = 1 Se τ = 1 non ho somministrazione di calore   c c p

A parità di r si ha che il rendimento del ciclo Otto è maggiore del Diesel. c 3

Rifaccio diagrammi sovrapponendo i diagrammi del ciclo Otto e del ciclo Diesel, a parità di calore introdotto Q 1

Suppongo Q = Q 1OTTO 1DIESEL Essendo facendo il 2 = = 1 − 1 1 sarà più efficiente confronto a parità di Q 1 il ciclo che cede all’esterno meno calore e dunque produce più lavoro (ciò è evidente sul diagramma).

3 è su isobara perché nel Diesel la D combustione avviene a pressione costante, per avere l’uguaglianza dei calori assorbiti l’area sottesa DEVE essere la stessa (l’area sottesa è il calore scambiato con sorgente calda (a pressione o volume costante)) e dunque la parte di area sottesa in verde che perdo nel passaggio dal ciclo Otto al ciclo Diesel deve essere equivalente all’area viola che guadagno.

Area 1-2-3 = 1- 2-3 , ma punto 4 è a temperatura più alta di 4. e cedere grandi quantità di energia non è O D D O buono per il rendimento. La temperatura di fine espansione è più alta per il Diesel  peggiore rendimento.

Si può confermare ciò considerando il lavoro per unità di massa (è l’area A del ciclo) A > A  ciclo Otto ciclo Diesel

La trasformazione del ciclo Otto a parità di energia ci porta a temperature più elevate di picco e a temperature di fine espansione più basse a parità di energia introdotta  scambio meno calore con l’esterno (termodinamicamente vantaggioso).

Nella realtà non esistono combustioni a p/v costante (avvengono trasformazioni a volume/pressione non costanti, diverse anche dalla schematizzazione del ciclo Sabathè).

Nei motori ad accensione comandata r è limitato dalla modalità di combustione: infatti se troppo alto ho c una detonazione della miscela non voluta che può portare alla distruzione del motore: r è quindi limitato c dalla durata del motore e non dal rendimento. Nei Diesel ci serve r alto altrimenti non avviene la c combustione che è proprio innescata dall’alta pressione.

Il confronto non va fatto a parità di r perché nella realtà ho r diversi (che possono portare contrariamente c c a quanto detto ad avere rendimento di un motore ad accensione comandata inferiore di quello di un motore 4 ad accensione per pressione) e facendo l’ipotesi di pressione massima limitata e uguale nei due cicli, nei Diesel ho miglior rendimento dell’Otto perché posso usare r più elevati, ciò vale su 2 cicli estremi (diversi dai c reali).

Nei Diesel lenti (ambito navale, 50/100 rpm) la lentezza del ciclo permette di regolare in modo fine la combustione con l’iniezione del combustibile e realizzare combustioni molto simili a quella ideale a p = cost può portare a problemi poiché le pressioni aumentano e aumentano di conseguenza le forze Aumentare r c che spingono il pistone lungo