L'equazione dei campi gravitazionali di Einstein

L’equazione dei campi gravitazionali di Einstein

a cura di Flavio Cimolin

(pagina a cura di Antonello Urso) (ultimo aggiornamento: 22/10/2005)

Nel 1915 Albert Einstein trovò una generalizzazione della Relatività Ristretta applicabile a sistemi

di riferimento non inerziali (Relatività Generale). Lo spazio-tempo di Minkowski della Relatività

Ristretta infatti è incompatibile con l'esistenza della gravità. Un sistema di riferimento, che è

supposto inerziale per una particella situata lontano dalla Terra, in una regione dove il campo

gravitazionale è trascurabile, non sarà più inerziale quando la particella si troverà vicino alla Terra

Si può ottenere tuttavia una compatibilità approssimata tra i due sistemi a causa di una notevole

proprietà della gravitazione che prende il nome di principio di equivalenza: tutti i corpi di

dimensioni sufficientemente piccole che si trovano in un dato campo gravitazionale esterno cadono

con la stessa accelerazione, in modo indipendente dalla loro massa, e dalla loro composizione e/o

struttura.

Einstein per ricavare la sua formula fece uso della geometria di Riemann. L’equazione infatti

riporta al primo membro dei tensori (un tensore non è altro che un vettore con molteplici

componenti) di natura geometrica: due tensori di Riemann (indicati con la lettera che ci

R)

forniscono informazioni sulla curvatura dello spazio, e il tensore metrico (indicato con la lettera g)

che ci fornisce informazioni sulla forma del tessuto spazio-temporale. Al secondo membro abbiamo

invece una costante per un tensore di natura fisica: il tensore energetico, che ci fornisce

χ

informazioni sulla distribuzione nello spazio della massa e dell’energia. Quindi la formula non

esprime altro che il concetto: "Geometria = Fisica".

Una notevole conseguenza del principio di equivalenza è data dalla curvatura dello spazio-tempo:

se si pone una palla da bowling su un telone di gomma esso sprofonderà verso il basso intorno alla

palla, e le piccole biglie che prima si muovevano di moto rettilineo sopra il telone ora si

muoveranno di moto curvilineo, seguendo la curvatura del telone e saranno “attratte” verso la palla

di bowling. In altre parole, anziché attraverso un'interazione di tipo attrattivo in uno spazio piatto

come quello euclideo, Einstein viene ad interpretare la gravitazione come il moto inerziale delle

masse all'interno di un tessuto spazio-temporale incurvato, nel quale la geometria euclidea non vale

più. Due corpi quindi si attraggono solo per una proprietà geometrica, perché cioè deformano lo

spazio attorno a loro come per l’esempio della