Lavoro: cos'è, come si calcola e quali sono le principali caratteristiche

In questo appunto si troveranno delle informazioni per comprendere il concetto fisico di lavoro, correlate da opportuni esempi.

Cos'è il lavoro e perché in fisica è un concetto così importante

Nel linguaggio comune, lavoro è spesso sinonimo di fatica. Anche in fisica questo significato può essere considerato parzialmente attinente. Supponiamo di dover spostare un oggetto da una posizione a una posizione , utilizzando la forza muscolare: è possibile definire il lavoro?

La risposta è sì: è possibile calcolare il lavoro ogni qual volta un corpo viene spostato da una forza non perpendicolare allo spostamento. Il lavoro è calcolato come il prodotto tra la forza e lo spostamento. Se chiamiamo

la forza muscolare applicata, le posizioni tra cui è effettuato lo spostamento e il lavoro possiamo affermare che:
ma se chiamiamo lo spostamento s, e quindi . L’unità di misura del lavoro è il Joule (j), definibile anche come il rapporto tra un Newton e un metro, cioè .

Quantificare il lavoro in fisica è fondamentale perché permette non solo di valutare l'intensità di uno spostamento ma anche e soprattutto di valutare l'energia interna di un corpo (sfruttando il primo principio della termodinamica).

Quanti tipi di lavoro esistono in fisica

Non tutti i lavori sono uguali: a seconda della relazione che intercorre tra il vettore forza e il vettore spostamento è possibile definire diverse tipologie di lavoro. L'unica ipotesi da avanzare è che la forza applicata sia una forza costante, cioè non vari né con lo spostamento né col tempo.
Il lavoro resistente si ha quando la forza crea con lo spostamento un angolo dall'ampiezza maggiore di 90° e il verso della forza parallela è opposta rispetto allo spostamento. Il lavoro motore, invece, si ha quando forza e spostamento hanno lo stesso verso.

Il lavoro può anche essere nullo. Questo accade perché, secondo la definizione rigorosa, il lavoro è un prodotto scalare tra vettori e per calcolare l'intensità bisognerebbe moltiplicare l'intensità della forza, la lunghezza dello spostamento e l'ampiezza dell'angolo compreso tra la forza e lo spostamento.

Un esempio di lavoro in cui la forza non può essere considerata constante con lo spostamento è il lavoro della forza elastica.
Come affermato dalla legge di Hooke, ossia

, dove è la costante elastica e è lo spostamento.

Il segno meno è presente nella formula per indicare il verso della forza, che è opposta rispetto allo spostamento. Ciò significa che, ipotizzando di star valutando il lavoro compiuto dalla molla, se la molla si espande, cioè "aumenta di posizione" nel verso positivo, la forza elastica sarà negativa. Vale il contrario in caso di compressione.

E' possibile quantificare il lavoro compiuto da una forza elastica seguendo la procedura precedentemente introdotta, cioè moltiplicando il modulo della forza per lo spostamento.
In questo caso, il lavoro è:

, considerando 0 la posizione iniziale .

Come derivare graficamente il lavoro di una forza variabile con la posizione

Come abbiamo già detto, il lavoro è esprimibile come un prodotto, cioè . Se, però, la forza varia con lo spostamento, utilizzare questa formula in maniera diretta non è sufficiente.

In questo caso, per calcolare il lavoro di una forza variabile, bisogna procedere graficamente. Bisogna considerare un piano cartesiano in cui indicare sull'asse delle

i valori delle forze e sull'asse delle il valore della posizione del corpo.

Supponiamo di suddividere l'intero spostamento in tanti piccoli spostamenti infinitesimali di ampiezza

, in cui la forza applicata avrà un certo valore locale . Per ogni spostamento infinitesimale, possiamo calcolare il lavoro infinitesimale, ossia . Il lavoro totale della forza variabile sarà uguale alla somma di tutti i contributi

In questo caso, il lavoro totale corrisponde all'area sottesa alla curva definita dai punti di coordinata forza e spostamento, ossia alla parte di piano delimitata dagli estremi della curva racchiusa tra quest'ultima e gli assi.

Esercizi sul calcolo del lavoro

Consideriamo una forza costante, cioè che non cambia con lo spostamento. Calcola il lavoro impiegato dalla forza per spostare un corpo di 2 m, considerando i seguenti due casi:

• La forza è parallela allo spostamento e ha un'intensità di 10 N
• Tra la forza (di intensità 20 N) e lo spostamento vi è un angolo di 25°

Svolgimento

Per quanto riguarda il primo caso, essendo la forza parallela allo spostamento bisogna semplicemente applicare la formula (). Quindi: .
Nel secondo caso, invece, bisogna calcolare il prodotto scalare considerando che il coseno dell'angolo tra la forza e lo spostamento, cioè . Quindi

Per ulteriori approfondimenti sul lavoro delle forze vedi anche qui